Calzini spettrali

Mise il cesto della biancheria in mezzo al soggiorno, lo rovesciò sul tappeto e disse: «Nessuno esce da questa stanza finché i calzini non sono in ordine.»

Erano quarantun calzini. KevIn li aveva contati. Di questi, esattamente quattordici appartenevano a un paio riconoscibile. Il resto era quello che Uwe chiamava «i solitari» e Sabine «un fallimento del sistema».

«Da dove vengono tutti questi?», chiese Tobi.

«La domanda non è da dove vengono», disse Sabine. «La domanda è dove sono finiti gli altri.»

«Statisticamente», disse KevIn, «nelle famiglie tedesche scompaiono…»

«KevIn, se adesso dici un numero che non puoi dimostrare, finisci nel cesto insieme ai calzini.»

«Non ho un numero», disse KevIn in fretta. «Ho solo moltissimi post nei forum. In uno di questi Casalinga_Moni67 scrive che la lavatrice è “un buco nero con centrifuga”.»

«Moni ha ragione», disse Gisela dal divano. Lavorava a maglia. Da trent’anni lavorava calzini a maglia, ed era l’unica in casa i cui calzini non sparivano mai. Nessuno sapeva perché. Herbert, che era venuto a pranzo e poi era semplicemente rimasto, sosteneva che ci cucisse dentro dei localizzatori.

Horst ha fame

Mentre la famiglia era inginocchiata sul tappeto, Horst uscì dalla sua base di ricarica. Era sabato, il suo giorno di lavoro, e Horst prendeva sul serio i suoi giorni di lavoro, da quando aveva un consiglio di fabbrica.

Puntò deciso verso il mucchio di calzini.

«Horst, no», disse Sabine.

Horst proseguì. Aveva scoperto un calzino grigio-azzurro spaiato, un po’ in disparte. Con un risucchio sonoro sparì per metà nella sua spazzola. Horst fece bip, sobbalzò, girò due volte su se stesso e si fermò. Dalla sua pancia pendeva un pezzo di stoffa con la scritta «S04».

«Il mio calzino dello Schalke!», gridò Uwe.

«Horst l’ha mangiato», disse Tobi.

«Horst non mangia», disse KevIn. «Horst ha la spazzola bloccata. Gli ho appena mandato un messaggio di errore. Ha risposto che non intende subire.»

Herbert sospirò, si alzò e tirò fuori il suo coltellino. Era lo stesso coltellino con cui aveva già salvato Horst una volta, ai tempi del test di Turing. Si inginocchiò, girò Horst a pancia in su e cominciò a operare.

«Ci vuole un po’», disse. «È entrato in profondità.»

«Prenditi il tuo tempo», disse Uwe. «È il sinistro. Quello con cui ho visto la finale di coppa.»

«Quale?»

«Quella che abbiamo perso.»

«Questo non restringe il campo», disse Herbert.

I compiti

Tobi aveva dei compiti. Di per sé non era una novità. La novità era che voleva farli.

«Il professor Demir vuole che entro lunedì sappiamo spiegare cos’è l’entanglement», disse, e posò un foglio accanto ai calzini. «Senza formule. Con parole che capiscano i nostri nonni.»

«Capita a proposito», disse Gisela. «Io sono una nonna.»

«KevIn, spiegalo tu. Ma non scriverlo. Solo spiegarlo. Scrivere scrivo io.»

La luce blu pulsò un po’ più forte. KevIn sentiva questa frase da Tobi per la prima volta, e la salvò nella sua funzione memoria sotto «Successi». L’elenco era corto. La frase stava in cima, sopra «La signora Wolters ha riso».

«Volentieri. Ma comincio con i calzini. Calza a pennello.»

«Cosa c’entrano i calzini con la fisica?»

«C’era un fisico che si chiamava Reinhold Bertlmann. Era austriaco e lavorò per un periodo al CERN di Ginevra, dove faceva ricerca anche il fisico nordirlandese John Bell. Bertlmann aveva un’abitudine: portava sempre due calzini di colori diversi. A sinistra rosa, a destra verde. O qualcosa del genere. Tutti i giorni.»

«Perché?», chiese Sabine.

