Scéimeanna sínithe

ML-DSA-87 mínithe go matamaiticiúil

Conas a shíníonn ML-DSA-87 (FIPS 204) léirmheas McGesund — ó Module-LWE thar shampláil dhiúltaithe go dtí an fíorú sa bhrabhsálaí.

Nuashonraithe: 2026-09-07

1. Cad atá i gceist anseo

Nuair a fhágann duine léirmheas ar McGesund, tarlaíonn níos mó sa chúlra ná mar a thabharfadh an téacs le fios. Nuair a sheoltar isteach é sínítear go digiteach an léirmheas. Is féidir le gach cuairteoir an síniú sin a athríomh níos déanaí ina bhrabhsálaí féin — gan muinín a bheith aige asainn agus gan ceist a chur orainn.

I gcás custaiméirí ón bplean Pro aníos tarlaíonn sin le ML-DSA-87 i measc nithe eile. Míníonn an t-alt seo cad a tharlaíonn go matamaiticiúil.

Rud tábhachtach ar dtús:

Ní criptiú é ML-DSA. Fanann téacs an léirmheasa inléite go poiblí — is é sin bunbhrí an léirmheasa. Ní rúndacht a chruthaíonn ML-DSA ach bunús agus sláine.

Forbraíodh ML-DSA as CRYSTALS-Dilithium agus tá sé caighdeánaithe mar FIPS 204. Ainmníonn an uimhir 87 an leibhéal paraiméadar. Tá trí cinn ann:

  • ML-DSA-44
  • ML-DSA-65
  • ML-DSA-87

Is é ML-DSA-87 an ceann is airde agus tá sé i gcatagóir slándála 5 de chuid NIST.

2. Cad a shínítear go díreach?

Ní téacs an léirmheasa féin a théann isteach sa síniú, ach oibiacht sonraí dhlúth a dhaingníonn an téacs gan athbhrí. Ag McGesund is mar seo atá sí ina croí:

{
  "v":   1,
  "typ": "rev-comment",
  "f":   "<Aitheantas an ghnólachta>",
  "c":   "<Aitheantas an léirmheasa>",
  "h":   "<SHA-256 de théacs an léirmheasa>",
  "rh":  "<SHA-256 den taifead aighneachta iomlán>",
  "rv":  1,
  "qh":  "<SHA-256 den chlúdach QR, léirmheasanna QR amháin>",
  "iat": 1757203200
}

Is í an oibiacht seo ár dteachtaireacht mm. Ceanglaíonn sí sé ráiteas le chéile:

  1. Cén gnólacht lena mbaineann an léirmheas (f)
  2. Cén léirmheas atá i gceist (c)
  3. Cén téacs a bhí taobh thiar de — mar haisluach (h)
  4. Cén taifead ina iomláine a cuireadh isteach (rh): téacs, croíthe, geo-stádas agus sonraí faoin ócáid, srathaithe go canónta agus haiseáilte — i leagan scéime rv
  5. As cén cód QR a tháinig an léirmheas (qh); gan QR fágtar an réimse ar lár
  6. Cathain a síníodh (iat)

Má athraíonn duine aon charachtar amháin i dtéacs an léirmheasa níos déanaí, ní oireann h a thuilleadh — ná rh ach oiread. An té nach ndéanann ach na croíthe a chasadh, fágann sé h gan bhaint ach briseann sé rh. Má athraíonn duine ceann de na haisluachanna sin, ní oireann an síniú a thuilleadh. Is é an slabhra sin go díreach an pointe.

3. Cad ba cheart don síniú a chruthú

Ba cheart go mbeadh cuairteoir a léann an léirmheas in ann trí rud a fhíorú é féin:

  1. Is é McGesund a d'eisigh an léirmheas i ndáiríre.
  2. Níor athraíodh an téacs ó seoladh isteach é.
  3. Ní féidir le héinne léirmheas nua a chumadh a bhfuil cuma bhailí air.

