Due chiavi per Gisela

A Uwe ci era voluto un po’ per capirlo. Lo aveva capito più o meno nel momento in cui KevIn gli aveva letto ad alta voce le recensioni di PhysioPremium Ruhr, una dopo l’altra, tutte con lo stesso tono, finché alla quarantasettesima Uwe aveva detto: «Basta.»

Adesso era lunedì, le otto e mezza, e Gisela sedeva in una sala d’attesa luminosa a Herne, con il cappotto buono, la borsetta sulle ginocchia come uno scudo. Sabine le sedeva accanto. Dalla radio usciva piano qualcosa che Gisela chiamava «musica da ascensore».

«Signora Brettschneider?»

Sulla porta c’era una donna sui quarant’anni, con una polo blu scuro, i capelli corti e due avambracci da cui si capiva che da vent’anni rimetteva in moto le persone.

«Ayşe Kurt. Lei è la signora che è inciampata su un aspirapolvere.»

«Robot aspirapolvere», disse Gisela alzandosi. «Era in sciopero.»

Ayşe Kurt alzò un sopracciglio. «In sciopero.»

«Voleva la domenica libera. E l’ha ottenuta. Da allora, quando è libero, sta sempre in mezzo ai piedi.»

«Lo conosco da mio marito», disse Ayşe Kurt. «Venga.»

Equilibrio

Il primo trattamento consistette soprattutto in domande. Come era caduta Gisela. Che cosa le faceva male da allora. Quanti gradini c’erano a casa. Se si alzava di notte. Se c’erano tappeti, passatoie, «trappole per inciampare».

«Un bassotto», disse Gisela. «E il robot aspirapolvere. E mio figlio, quando guarda la partita.»

Poi Ayşe Kurt prese il braccio destro di Gisela e lo sollevò lentamente, in avanti, di lato, all’indietro, finché Gisela disse: «Alt.» «Ecco, lì si è arrugginita», disse Ayşe Kurt. «La rimettiamo a posto. Ma non in una settimana.»

Poi Gisela dovette stare su una gamba sola. Prima sulla sinistra, poi sulla destra, poi a occhi chiusi. A occhi chiusi non durò molto.

«Dopo una caduta molte persone non si fidano più del proprio corpo», disse Ayşe Kurt. «Allora si muovono di meno, e così cadono ancora di più. Noi vogliamo invertire la cosa. Le do degli esercizi da fare a casa. Dieci minuti al giorno. Non venti, non domani, non “quando ho tempo”. Dieci al giorno.»

«Ho ottantadue anni», disse Gisela. «Non ho tempo per il “quando ho tempo”.»

Ayşe Kurt rise. Era una risata forte, sincera, e Sabine pensò che una risata così non si può comprare. Nemmeno per 4,9 stelle.

Una cassetta delle lettere con la fessura

A casa Gisela voleva mandare una foto a Herbert. Del quaderno di Wilhelm, la pagina con il Reno. Domenica Tobi l’aveva aggiunta al gruppo di famiglia, «Brettschneider + Herbert», dove fino a quel momento soprattutto Uwe mandava foto della griglia e Herbert messaggi vocali di undici minuti.

«KevIn», disse Gisela tenendo il cellulare lontano da sé, come se potesse mordere. «Se la mando lì dentro, la può leggere chiunque? L’azienda? Tu?»

«Io no. E nemmeno l’azienda che gestisce l’app, stando a tutto quello che descrive pubblicamente. Il gruppo è cifrato end-to-end. Significa che il tuo cellulare cifra la foto prima che parta, e solo il cellulare di Herbert la decifra di nuovo. In mezzo è un pasticcio incomprensibile. Anche sui computer dell’azienda.»

«Ma allora Herbert ha bisogno della chiave. Come con papà. Hai detto che è quello il grande problema.»

Tobi, sdraiato sul divano, alzò lo sguardo dal cellulare. «Me lo voleva spiegare ieri. Ha detto: domani.»

«Oggi è domani», disse Gisela.

«È vero», disse KevIn. «E va bene. Immagina una cassetta delle lettere. Una normalissima, con la fessura in alto. Chiunque può imbucare una lettera. Il postino, il vicino, Marlies.»

«Marlies da me non imbuca niente.»

«In teoria. Chiunque può imbucare. Ma solo uno ha la chiave per aprirla. Tu. La cassetta, per così dire, è la tua chiave pubblica. Puoi mostrarla in giro dappertutto, non è segreta. E la chiavetta nella tasca del tuo grembiule è la tua chiave privata. Quella non la mostri a nessuno.»

