Spookachtige sokken

Ze zette de wasmand midden in de woonkamer, kiepte hem om op het tapijt en zei: „Niemand verlaat deze kamer voordat de sokken gesorteerd zijn.”

Het waren eenenveertig sokken. KevIn had geteld. Daarvan hoorden er precies veertien bij een herkenbaar paar. De rest was wat Uwe „de eenlingen” noemde en Sabine „een systeemfalen”.

„Waar komen die allemaal vandaan?”, vroeg Tobi.

„De vraag is niet waar ze vandaan komen”, zei Sabine. „De vraag is waar de andere naartoe zijn.”

„Statistisch gezien”, zei KevIn, „verdwijnen er in Duitse huishoudens …”

„KevIn, als je nu een getal noemt dat je niet kunt onderbouwen, ga je bij de sokken in de mand.”

„Ik heb geen getal”, zei KevIn snel. „Ik heb alleen heel veel forumberichten. In een daarvan schrijft Huisvrouw_Moni67 dat de wasmachine ‘een zwart gat met centrifuge’ is.”

„Moni heeft gelijk”, zei Gisela vanaf de bank. Ze breide. Ze breide al dertig jaar sokken, en zij was de enige in huis van wie de sokken nooit verdwenen. Niemand wist waarom. Herbert, die voor het middageten was gekomen en toen gewoon was gebleven, beweerde dat ze er peilzenders in naaide.

Horst heeft honger

Terwijl de familie op het tapijt geknield zat, kwam Horst uit zijn laadstation. Het was zaterdag, zijn werkdag, en Horst nam zijn werkdagen serieus sinds hij een ondernemingsraad had.

Hij reed doelgericht op de sokkenberg af.

„Horst, nee”, zei Sabine.

Horst reed door. Hij had een losse grijsblauwe sok ontdekt die een beetje apart lag. Met een smakelijk slurpend geluid verdween die half in zijn borstel. Horst piepte, schokte, draaide twee keer in het rond en bleef staan. Uit zijn onderkant hing een stuk stof met het opschrift „S04”.

„Mijn Schalke-sok!”, riep Uwe.

„Horst heeft hem opgegeten”, zei Tobi.

„Horst eet niet”, zei KevIn. „Horst heeft een borstelblokkade. Ik heb hem net een foutmelding gestuurd. Hij antwoordde dat hij zich dat niet laat welgevallen.”

Herbert zuchtte, stond op en haalde zijn zakmes tevoorschijn. Het was hetzelfde zakmes waarmee hij Horst al eens had gered, destijds bij de turingtest. Hij knielde, draaide Horst om en begon te opereren.

„Dat duurt even”, zei hij. „Die zit diep.”

„Neem de tijd”, zei Uwe. „Het is de linker. Die waarin ik de bekerfinale heb gezien.”

„Welke?”

„Die we verloren hebben.”

„Dat maakt het niet veel kleiner”, zei Herbert.

Het huiswerk

Tobi had huiswerk. Dat was op zich niets nieuws. Nieuw was dat hij het wilde maken.

„Meneer Demir wil dat we maandag kunnen uitleggen wat verstrengeling is”, zei hij, en hij legde een blaadje naast de sokken. „Zonder formules. In woorden die onze grootouders begrijpen.”

„Dat komt goed uit”, zei Gisela. „Ik ben een grootmoeder.”

„KevIn, leg jij het uit. Maar niet opschrijven. Alleen uitleggen. Opschrijven doe ik zelf.”

Het blauwe lampje pulseerde iets feller. KevIn hoorde die zin voor het eerst van Tobi, en hij sloeg hem op in zijn geheugenfunctie onder „Successen”. De lijst was kort. De zin stond helemaal bovenaan, boven „Mevrouw Wolters heeft gelachen”.

„Graag. Maar ik begin met sokken. Dat komt mooi uit.”

„Wat hebben sokken met natuurkunde te maken?”

„Er was een natuurkundige die Reinhold Bertlmann heette. Hij was Oostenrijker en werkte een tijd bij CERN in Genève, waar ook de Noord-Ierse natuurkundige John Bell onderzoek deed. Bertlmann had een gewoonte: hij droeg altijd twee sokken van verschillende kleur. Links roze, rechts groen. Of zoiets. Elke dag.”