Chuige sin tá péire eochracha ann:

  • eochair phríobháideach — níl sí ach sa tseirbhís sínithe
  • eochair phoiblí — is ceadmhach do chách í a bheith aige; seoltar chuici trí aitheantas na heochrach (kid) sa chlúdach

Sínítear leis an eochair phríobháideach. Fíoraítear leis an gceann poiblí — agus sin i mbrabhsálaí an léitheora, ní ar ár bhfreastalaí féin.

4. Cén fáth scéim iar-chandamach ar chor ar bith?

Tá go leor de na scéimeanna sínithe atá coitianta inniu bunaithe ar fhachtóiriú uimhreacha móra nó ar logartaim dhiscréideacha. D'fhéadfadh ríomhaire candamach atá cumhachtach go leor na fadhbanna sin go díreach a réiteach i bhfad níos tapúla le halgartaim atá ar eolas.

I gcás léirmheasa ní ceist acadúil í sin. Ba cheart go mbeadh léirmheas infhíoraithe fós i gceann deich mbliana. An té a shíníonn inniu, síníonn sé ar feadh shaolré iomlán an iontrála.

Dá bhrí sin baineann ML-DSA úsáid as bunús eile:

fadhbanna laitıˊse\boxed{\text{fadhbanna laitíse}}

Go beacht: Module-LWE agus Module-SIS.

5. Cad is laitís ann?

Ar dtús níl ann ach pointí sa spás. Glacaimis dhá veicteoir:

b1=(2,0),b2=(1,2).b_1=(2,0), \qquad b_2=(1,2).

Cruthaíonn gach teaglaim slánuimhriúil

a b1+b b2,a,b∈Za\,b_1+b\,b_2, \qquad a,b\in\mathbb{Z}

an laitís. Mar shampla:

2b1+b2=(4,0)+(1,2)=(5,2).2b_1+b_2 = (4,0)+(1,2) = (5,2).
b₁ = (2,0)b₂ = (1,2)(5,2)0
Dhá veicteoir, gach teaglaim shlánuimhriúil díobh: laitís. Eascraíonn an pointe marcáilte as b₁ faoi dhó agus b₂ faoi aon.

An rud cinntitheach:

I dtoisí beaga tá fadhbanna laitíse éasca. I dtoisí an-arda éiríonn tascanna áirithe fíordheacair.

6. Polanaim in ionad uimhreacha aonair

Ní le veicteoirí 2T a ríomhann ML-DSA ach le polanaim agus le veicteoirí polanam.

Is féidir polanam ar nós

a(x)=1+2x+x3a(x)=1+2x+x^3

a scríobh mar liosta comhéifeachtaí:

a=(1,2,0,1).a=(1,2,0,1).

Ríomhtar i bhfáinne:

Rq=Zq[x]/(xn+1).R_q=\mathbb{Z}_q[x]/(x^n+1).

Ciallaíonn sin dhá rud:

  • Zq\mathbb{Z}_q: ríomh módúlas qq
  • xn=−1x^n=-1: riail bhreise a shocraíonn fad na bpolanam

Do na trí leibhéal ML-DSA go léir tá:

n=256,q=8380417.n=256, \qquad q=8380417.

Tá 256 comhéifeacht ag polanam mar sin, breathnaithe módúlas 8,380,417. Ní hé nn ná qq a athraíonn idir na leibhéil ach méid na maitrísí — tuilleadh faoi sin níos déanaí.

Dála an scéil: ritheann iolrú polanam san fháinne seo go praiticiúil tríd an NTT, an leagan uimhirtheoiriciúil den chlaochlú tapa Fourier. Níl ML-DSA saor ó smaointe FFT ar chor ar bith mar sin; níl siad ach san uimhríocht in ionad i bprionsabal an tsínithe.