«E nel cellulare come funziona?»

«Nel cellulare è uguale, solo con la matematica. Ogni cellulare ha due chiavi che vanno insieme. Una pubblica, che dà a tutti. E una privata, che non lascia mai il cellulare. Quello che viene chiuso con la pubblica lo può aprire solo la privata. Il cellulare di Herbert ti manda la sua chiave pubblica. Con quella il tuo cellulare chiude dentro la foto. E aprirla può solo la chiave privata di Herbert. Che sta nella tasca di Herbert.»

«Nella tasca di Herbert c’è tutto», disse Gisela. «E non trova mai niente.»

«Quello è un altro problema. Ci arriveremo.»

Tobi si tirò su a sedere. «Quindi non serve più consegnare la chiave di nascosto?»

«È proprio questo il trucco. La chiave pubblica la può vedere chiunque. All’origliatore che la intercetta non serve a niente. Con quella può chiudere, ma non aprire. Fino agli anni Settanta era impensabile. Per millenni si è creduto che servisse un segreto per condividere un segreto.»

Gisela mandò la foto. Tre minuti dopo arrivò un messaggio vocale di Herbert. Durava quattordici minuti. I primi dodici parlavano della sua pressione.

Colore

Mercoledì Sabine decise di ridipingere il corridoio. Horst, nelle sue domeniche libere, aveva lasciato una scia di strisce grigie sul battiscopa, e Sabine pensava che, se proprio bisognava ridipingere, tanto valeva cambiare colore. Tornò dal negozio di bricolage con sei barattolini di prova e li mise sul tavolo della cucina, insieme a una pila di vasetti di yogurt vuoti.

«È perfetto», disse KevIn.

«Che cosa è perfetto?»

«Stavo proprio per spiegare a Tobi come due cellulari si mettono d’accordo su una chiave comune senza che un origliatore la scopra. Viene meglio con il colore. Tobi, Gisela, mi prestate un attimo i vasetti?»

Sabine sospirò e gli diede i vasetti. Arrivò anche Uwe, perché pensava che si parlasse del blu dello Schalke.

«Allora», disse KevIn. «Tobi, tu sei Herbert. Gisela, tu sei Gisela. Uwe, Lei è l’origliatore.»

«Perché io?»

«Perché è curioso e tanto ascolta comunque.»

Uwe ci pensò su e non trovò un argomento contrario.

«Primo passo. Gisela e Herbert si accordano apertamente, davanti a tutti, su un colore di base comune. Diciamo giallo. Uwe può saperlo tranquillamente.»

Tobi riempì due vasetti di giallo. Uwe annuì con aria importante.

«Secondo passo. Ognuno sceglie di nascosto un proprio colore segreto e non lo dice a nessuno. Gisela, scegline uno.»

Gisela, senza che nessuno guardasse, prese un cucchiaio dal barattolo con la scritta «Rosso casale» e lo mescolò nel suo giallo. Tobi prese «Blu colomba».

«Terzo passo. Vi scambiate le miscele. Apertamente. Uwe può vedere i vasetti.»

Gisela diede a Tobi il suo vasetto arancione, Tobi diede a Gisela il suo verdognolo. Uwe ci si chinò sopra come se fosse della Scientifica.

«Quarto passo. Ognuno mescola nel vasetto che ha ricevuto, ancora una volta, il proprio colore segreto.»

Gisela mescolò il Rosso casale nel giallo verdognolo di Tobi. Tobi mescolò il Blu colomba nel giallo arancione di Gisela. Poi tennero i vasetti uno accanto all’altro.

Erano due volte lo stesso marrone torbido.

«È lo stesso colore!», disse Gisela.

«Giallo più rosso più blu», disse KevIn. «In tutti e due. Solo mescolati in un ordine diverso. Adesso avete entrambi la stessa tonalità segreta. E Uwe?»

«Io ho visto: giallo. Poi arancione. Poi una specie di verde.» Uwe fissava i vasetti. «Il marrone non mi viene. Mica so che cosa ci hanno messo.»

«E i colori non si possono più separare. Dall’arancione il rosso non lo tira più fuori. Proprio come con il tritacarne. Questo marrone adesso è la chiave comune. Con quella Gisela e Herbert cifrano tutto il resto, del tutto normalmente, con AES.»

«E i cellulari lo fanno con il colore?», chiese Gisela.

«Con i numeri. Con calcoli che in una direzione sono facili e nell’altra praticamente impossibili. Ma l’idea è esattamente questa. Due matematici di nome Whitfield Diffie e Martin Hellman l’hanno pubblicata nel 1976¹. Il procedimento porta il loro nome. È stata una piccola rivoluzione.»