„Waarom?”, vroeg Sabine.

„Dat is niet overgeleverd. Ik vermoed dat zijn wasmachine ook een centrifuge had.”

„En?”

„Bell schreef in 1981 een beroemd artikel¹. Het heette ‘De sokken van Bertlmann en de aard van de werkelijkheid’. Daarin zegt hij ongeveer: als u Bertlmann om de hoek ziet komen en alleen zijn linkervoet ziet, en die sok is roze, dan weet u meteen dat de rechter niet roze is. Zonder te kijken. Hoe ver die rechtervoet ook weg is.”

„Logisch”, zei Uwe.

„Precies. Logisch. En geen spat geheimzinnig. De sokken zijn ’s ochtends aangetrokken. De informatie was er de hele tijd. Je komt hem alleen op één plek te weten en kunt dan iets over de andere afleiden.”

Sabine pakte twee sokken uit de stapel. Een blauwe, een zwarte. Ze nam ze achter haar rug in haar handen, husselde en hield Tobi een gesloten vuist voor. De andere gooide ze naar Herbert, die hem zonder te kijken in zijn jaszak stopte, zonder van Horst op te kijken.

„Doe open”, zei ze tegen Tobi.

Tobi opende de vuist. Zwart.

„Herbert heeft de blauwe”, zei Tobi.

Herbert keek in zijn zak. „Herbert heeft de blauwe.”

„Waar zit dan het wonder?”, vroeg Herbert.

„Er is er geen”, zei KevIn. „Dat is nou net de grap. Bell koos de sokken om te laten zien wat verstrengeling niet is. Want precies zo stelde Albert Einstein het zich voor. En op dit punt had Einstein het mis.”

„Had Einstein het mis?”, vroeg Uwe. Hij keek alsof iemand hem had verteld dat het Ruhrstadion werd gesloopt.

„Soms. Heel zelden. Maar hier wel.”

Einstein ergert zich

„Dus”, zei KevIn. „In de kwantummechanica kun je twee deeltjes zo maken dat ze bij elkaar horen. Twee lichtdeeltjes bijvoorbeeld. Men zegt: ze zijn verstrengeld. Dan stuur je het ene naar links en het andere naar rechts. Meet je bij allebei dezelfde eigenschap, dan passen de uitkomsten altijd bij elkaar. Is de ene ‘boven’, dan is de andere ‘onder’. Of allebei hetzelfde, afhankelijk van hoe je ze gemaakt hebt.”

„Net als de sokken”, zei Tobi.

„Tot zover wel. Het verschil: volgens de kwantummechanica ligt van tevoren niet vast welke uitkomst eruit komt. Elke afzonderlijke uitkomst is puur toeval. Fiftyfifty. Er is geen briefje waarop staat: ‘Links komt boven uit.’ En toch passen de twee toevalligheden altijd bij elkaar.”

„Dat is toch griezelig”, zei Gisela.

„Dat vond Einstein ook. In 1935 heeft hij met twee collega’s, Podolsky en Rosen, een artikel geschreven². Daarin zeggen ze: dit kan niet de hele waarheid zijn. Er moet een verstopt briefje zijn. De kwantummechanica zou onvolledig zijn. Later heeft Einstein in een brief aan zijn vriend Max Born gesproken van ‘spookachtige werking op afstand’³. Hij hield niet van het idee dat een meting hier samenhangt met een uitkomst daar, zonder dat er iets tussen heen en weer gaat.”

„Spookachtige werking op afstand”, herhaalde Gisela langzaam. Ze legde haar breiwerk weg. „Dat ken ik.”

„O ja?”

„Herbert. Als ik aan Herbert denk, belt Herbert. Altijd. Al zestig jaar.”

„Dat klopt”, zei Herbert, die nog steeds over Horst gebogen zat. „Maar alleen omdat ze altijd om zeven uur aan me denkt. En ik bel altijd om zeven uur.”

„Daar”, zei KevIn, „hebben we een verstopt briefje. Het heet ‘zeven uur’. Dat is de verklaring van Einstein. En voor Gisela en Herbert klopt die helemaal.”

„Wij zijn niet verstrengeld”, zei Herbert. „Wij zijn familie.”