7. An cleas lárnach: Module-LWE

Is é an croísmaoineamh Module Learning With Errors:

t=As1+s2(modq).\mathbf{t}=\mathbf{A}\mathbf{s}_1+\mathbf{s}_2 \pmod q.

Is iad seo iad:

  • A\mathbf{A} — maitrís phoiblí de pholanaim atá randamach de réir cosúlachta
  • s1,s2\mathbf{s}_1,\mathbf{s}_2 — veicteoirí beaga rúnda
  • t\mathbf{t} — luach poiblí

Tá A\mathbf{A} agus t\mathbf{t} ar eolas ag ionsaitheoir, ach ní s1,s2\mathbf{s}_1,\mathbf{s}_2. Tá cuma chothromóide randamaí le torann uirthi dó. Níor cheart go mbeadh sé in ann na rúin bheaga a ríomh ar ais aisti go héifeachtach.

8. Sampla uimhriúil an-bheag

Glacaimid d'aon ghnó le leagan atá áiféiseach beag — gnáthuimhreacha in ionad polanam, toise 2 in ionad 256, agus

q=17.q=17.

Bíodh

A=(3572),s1=(1−1),s2=(10).A=\begin{pmatrix}3&5\\7&2\end{pmatrix}, \qquad \mathbf{s}_1=\begin{pmatrix}1\\-1\end{pmatrix}, \qquad \mathbf{s}_2=\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}.

Ansin:

As1=(3−57−2)=(−25),A\mathbf{s}_1=\begin{pmatrix}3-5\\7-2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2\\5\end{pmatrix},
t=As1+s2=(−25)+(10)=(−15)  ≡  (165)(mod17).\mathbf{t}=A\mathbf{s}_1+\mathbf{s}_2=\begin{pmatrix}-2\\5\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1\\5\end{pmatrix} \;\equiv\; \boxed{\begin{pmatrix}16\\5\end{pmatrix}} \pmod{17}.

Sa mhionfhormáid seo d'fhéadfaí gach féidearthacht a thriail. I gcás ML-DSA-87 is maitrís 8×78\times 7 de pholanaim é A\mathbf{A} agus 256 comhéifeacht ag gach ceann acu — is os cionn 14,000 anaithnid é sin i struchtúr na laitíse.

9. Péire eochracha na seirbhíse sínithe

Tá na veicteoirí beaga s1,s2\mathbf{s}_1,\mathbf{s}_2 san eochair phríobháideach i measc nithe eile. I gcás ML-DSA-87 tagann a gcuid comhéifeachtaí as an eatramh

[−η,η]leη=2,[-\eta,\eta] \quad\text{le}\quad \eta=2,

is é sin as {−2,−1,0,1,2}\{-2,-1,0,1,2\}. Ní mionsonra é an ghiorracht seo ach an croí: ní eascraíonn fadhb laitíse dheacair ar chor ar bith ach amháin toisc go bhfuil na rúin bheag.

Is í an eochair phoiblí go simplí

(ρ,t1).(\rho,\mathbf{t}_1).

Is síol é ρ\rho ar féidir A\mathbf{A} a athchruthú as go cinntitheach — ní gá an mhaitrís a tharchur mar sin. Is iad t1\mathbf{t}_1 na giotáin uachtaracha de t\mathbf{t}; fágtar na d=13d=13 giotán íochtaracha ar lár, rud a laghdaíonn an eochair go mór. Is é an fágáil ar lár sin an chúis leis na leideanna níos déanaí.

Eascraíonn an neamhshiméadracht atá uainn as sin:

fıˊoruˊ poiblıˊ  ≠  sıˊniuˊ ruˊnda\boxed{\text{fíorú poiblí}\;\neq\;\text{síniú rúnda}}

10. Déantar uimhir den léirmheas

Haiseálann an tseirbhís sínithe oibiacht an phálasta as Cuid 2 ar dtús:

μ=H(m).\mu=H(m).