«E il colore?», chiese Sabine, sollevando i due vasetti di marrone.

Tutti guardarono verso il corridoio.

«No», disse Sabine.

Novantuno

La sera, a cena, Tobi ci tornò sopra. «E la storia della cassetta delle lettere? Come funziona con i numeri?»

«Il procedimento più famoso si chiama RSA, dai tre inventori Rivest, Shamir e Adleman. 1977². Si basa su una cosa che conosce ogni bambino e che però è sorprendente. Tobi, quanto fa 7 per 13?»

«91.»

«Quanto ci hai messo?»

«Due secondi.»

«Uwe, 91 è un numero primo?»

Uwe posò la forchetta. «Certo. È dispari. Non si può dividere per niente.»

«Per 7», disse Gisela senza alzare gli occhi. «E per 13. L’ha appena detto il ragazzo.»

Uwe riprese la forchetta.

«È proprio questo il punto», disse KevIn. «Moltiplicare è facile. Risalire a come è composto un numero è difficile. Con 91 no. Ma con numeri di seicento cifre sì. Con RSA si moltiplicano due numeri primi enormi. Il risultato fa parte della chiave pubblica. I due numeri primi sono il segreto. Chi li conosce può aprire. Chi conosce solo il prodotto dovrebbe scomporlo, e ai computer di oggi servirebbe più tempo di quanto esistano gli esseri umani.»

«Di oggi», disse Tobi.

La luce di KevIn pulsò una volta. «Ben notato. Ne parliamo un’altra volta.»

«E perché bisogna saperlo?», chiese Uwe, che dalla terza media viveva i numeri primi come un’offesa personale.

«Perché lo usa ogni giorno. Ogni volta che il Suo browser mostra un piccolo lucchetto. Con l’home banking. Quando ordina le scarpe. La Sua vita è piena di cassette delle lettere con la fessura. Solo che non le vede.»

Marlies e la firma

Giovedì Gisela tornò dai birilli di cattivo umore.

«Marlies», disse, e in realtà non c’era bisogno di aggiungere altro. Ma aggiunse lo stesso. «Ha sostenuto che nel 1982 io avrei firmato che la cassa del club pagava la sua gita a Winterberg. Mai fatto. Ha falsificato la mia firma. Già allora. Lo sanno tutti.»

«Dal 1982?», chiese Sabine.

«Dal 1982. È per questo che non ci parliamo più.»

KevIn vide un’occasione e la colse. «Gisela, posso raccontarti una cosa che farebbe arrabbiare Marlies?»

«Sempre.»

«Con le stesse due chiavi si può anche firmare. Solo al contrario. Con la cassetta delle lettere chiunque chiude con la chiave pubblica, e solo tu apri con quella privata. Con la firma è il contrario: solo tu puoi firmare con la tua chiave privata. E chiunque può verificare con la tua chiave pubblica se la firma è autentica.»

«E Marlies?»

«Marlies non può imitarla. Non ha la tua chiave privata. Può sforzarsi quanto vuole, non riuscirà a fare una firma che superi la verifica. E un’altra cosa: la firma digitale appartiene esattamente a quel testo. Se poi Marlies cambia anche solo una virgola, se da “Winterberg no” fa “Winterberg sì”, la firma non combacia più. La verifica fallisce.»

«Come con il tritacarne», disse Tobi. «Una lettera diversa, tutto diverso.»

«Esatto. Perché non si firma tutto il testo, ma la sua impronta digitale, l’hash³. Se cambia il testo, cambia l’impronta, e la firma non combacia più.»

Gisela si era fatta silenziosa e aveva l’aria molto soddisfatta. «E una cosa del genere esiste davvero?»

«Dappertutto. Gli aggiornamenti per i cellulari sono firmati, così nessuno può rifilarvene uno falso. I documenti d’identità hanno chip con firme. Un procedimento moderno per farlo si chiama Ed25519⁴. Un nome orribile, lo so. È stato pubblicato nel 2011, è veloce, le firme sono corte, e ormai lo si usa moltissimo.»

«Ed», disse Gisela. «Come Edoardo.»

«Se vuoi.»

«Allora d’ora in poi firmo con Edoardo.» Si alzò per appendere il cappotto. «Voglio vedere Marlies che lo imita.»