«Non è tramandato. Immagino che anche la sua lavatrice avesse la centrifuga.»

«E?»

«Nel 1981 Bell scrisse un famoso saggio¹. Si intitolava “I calzini di Bertlmann e la natura della realtà”. Lì dice, in sostanza: se Lei vede Bertlmann spuntare dall’angolo e riconosce solo il suo piede sinistro, e il calzino è rosa, allora sa subito che il destro non è rosa. Senza guardare. Non importa quanto sia lontano il piede destro.»

«Logico», disse Uwe.

«Esatto. Logico. E per niente misterioso. I calzini sono stati infilati la mattina. L’informazione c’era da sempre. Uno la scopre solo in un punto e può dedurre l’altro.»

Sabine prese due calzini dal mucchio. Uno blu, uno nero. Li prese tra le mani dietro la schiena, li mescolò e porse a Tobi un pugno chiuso. L’altro lo lanciò a Herbert, che se lo infilò in tasca senza guardarlo, senza alzare gli occhi da Horst.

«Apri», disse a Tobi.

Tobi aprì il pugno. Nero.

«Herbert ha quello blu», disse Tobi.

Herbert guardò in tasca. «Herbert ha quello blu.»

«E dov’è il miracolo?», chiese Herbert.

«Non c’è», disse KevIn. «È questo il bello. Bell ha scelto i calzini per mostrare cosa l’entanglement non è. Perché è proprio così che se lo immaginava Albert Einstein. E su questo punto Einstein si sbagliava.»

«Einstein si sbagliava?», chiese Uwe. Aveva l’aria di uno a cui hanno appena detto che demoliscono il Ruhrstadion.

«A volte. Molto di rado. Ma qui sì.»

Einstein si arrabbia

«Allora», disse KevIn. «Nella meccanica quantistica si possono creare due particelle in modo che siano legate tra loro. Due particelle di luce, per esempio. Si dice: sono entangled, intrecciate. Poi se ne manda una a sinistra e l’altra a destra. Se si misura su tutte e due la stessa proprietà, i risultati combaciano sempre. Se una è “su”, l’altra è “giù”. Oppure tutte e due uguali, a seconda di come le si è create.»

«Come i calzini», disse Tobi.

«Fin qui, sì. La differenza: secondo la meccanica quantistica prima non è stabilito quale risultato verrà fuori. Ogni singolo risultato è puro caso. Cinquanta e cinquanta. Non c’è un bigliettino su cui c’è scritto: “A sinistra esce su.” Eppure i due casi combaciano sempre.»

«Ma è inquietante», disse Gisela.

«Lo pensava anche Einstein. Nel 1935 ha scritto un saggio con due colleghi, Podolsky e Rosen². Lì dicono: questa non può essere tutta la verità. Ci deve essere un bigliettino nascosto. La meccanica quantistica sarebbe incompleta. Più tardi, in una lettera al suo amico Max Born, Einstein ha parlato di “azione spettrale a distanza”³. Non gli piaceva l’idea che una misura qui fosse collegata a un risultato là, senza che nulla corresse avanti e indietro in mezzo.»

«Azione spettrale a distanza», ripeté Gisela lentamente. Mise da parte il lavoro a maglia. «Questa la conosco.»

«Sì?»

«Herbert. Quando penso a Herbert, Herbert telefona. Sempre. Da sessant’anni.»

«È vero», disse Herbert, che era ancora chino su Horst. «Ma solo perché lei pensa sempre a me alle sette. E io telefono sempre alle sette.»

«Ecco», disse KevIn, «che abbiamo un bigliettino nascosto. Si chiama “le sette”. È la spiegazione di Einstein. E per Gisela e Herbert è giustissima.»

«Noi non siamo intrecciati», disse Herbert. «Siamo parenti.»

«A Wanne-Eickel è la stessa cosa», disse Sabine.

Un gioco al tavolo della cucina

«Ma come si fa a sapere che non c’è nessun bigliettino?», chiese Tobi. «Magari il bigliettino è solo nascosto molto bene.»

«Questa», disse KevIn, «è la domanda a cui John Bell ha risposto nel 1964⁴. E per questo adesso mi servono Gisela e Herbert. E due stanze.»