Inár sampla bréagáin glacaimid le mionhais shaorga. Sa chóras iarbhír tá μ\mu 512 giotán ar fad agus ceanglaíonn sé an eochair phoiblí isteach freisin — ní féidir síniú a athmhíniú mar shíniú ar eochair eile dá bharr.

11. Gealltanas

Tarraingíonn an tseirbhís sínithe veicteoir beag randamach y\mathbf{y}. Inár sampla:

y=(2−1).\mathbf{y}=\begin{pmatrix}2\\-1\end{pmatrix}.

Eascraíonn luach idirmheánach as sin, an gealltanas:

w=Ay=(3⋅2+5⋅(−1)7⋅2+2⋅(−1))=(112).\mathbf{w}=A\mathbf{y} =\begin{pmatrix}3\cdot2+5\cdot(-1)\\7\cdot2+2\cdot(-1)\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}1\\12\end{pmatrix}.

Ní síniú é sin fós.

12. Déantar dúshlán den léirmheas

Haiseáiltear an teachtaireacht agus an gealltanas le chéile:

c=H(μ,w).c=H(\mu,\mathbf{w}).

I gcás ML-DSA-87 is polanam é cc a bhfuil τ=60\tau=60 comhéifeacht go díreach as {−1,+1}\{-1,+1\} aige, agus is nialas an 196 ceann eile ar fad. Tá an struchtúr sin d'aon ghnó: coinníonn sé c⋅s1c\cdot\mathbf{s}_1 beag.

Inár sampla bréagáin socraímid go simplí

c=2.c=2.

13. An síniú féin

z=y+c s1.\mathbf{z}=\mathbf{y}+c\,\mathbf{s}_1.

Lenár luachanna:

c s1=2(1−1)=(2−2),c\,\mathbf{s}_1=2\begin{pmatrix}1\\-1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2\\-2\end{pmatrix},
z=(2−1)+(2−2)=(4−3)\mathbf{z}=\begin{pmatrix}2\\-1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}2\\-2\end{pmatrix} =\boxed{\begin{pmatrix}4\\-3\end{pmatrix}}

14. An chéim a ligtear thar dhearmad go héasca: sampláil dhiúltaithe

Seo an pointe ag a n-idirdhealaíonn ML-DSA é féin ó thógáil shoineanta — agus níl sé roghnach.

Tá an rún s1\mathbf{s}_1 i z=y+c s1\mathbf{z}=\mathbf{y}+c\,\mathbf{s}_1. Dá n-eiseofaí z\mathbf{z} i gcónaí gan cheist, d'fhéadfaí s1\mathbf{s}_1 a ríomh amach go staitistiúil as líon leordhóthanach sínithe. I gcás tairseach léirmheasanna a bhfuil an-chuid sínithe in aghaidh an lae aici, ní riosca teoiriciúil é sin.

Dá bhrí sin seiceálann an tseirbhís sínithe roimh an eisiúint an sceitheann z\mathbf{z} an iomarca, agus caitheann sí uaithi an síniú murach sin — ansin tosaítear as an nua le y\mathbf{y} randamach nua. Tugtar Fiat-Shamir with Aborts air sin.

Seo an coinníoll go bunúsach:

∥z∥∞<γ1−β.\|\mathbf{z}\|_\infty < \gamma_1-\beta.
Gealltanas w = AyDúshlán c = H(μ, w)Freagra z = y + c · s₁‖z‖∞ < γ₁ − β ?táEisítear an síniúníl — y nua
Trí chéim agus lúb. Má thagann z amach rómhór, ní dhéantar feabhsú air — caitear an rith iomlán uait agus tosaítear as an nua le y randamach úr. Sin an fáth gur scéim lúbtha é an síniú anseo.