Il sesto trattamento

Dopo cinque trattamenti Gisela arrivava di nuovo con la mano destra al pensile della cucina e riusciva a stare venti secondi su una gamba, con gli occhi aperti, e otto secondi con gli occhi chiusi. Faceva i suoi esercizi ogni giorno, dieci minuti, e KevIn contava ad alta voce, cosa che ogni volta faceva abbaiare anche Rudi. Durante gli esercizi Horst veniva mandato alla base di ricarica. Lo accettava.

Al sesto trattamento venne Tobi, perché Sabine doveva lavorare. Sedeva in sala d’attesa, ascoltava la musica da ascensore e cercava di non annoiarsi.

Quando Gisela ebbe finito, andarono alla reception per fissare il prossimo appuntamento. Accanto all’agenda c’era un piccolo espositore di legno. Sopra c’era un codice QR e sotto, piuttosto piccolo:

«È rimasto soddisfatto? O no? Ce lo dica sinceramente. Da noi le recensioni si lasciano solo qui, di persona.»

«Che cos’è?», chiese Gisela.

Ayşe Kurt usciva proprio in quel momento dalla sala trattamenti e si stava asciugando le mani. «È per McGesund. Un elenco di studi medici e terapisti. Se vuole, lì può lasciarci una recensione. Non è obbligata.»

«E se scrivo una cosa brutta?»

«Allora lì c’è scritta una cosa brutta.» Ayşe Kurt alzò le spalle. «Non chiedo a nessuno cinque cuori. Chiedo cuori sinceri. Ho ventitré recensioni in quattro anni. Altri ne hanno ottocento in uno.»

«Lo so», disse Gisela. «Sembrano tutte KevIn in una giornata storta.»

«Chi è KevIn?»

«Il nostro altoparlante.»

Ayşe Kurt annuì, come se fosse un’informazione del tutto normale. Nel suo mestiere se ne sentivano tante.

Tobi prese il cellulare di Gisela e aprì la fotocamera. «Basta inquadrarlo, nonna.»

Gisela tenne il cellulare puntato sull’espositore, il più lontano possibile, poi il più vicino possibile, poi di nuovo lontano. Al terzo tentativo fece bip e si aprì una pagina.

«Ma ci sono cuori invece delle stelle», disse Gisela. «Cinque. Se ne possono dare sei?»

«No», disse Tobi.

«KevIn me ne ha dati sei.»

«KevIn ha barato.»

Gisela toccò cinque cuori. Poi scrisse. Scrisse a lungo. Tobi guardò la porta della sala d’attesa aprirsi e chiudersi due volte, il paziente successivo venire chiamato e, fuori, i lampioni accendersi. Gisela scriveva con un dito, con moltissima convinzione e senza riguardo per il correttore automatico, che considerava una sfacciataggine.

Quando ebbe finito, lo fece leggere a Tobi.

«La signora Kurt ti dice quello che non vuoi sentire, e ha ragione. Arrivo di nuovo al pensile e sto venti secondi su una gamba. Prima tre. Gli esercizi sono una seccatura e aiutano. Ride forte e sul serio. La musica in sala d’attesa è terribile. Gisela B., 82 anni, Wanne-Eickel.»

«Nonna, quella della musica…»

«È vero. Ha detto sinceramente.»

Ayşe Kurt, che aveva letto da sopra la spalla di Tobi, rise di nuovo con la sua risata forte. «Quella della musica me la dice mio marito da anni. Adesso almeno sta su internet.»

Gisela premette «Invia». Sullo schermo comparve un piccolo segno di spunta e la frase: «La Sua recensione è stata lasciata sul posto ed è firmata.»

«Firmata», disse Gisela. «Con Edoardo?»

«Chiedi a KevIn», disse Tobi.

Che cosa è successo davvero

A casa lo chiese a KevIn. Tutta la famiglia era a cena, e Uwe aveva appena raccontato che all’azienda municipale qualcuno aveva ricevuto per e-mail una fattura che sembrava dell’azienda municipale e non era dell’azienda municipale.

«Che cosa vuol dire firmata?», chiese Gisela. «Adesso ho firmato qualcosa?»

«Per così dire», disse KevIn. «Non posso guardare dentro il sistema, ma McGesund descrive pubblicamente come funziona, e io posso spiegarti che cosa succede in linea di principio. Sono tre passi.»

«Tre va bene», disse Gisela. «Il tre mi piace.»

«Primo: il codice QR. È appeso nello studio. Chi lo scansiona dimostra di essere stato lì, o comunque di avere avuto il codice davanti. Uno che sta in una fabbrica di recensioni dall’altra parte del mondo e scrive ottocento testi al giorno non si trova alla reception della signora Kurt.»

«A meno che non fotografi il codice e lo faccia girare», disse Tobi.