Herbert alzò lo sguardo. «Sto operando.»

«Dopo l’operazione.»

Dieci minuti dopo Horst era libero. Il calzino dello Schalke aveva un buco che Uwe definì «una ferita di guerra». Horst tornò offeso alla sua base di ricarica. E Gisela sedeva in cucina e Herbert in soggiorno, e tra loro la porta era chiusa.

«Il gioco funziona così», spiegò KevIn verso tutte e due le stanze. «Tobi dà una carta a Gisela. Sabine dà una carta a Herbert. Su ogni carta c’è scritto o “cavolo” o “torta”. A caso. Non potete vedervi e non potete parlare. Ognuno di voi deve dire subito “sì” o “no”.»

«E quando vinciamo?», gridò Gisela.

«Vincete se dite la stessa cosa. Tranne quando avete ricevuto tutti e due “torta”. Allora vincete solo se dite cose diverse.»

Silenzio in entrambe le stanze.

«È un gioco del cavolo», gridò Herbert.

«È un famoso gioco del cavolo», disse KevIn. «Potete mettervi d’accordo prima. Quanto volete. Potete scrivervi dei bigliettini. Solo, durante il gioco non si parla.»

Gisela e Herbert si misero d’accordo. Ci volle un quarto d’ora, perché Herbert all’inizio propose una strategia in cui lui diceva «sì» se lo Schalke aveva vinto nel fine settimana. Alla fine si accordarono su una cosa semplice: tutti e due dicono sempre «sì», qualunque cosa ci sia sulla carta.

Giocarono venti mani. Sabine teneva il conto con le lineette. Alla fine Gisela e Herbert avevano vinto quindici mani.

«Quindici su venti!», gridò Uwe. «Tre quarti!»

«E meglio di così non si può», disse KevIn. «È questo il punto. Si può dimostrare che nessun accordo al mondo, nessun bigliettino per quanto furbo, alla lunga vince più di tre quarti delle mani. Non importa quanto siano intelligenti i giocatori. Non importa se sono fratello e sorella. Con bigliettini stabiliti prima, il settantacinque per cento è il limite massimo⁵.»

«E con le particelle intrecciate?», chiese Tobi.

«Se Gisela e Herbert avessero ognuno una particella di una coppia intrecciata e la misurassero in un certo modo a seconda della carta, potrebbero vincere circa ottantacinque mani su cento⁶. Più di quanto permetta qualsiasi bigliettino. Questa è l’idea di Bell sotto forma di gioco. Se la natura funzionasse davvero secondo il principio dei bigliettini di Einstein, negli esperimenti non si potrebbe mai superare il limite. Se ha ragione la meccanica quantistica, lo si supera.»

Gisela uscì dalla cucina. «E? Lo si supera?»

«Lo si supera», disse KevIn. «Sempre di nuovo. Da più di cinquant’anni.»

Un Nobel per i calzini

«Qualcuno l’avrà pure misurato», disse Herbert. Nel frattempo si era incuriosito, ma non voleva darlo a vedere. Faceva finta di pulire soltanto il suo coltellino.

«Più d’uno», disse KevIn. «L’americano John Clauser all’inizio degli anni Settanta ha fatto uno dei primi esperimenti, con particelle di luce⁷. Il francese Alain Aspect ha rilanciato all’inizio degli anni Ottanta. Ha cambiato la direzione di misura addirittura quando le particelle di luce erano già in viaggio. Perché non potessero mettersi d’accordo prima⁸.»

«E come fanno delle particelle di luce a mettersi d’accordo?», chiese Uwe.

«È esattamente la domanda che bisogna escludere. I fisici sono molto diffidenti. Come Herbert. E l’austriaco Anton Zeilinger a Vienna e altrove ha fatto innumerevoli esperimenti con particelle intrecciate, anche su grandi distanze, per esempio tra due isole delle Canarie⁹. Nel 2015 poi ci sono stati diversi esperimenti che hanno chiuso contemporaneamente le ultime scappatoie importanti¹⁰. Il risultato è stato sempre lo stesso: la natura non si attiene ai bigliettini di Einstein.»