Do ML-DSA-87 tá γ1=219\gamma_1=2^{19} agus β=τ⋅η=60⋅2=120\beta=\tau\cdot\eta=60\cdot2=120. Ina theannta sin tá dara teorainn ar na giotáin íochtaracha. Sa chleachtas bíonn roinnt rití normálta — is scéim lúbtha é an síniú mar sin, ní céim aonuaire.

Tá sé tábhachtach don fhíorú: seiceálann an brabhsálaí an teorainn sin go díreach níos déanaí freisin. Diúltaítear do shíniú a bhfuil comhéifeachtaí rómhóra aige, fiú má oibríonn an chothromóid.

15. Cén fáth ar féidir leis an mbrabhsálaí é sin a fhíorú

Tá a fhios ag brabhsálaí an léitheora:

  • an léirmheas agus dá bharr sin mm
  • an eochair phoiblí (ρ,t1)(\rho,\mathbf{t}_1)
  • an síniú (c~,z,h)(\tilde c,\mathbf{z},\mathbf{h})

Níl s1\mathbf{s}_1 ar eolas aige. Seo an gaol a chuireann ar aghaidh é mar sin féin:

z=y+c s1⟹Az=Ay+c As1.\mathbf{z}=\mathbf{y}+c\,\mathbf{s}_1 \quad\Longrightarrow\quad A\mathbf{z}=A\mathbf{y}+c\,A\mathbf{s}_1.

Agus toisc go bhfuil

t=As1+s2\mathbf{t}=A\mathbf{s}_1+\mathbf{s}_2

fíor, is féidir an As1A\mathbf{s}_1 anaithnid a chur in ionad an luacha phoiblí:

Az−c t=Ay−c s2.A\mathbf{z}-c\,\mathbf{t}=A\mathbf{y}-c\,\mathbf{s}_2.

Sin an chothromóid lárnach — agus deir sí rud tábhachtach: ní athchruthaíonn an brabhsálaí AyA\mathbf{y} go beacht, ach amháin suas go dtí an téarma beag c s2c\,\mathbf{s}_2.

16. An mionsampla go dtí an deireadh

Bhí againn:

A=(3572),t=(−15),c=2,z=(4−3).A=\begin{pmatrix}3&5\\7&2\end{pmatrix},\quad \mathbf{t}=\begin{pmatrix}-1\\5\end{pmatrix},\quad c=2,\quad \mathbf{z}=\begin{pmatrix}4\\-3\end{pmatrix}.

Déanaimis an ríomh:

Az=(12−1528−6)=(−322),c t=2(−15)=(−210),A\mathbf{z}=\begin{pmatrix}12-15\\28-6\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-3\\22\end{pmatrix}, \qquad c\,\mathbf{t}=2\begin{pmatrix}-1\\5\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2\\10\end{pmatrix},
Az−c t=(−112).A\mathbf{z}-c\,\mathbf{t}=\begin{pmatrix}-1\\12\end{pmatrix}.

Ba é an gealltanas bunaidh

w=(112).\mathbf{w}=\begin{pmatrix}1\\12\end{pmatrix}.

Is é an difríocht

(−112)−(112)=(−20)=−c s2.\begin{pmatrix}-1\\12\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\\12\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}-2\\0\end{pmatrix} =-c\,\mathbf{s}_2.

Is é sin go beacht an téarma earráide beag a tuaradh. Ní bhfaigheann an fíoraitheoir w\mathbf{w}, ach rud atá gar do w\mathbf{w}.

Sin go díreach an fáth nach gcuireann ML-DSA na luachanna féin i gcomparáid ach a gcuid giotán uachtarach. Agus sin go díreach an fáth a bhfuil veicteoir leideanna h\mathbf{h} sa síniú freisin: insíonn sé go dlúth ag cé na háiteanna ar leag an téarma earráide beag an slánú thar theorainn. I gcás ML-DSA-87 ní cheadaítear ach ω=75\omega=75 leid ar a mhéad. Ní sceitheann siad an rún — ní dhéanann siad ach an slánú a dheisiú.