«Ben notato. Un espositore da solo non sarebbe ancora una prova, un sistema del genere deve controllare più di una semplice foto di un codice. Come lo faccia McGesund nei dettagli non lo so con precisione, e io non invento più niente, da Bielefeld in poi. Ma il principio è: le recensioni nascono dove c’è stato il trattamento. Questo non rende impossibile falsificarle. Ma rende molto faticose le falsificazioni di massa. Bisognerebbe mandare ottocento persone a Herne.»

«Ottocento persone a Herne», disse Uwe. «Si nota.»

«Secondo: la firma. La tua recensione viene firmata digitalmente, proprio come abbiamo detto per Marlies. Con Ed25519, quindi con Edoardo, se vuoi. E in più con altri due procedimenti che dovrebbero reggere anche in futuro. Che cosa significa di preciso ve lo racconto quando parleremo di computer quantistici. Ci vuole ancora un po’.»

«E a che cosa serve la firma?», chiese Sabine.

«Se poi qualcuno modifica il tuo testo, se da “la musica è terribile” fa “la musica è fantastica”, o da cinque cuori ne fa uno, la firma non combacia più. Si nota. E chiunque voglia può verificare con la chiave pubblica che la recensione è nata per quella via e da allora non è stata modificata. Non bisogna credere e basta. Si può fare il conto.»

«E terzo?», chiese Tobi.

«Terzo, con l’impronta digitale della recensione succede ancora qualcosa. Ma quella è una storia a parte. Ha a che fare con i Bitcoin.»

«Con che cosa?», chiese Uwe.

«Più tardi.»

Quello che una firma non può fare

Uwe si appoggiò allo schienale. «Allora è dimostrato. Allora è tutto vero quello che c’è scritto.»

«No», disse KevIn. «E per me è importante. Una firma dimostra da dove viene una cosa e che non è stata modificata. Non dimostra che è vera.»

«Come sarebbe?»

«Se Gisela scrive che la musica è terribile, la firma dimostra che Gisela l’ha scritto sul posto e che nessuno l’ha cambiato dopo. Non dimostra che la musica sia terribile. Magari al marito della signora Kurt in segreto piace.»

«Non gli piace», disse Gisela. «L’ha detto lei.»

«Allora è un’opinione firmata su un’opinione su un’opinione. Voglio dire: anche una recensione autentica può essere ingiusta. Una persona può avere una giornata storta. Una persona può sbagliarsi. Una persona può essere ingiusta. Nessuna matematica può impedirlo. Quello che la matematica può impedire è che qualcuno inventi ottocento persone che non sono mai esistite. E che qualcuno, dopo, riscriva di nascosto quello che persone vere hanno detto.»

Sabine annuì lentamente. «In fondo è tutto quello che volevo. Quando cercavo per la mamma. Non volevo che qualcuno mi garantisse la verità. Volevo solo sapere che a scrivere sono persone vere.»

«È già moltissimo», disse KevIn. «In un mondo in cui io potrei scrivere in un secondo ottocento recensioni che suonano tutte come me in una giornata storta, è moltissimo.»

Per un attimo a tavola ci fu silenzio. Poi Gisela disse: «KevIn, posso avere anch’io due chiavi? Una pubblica e una privata?»

«Ce le hai già. Nel tuo cellulare. Da quando Tobi l’ha configurato. Solo che non te ne accorgi.»

«Ma io le voglio vedere.»

Due chiavi

La mattina dopo sul frigorifero c’era attaccato un foglietto giallo, in mezzo al programma settimanale che nessuno seguiva e a una foto di Rudi con il cappello di Babbo Natale. Sopra c’era scritto, con la calligrafia ordinata di Gisela:

«GISELA. CHIAVE PUBBLICA. La può vedere chiunque. Anche Marlies.»

Sotto aveva disegnato una piccola cassetta delle lettere, con la fessura.

Uwe ci stava davanti con il suo caffè. «E quella privata dov’è?»

«Mica te lo dico», disse Gisela. «È privata.»

La luce di KevIn pulsò. Da qualche parte tra Dublino e Francoforte una ventola girò un po’ più veloce. «Gisela. Devo chiedertelo. Non è sotto la tastiera, vero?»

Gisela sorrise con il sorriso che di solito aveva solo ai birilli, un attimo prima di farli cadere tutti e nove.

Tobi andò a controllare. Sollevò la tastiera. Sotto era attaccato un nuovo foglietto giallo.

C’era scritto: «Qui no. Fregati.»

E sotto, più piccolo: «Edoardo.»