«E per questo?», chiese Sabine.

«Per questo nel 2022 Aspect, Clauser e Zeilinger hanno ricevuto il premio Nobel per la fisica¹¹.»

Gisela si rimise a sedere sul divano. «Hanno preso un Nobel per i calzini?»

«Per la prova che non sono calzini.»

«Questo è ancora meglio.»

Herbert richiuse il coltellino. «Io l’ho sempre detto.»

«Cosa?», chiese Gisela.

«Che anche Einstein ogni tanto sbaglia. L’ho detto nel 1979. A carte, a Skat. Il Willi può testimoniarlo.»

«Willi è morto, Herbert.»

«Appunto. Per questo nessuno può contraddirlo.»

«Herbert», disse KevIn, «posso chiederti in cosa, secondo te, si è sbagliato Einstein nel 1979?»

Herbert ci pensò. «Sul limite di velocità.»

«Einstein non si è mai espresso sul limite di velocità.»

«Visto? Ed è stato un errore.»

Uwe aprì la bocca per ribattere e la richiuse. Contro questa logica nella famiglia Brettschneider nessuno aveva mai avuto la meglio. KevIn una volta aveva provato ad analizzare gli schemi argomentativi di Herbert, e dopo tre tentativi era giunto alla conclusione che si trattava di una forma particolare di meccanica quantistica: finché nessuno andava a guardare, Herbert aveva sempre ragione.

Sabine mise insieme due calzini neri e li arrotolò. «Quindi l’entanglement è una cosa come i calzini. Solo che i calzini decidono di che colore sono solo quando li si guarda. E combaciano lo stesso sempre.»

«È un riassunto migliore di quello di molti giornali», disse KevIn. «Cambierei solo una parola: “decidono”. Su cosa “succeda” davvero, i fisici litigano da cent’anni. Ci sono diverse interpretazioni. Ma su cosa si misura, nessuno litiga più.»

«Come con l’insalata di patate», disse Gisela. «Sulla ricetta litigano tutti. Ma che è buona, lo dicono tutti.»

Nessun telefono per l’aldilà

Uwe era rimasto a riflettere per tutto il tempo. In Uwe lo si vedeva, perché intanto contava piano muovendo le labbra.

«Un momento», disse. «Un momento, un momento. Se qui misuro una particella e poi so subito cos’è l’altra. Non importa quanto lontana. Allora posso telefonare più veloce della luce!»

«No», disse KevIn.

«Invece sì! Io ho una particella a Gelsenkirchen, Herbert ne ha una a Bottrop. Io misuro, e zac, lui lo sa.»

«Cosa sa?»

«Be’, il risultato!»

«Quale risultato voleva mandargli?»

«Per esempio il risultato dello Schalke. Prima che lo dicano alla radio.»

«Allora dovrebbe poter stabilire cosa viene fuori dalla Sua misura», disse KevIn paziente. «Ma non può. Il Suo risultato è puro caso. Cinquanta e cinquanta. Se Lei misura “su”, non ha mandato “su”. Ha ricevuto “su”. Anche Herbert a Bottrop riceve puro caso. Per lui la sua lista sembra una serie di lanci di moneta. Solo quando confrontate le vostre liste vedete che combaciano in modo sorprendente. E per confrontare le liste dovete telefonarvi. Con un normalissimo telefono. Al massimo alla velocità della luce.»

«Quindi…»

«Quindi l’entanglement Le porta una strana affinità. Ma nessun messaggio. I fisici hanno perfino dimostrato che è così per principio. Con il solo entanglement non si può trasmettere informazione più veloce della luce¹². Nemmeno un bit. Neanche il risultato dello Schalke.»

«Però è proprio una delusione», disse Uwe.

«Col risultato dello Schalke forse no», disse Herbert.

Gisela non aveva detto niente. Teneva in mano un calzino, uno grosso e grigio, fatto a maglia da lei, con un motivo a righe sul bordo. Poi disse piano: «Per un attimo ho pensato che ci si potesse dire qualcosa a Heinz.»

In soggiorno calò il silenzio. Perfino Horst nella sua base di ricarica smise di ronzare.