Ag an deireadh ríomhann an brabhsálaí an dúshlán as an nua. Má tá sé ag teacht le chéile,

cnua=c,c_{\text{nua}}=c,

agus má tá gach norm laistigh de na teorainneacha, tá an síniú bailí.

17. Cad a tharlaíonn má athraíonn duine an léirmheas?

Cuir i gcás go n-athraíonn duine a bhfuil rochtain aige ar an mbunachar sonraí — duine againne san áireamh — téacs an léirmheasa nó ceann de na croíthe. Athraíonn ceann amháin ar a laghad den dá haisluach sa phálasta ansin (h i gcás an téacs, rh i gcás gach réimse den taifead):

H(m)≠H(m′).H(m)\neq H(m').

Athraíonn an dúshlán dá bharr sin:

c≠c′.c\neq c'.

Ach cruthaíodh an síniú atá ann don seandúshlán. Déanann an brabhsálaí an ríomh agus feiceann sé:

cnua≠csıˊniuˊ⟹Sıˊniuˊ neamhbhailıˊc_{\text{nua}}\neq c_{\text{síniú}} \quad\Longrightarrow\quad \boxed{\text{Síniú neamhbhailí}}

An abairt chinntitheach faoi sin: is féidir linn léirmheas a scriosadh, ach ní féidir linn é a athrú gan fógra. Ag McGesund ritheann an fíorú céanna gach oíche ar an taobh freastalaí thar an stór iomlán freisin — léirmheas nach n-éiríonn leis sa seiceáil sin, ní théann sé isteach i meán an ghnólachta a thuilleadh.

18. Cén fáth nach féidir le héinne síniú a chumadh?

Tá A\mathbf{A} agus t\mathbf{t} ar eolas ag ionsaitheoir, ach ní s1,s2\mathbf{s}_1,\mathbf{s}_2. Chun síniú bailí a thógáil chaithfeadh sé triantán (c~,z,h)(\tilde c,\mathbf{z},\mathbf{h}) a aimsiú a

  • shásaíonn an chothromóid fhíoraithe agus
  • a chomhlíonann na teorainneacha noirm agus
  • a oireann don dúshlán a eascraíonn as na luachanna sin féin go díreach.

Fágann sé sin fadhb laitíse dheacair go bunúsach — go sonrach Module-SIS: réitigh ghearra ar chothromóid aonchineálach módúlas qq a aimsiú. Ní maisiúchán é an coinníoll giorrachta ansin ach an fíordheacracht. Dá uireasa bheadh réiteach fánach.

sonraıˊ poiblıˊ  →  fadhb laitıˊse dheacair\boxed{\text{sonraí poiblí}\;\rightarrow\;\text{fadhb laitíse dheacair}}

19. Cén fáth "Module"?

Cuireann an focal síos ar an struchtúr idir veicteoirí simplí agus laitísí ginearálta. In ionad ríomh le huimhreacha aonair, oibríonn ML-DSA le veicteoirí polanam:

a=(a1(x),a2(x),…,ak(x)),\mathbf{a}=(a_1(x),a_2(x),\ldots,a_k(x)),

agus le maitrísí díobh:

A=(a1,1(x)a1,2(x)⋯a2,1(x)a2,2(x)⋯⋮⋮⋱).\mathbf{A}= \begin{pmatrix} a_{1,1}(x)&a_{1,2}(x)&\cdots\\ a_{2,1}(x)&a_{2,2}(x)&\cdots\\ \vdots&\vdots&\ddots \end{pmatrix}.

An buntáiste: faightear toise ard laitíse, ach coinnítear léiriú dlúth atá inríofa go héifeachtach. Is féidir an tslándáil a mhionchoigeartú thar mhéid na maitríse, gan an fáinne a athrú.

20. Cén fáth 87 go háirithe?

Ní san fháinne a idirdhealaíonn na trí leibhéal iad féin ach sna toisí:

ParaiméadarML-DSA-44ML-DSA-65ML-DSA-87
Méid na maitríse (k,ℓ)(k,\ell)4×44\times46×56\times58×78\times7
Raon an rúin η\eta242
Meáchan an dúshláin τ\tau394960
Eochair phoiblí1,312 B1,952 B2,592 B
Síniú2,420 B3,309 B4,627 B
Catagóir NIST235

Is fiú a lua: níl ML-DSA-87 ina "ML-DSA-65, ach níos mó" go simplí. Téann raon an rúin η\eta ar ais ó 4 go 2; tagann an tslándáil anseo as an maitrís níos mó, ní as comhéifeachtaí níos mó. Is rogha paraiméadar neamhspleách chaighdeánaithe atá i gceist.

struchtuˊr matamaiticiuˊil nıˊos moˊ→lamhaˊil slaˊndaˊla nıˊos airde\boxed{\text{struchtúr matamaiticiúil níos mó}\rightarrow\text{lamháil slándála níos airde}}

An praghas: 4,627 beart in aghaidh an tsínithe — in aghaidh gach stampa a stóráiltear agus a sheachadtar chuig an mbrabhsálaí agus an fíorú ar siúl. Dá bhrí sin tá FALCON ar fáil ag McGesund taobh le ML-DSA-87 freisin, agus ní theastaíonn uaidh sin ach 1,280 beart.

21. Fiat-Shamir: cén fáth a n-oibríonn sé gan chomhpháirtí

Rithfeadh cruthúnas idirghníomhach mar seo:

  1. Seolann an tseirbhís sínithe gealltanas.
  2. Seolann an fíoraitheoir dúshlán randamach.
  3. Freagraíonn an tseirbhís sínithe.
  4. Déanann an fíoraitheoir an ríomh.

I gcás léirmheasa níl an t-idirphlé sin ann — tagann an léitheoir míonna ina dhiaidh sin. Is é an réiteach an claochlú Fiat-Shamir: ní chaitear an dúshlán le dísle ach haiseáiltear as na sonraí féin é:

c=H(eochair phoiblıˊ,  teachtaireacht,  gealltanas).c=H(\text{eochair phoiblí},\;\text{teachtaireacht},\;\text{gealltanas}).

Déantar cáipéis as idirphlé dá bharr. Ní féidir leis an tseirbhís sínithe an dúshlán a roghnú, mar chaithfeadh sí an hais a rialú chuige sin.

22. An próiseas iomlán

SEIRBHÍS SÍNITHE (MCGESUND)BRABHSÁLAÍ AN CHUAIRTEORAeochair phríobháideach s₁, s₂pálasta m = {gnólacht, léirmheas, h, rh, iat}hais μveicteoir randamach ygealltanas w = Aydúshlán c = H(μ, w)z = y + c · s₁síniú (c, z, leideanna) + kidléirmheas + síniú + eochair phoiblíAz − c·t → giotáin uachtaracha + leideannadúshlán a athríomhan dúshlán athríofa = an ceann a seachadadh?bailíneamhbhailícaith uait má tá z rómhór(sampláil dhiúltaithe)
Turas iomlán léirmheasa. Is í an tsampláil dhiúltaithe an léim ar ais bhriste — glactar chomh minic sin í go dtí go mbíonn z beag go leor le nach sceitheann sé faic faoin eochair rúnda.

23. Cad a dhéanann McGesund leis go praiticiúil

Tá trí leibhéal ag greamú dá chéile:

An clúdach. Iompraíonn gach léirmheas sínithe síniú Ed25519. Is í sin an leagan éigeantach — clasaiceach, bídeach, infhíoraithe ó dhúchas i ngach brabhsálaí.