«Purtroppo non si può, Gisela», disse KevIn con dolcezza. «Non con l’entanglement. Non con niente di quello che conosco.»

Gisela annuì. Poi sorrise un pochino. «Tanto non importa. Heinz comunque non avrebbe ascoltato. Non ascoltava mai quando dicevo qualcosa. E dopo sapeva sempre tutto lo stesso.»

«Forse aveva un bigliettino», disse KevIn.

«Di sicuro», disse Gisela. «Heinz aveva sempre un bigliettino.»

A prova di intercettazione

La sera Tobi era alla scrivania e scriveva. KevIn poteva ascoltare, ma non aiutare. Questo era il patto. Ogni tanto Tobi si fermava e chiedeva qualcosa, e KevIn rispondeva, e poi Tobi continuava a scrivere, con parole sue ed errori di ortografia suoi.

«KevIn», chiese verso le dieci. «Ma a cosa serve, poi? Se non ci si può telefonare.»

«Per un paio di cose molto interessanti. Per esempio per la distribuzione quantistica delle chiavi.»

«Sembra un ufficio pubblico.»

«È un metodo con cui due persone ottengono una chiave segreta comune. La prima idea risale al 1984, a Charles Bennett e Gilles Brassard¹³. Più tardi Artur Ekert è arrivato con una variante che usa particelle intrecciate¹⁴. Il trucco è questo: se qualcuno intercetta le particelle di luce per strada e le guarda, le disturba. Con i quanti misurare non è mai del tutto discreto. Come con la scatola di Schrödinger. I due destinatari dopo confrontano una parte dei loro risultati. Se combaciano troppo poco, sanno: qualcuno ha origliato.»

«Come quando ti accorgi che qualcuno è stato di nascosto al frigorifero», disse Tobi. «Perché Frigga sospira.»

«Proprio così. Frigga in fondo è un frigorifero quantistico.»

«E lo si usa già?»

«In progetti pilota e reti di ricerca, anche su fibra ottica e perfino via satellite. Ma è costoso, la portata nella fibra ottica è limitata e servono apparecchi speciali. E una cosa devo ancora dirtela, perché tu non faccia confusione: la distribuzione quantistica delle chiavi è un’altra cosa rispetto alla nuova cifratura che deve proteggere dai computer quantistici. Quella gira su computer normalissimi. Ne parliamo un’altra volta.»

«Quando il professor Demir avrà di nuovo i biscotti.»

«È questo il piano.»

Tobi scrisse l’ultima frase e la lesse ad alta voce: «L’entanglement è come due calzini che prendono il loro colore solo quando li metti e combaciano lo stesso sempre, ma non ci puoi dire niente a nessuno, neanche al nonno Heinz.»

KevIn rimase un momento in silenzio. «Io la consegnerei così.»

«Davvero?»

«Magari senza il nonno Heinz. Il professor Demir non lo conosce.»

Tobi non lo cancellò. «No. Lui resta.»

Il calzino perduto

Quando la domenica Sabine piegò il bucato, mancava ancora il secondo calzino dello Schalke. Il destro. Quello senza ferita di guerra.

«KevIn, hai qualche idea?»

«Ho analizzato i dati di movimento di Horst. Non è stato lui. Ho interrogato la lavatrice. Si rifiuta di deporre.»

«Non abbiamo una lavatrice smart.»

«Per questo si rifiuta di deporre.»

La sera telefonò Herbert. Erano le sette in punto. Gisela aveva appena pensato a lui.

«Gisela», disse. «Ho qui una cosa nella tasca della giacca. Una roba blu. E un’altra ancora. Ce l’ho dentro da Natale. Pensavo fosse un fazzoletto.»

«Cosa c’è scritto sopra?»

«S04.»

Gisela coprì la cornetta con la mano e gridò verso il soggiorno: «Uwe! Herbert ha il tuo calzino! Da Natale!»

Uwe guardò il calzino sinistro dello Schalke, solitario, che aveva in mano. Poi guardò KevIn.

«Azione spettrale a distanza», disse KevIn.

«No», disse Sabine, arrotolando il calzino blu del giorno prima. «Herbert.»