Na stampaí iar-chandamacha. Ina theannta sin is féidir síniú amháin nó dhá shíniú chandam-fhriotaíocha a chur síos taobh leis. Braitheann sé ar an bplean cé acu:

Pleanleibhéil sínithe atá ar fáil
BasisEd25519, FN-DSA-512
KlassikEd25519, FN-DSA-512, FN-DSA-1024
ProEd25519, FN-DSA-1024, ML-DSA-87
PremiumEd25519, FN-DSA-1024, ML-DSA-87, an dá cheann go comhthreomhar

Tá an leagan comhthreomhar iomarcach d'aon ghnó. Dá dtiocfadh sé chun solais go bhfuil ceann den dá theaghlach mhatamaiticiúla — laitísí NTRU ag FALCON, laitísí modúil ag ML-DSA — níos laige ná mar a cheaptar inniu, iompraíonn an ceann eile ar aghaidh.

An t-ancaire ama. Ancairítear méarlorg na heochrach sínithe i mbloc Bitcoin trí OpenTimestamps. Is féidir a chruthú leis sin ní hamháin go bhfuil an síniú fíor ach freisin go raibh sé ann cheana ag am ar leith — gan gá le duine ar bith ár stampa ama a chreidiúint.

Fíoraítear é sin ar fad i mbrabhsálaí an léitheora, trí mhodúl WASM. Soláthraímid na sonraí; déantar an ríomh ar ghléas an chuairteora. Dá rachaimis den líne amárach, d'fhanfadh léirmheas a íoslódáladh uair amháin infhíoraithe.

24. ML-DSA agus FALCON taobh le taobh

AiríFALCON (FN-DSA)ML-DSA
Cineálsíniú digiteachsíniú digiteach
Teaghlach laitíseNTRUModule-LWE / Module-SIS
FáinneZq[x]/(xn+1)\mathbb{Z}_q[x]/(x^n+1), q=12289q=12289Zq[x]/(x256+1)\mathbb{Z}_q[x]/(x^{256}+1), q=8380417q=8380417
Croímheicníochtveicteoir gearr trí shampláil Ghaussachdúshlán-freagra le tobscoir
FFT / NTTFFT snámhphointe, criticiúil ó thaobh slándálaNTT, uimhríocht amháin
Méid an tsínithe (leibhéal is airde)1,280 B4,627 B
Cur i bhfeidhmdúshlánach (snámhphointe)measartha díreach
Caighdeánúbeartaithe mar FIPS 206 (FN-DSA), gan chríochnú fósFIPS 204, críochnaithe

I mbeagán focal: tá ML-DSA níos éasca a chur i bhfeidhm agus a fhíorú i gceart, agus soláthraíonn FALCON sínithe i bhfad níos dlúithe. Níl ceachtar acu sa chód QR — níl ansin ach an clúdach Ed25519. Tá tábhacht le méid an tsínithe ag an stóráil agus ag an seachadadh mar sin, agus le stóinseacht ag an gcur i bhfeidhm. Dá bhrí sin cuirimid an dá rud ar fáil.

25. Abairt le tabhairt leat

Cruthaıˊonn ML-DSA as veicteoir gearr ruˊnda freagra ar dhuˊshlaˊna haiseaˊladh as an leˊirmheas feˊin — infhıˊoraitheag caˊch leis an eochair phoiblıˊ.\boxed{ \begin{array}{c} \text{Cruthaíonn ML-DSA as veicteoir gearr rúnda freagra ar dhúshlán}\\ \text{a haiseáladh as an léirmheas féin — infhíoraithe}\\ \text{ag cách leis an eochair phoiblí.} \end{array}}

An té a bhfuil an veicteoir rúnda aige, síníonn sé i milleasoicindí. An té nach bhfuil sé aige, chaithfeadh sé fadhb laitíse a réiteach in os cionn 14,000 toise — fiú le ríomhaire candamach.

Do léitheoir léirmheasa ciallaíonn sin go simplí: ní gá dó sinne a chreidiúint. Is féidir leis é a ríomh.