„Dat is in Wanne-Eickel hetzelfde”, zei Sabine.

Een spelletje aan de keukentafel

„Maar hoe weet je dat er geen briefje is?”, vroeg Tobi. „Misschien is het briefje gewoon heel goed verstopt.”

„Dat”, zei KevIn, „is de vraag die John Bell in 1964⁴ heeft beantwoord. En daarvoor heb ik nu Gisela en Herbert nodig. En twee kamers.”

Herbert keek op. „Ik ben aan het opereren.”

„Na de operatie.”

Tien minuten later was Horst bevrijd. De Schalke-sok had een gat, dat Uwe een „oorlogswond” noemde. Horst reed beledigd zijn laadstation in. En Gisela zat in de keuken en Herbert in de woonkamer, en tussen hen in was de deur dicht.

„Het spel gaat zo”, legde KevIn uit, over beide kamers heen. „Tobi geeft Gisela een kaart. Sabine geeft Herbert een kaart. Op elke kaart staat óf ‘Kool’ óf ‘Taart’. Willekeurig. Jullie mogen elkaar niet zien en niet praten. Ieder van jullie moet meteen ‘Ja’ of ‘Nee’ zeggen.”

„En wanneer winnen we?”, riep Gisela.

„Jullie winnen als jullie hetzelfde zeggen. Behalve als jullie allebei ‘Taart’ hebben gekregen. Dan winnen jullie alleen als jullie iets verschillends zeggen.”

Stilte in beide kamers.

„Dat is een rotspel”, riep Herbert.

„Het is een beroemd rotspel”, zei KevIn. „Jullie mogen van tevoren afspraken maken. Zoveel jullie willen. Jullie mogen briefjes voor elkaar schrijven. Alleen tijdens het spel niet praten.”

Gisela en Herbert maakten afspraken. Het duurde een kwartier, omdat Herbert eerst een strategie voorstelde waarbij hij „Ja” zei als Schalke het weekend had gewonnen. Uiteindelijk werden ze het eens over iets eenvoudigs: allebei zeggen ze altijd ‘Ja’, wat er ook op de kaart staat.

Ze speelden twintig rondes. Sabine hield een turflijst bij. Aan het eind hadden Gisela en Herbert vijftien rondes gewonnen.

„Vijftien van de twintig!”, riep Uwe. „Driekwart!”

„En beter kan het niet”, zei KevIn. „Daar gaat het om. Je kunt bewijzen dat geen enkele afspraak ter wereld, geen briefje hoe slim ook, op den duur meer dan driekwart van de rondes wint. Hoe slim de spelers ook zijn. Of ze nu broer en zus zijn of niet. Met briefjes die van tevoren vastliggen, is vijfenzeventig procent de bovengrens⁵.”

„En met verstrengelde deeltjes?”, vroeg Tobi.

„Als Gisela en Herbert elk een deeltje uit een verstrengeld paar hadden en dat afhankelijk van hun kaart op een bepaalde manier zouden meten, dan zouden ze ongeveer vijfentachtig van de honderd rondes kunnen winnen⁶. Meer dan welk briefje ook toestaat. Dat is het idee van Bell in spelvorm. Als de natuur echt volgens het briefjesprincipe van Einstein zou werken, zou je in experimenten nooit over die grens kunnen komen. Als de kwantummechanica gelijk heeft, kom je eroverheen.”

Gisela kwam uit de keuken. „En? Kom je eroverheen?”

„Je komt eroverheen”, zei KevIn. „Steeds weer. Al meer dan vijftig jaar.”

Een Nobelprijs voor sokken

„Dat moet toch iemand gemeten hebben”, zei Herbert. Hij was inmiddels geïnteresseerd, maar wilde dat niet laten merken. Hij deed alsof hij alleen zijn zakmes schoonmaakte.

„Meerdere mensen”, zei KevIn. „De Amerikaan John Clauser deed begin jaren zeventig een van de eerste experimenten, met lichtdeeltjes⁷. De Fransman Alain Aspect deed er begin jaren tachtig nog een schepje bovenop. Hij zette de meetrichting zelfs pas om toen de lichtdeeltjes al onderweg waren. Zodat ze niet van tevoren iets konden afspreken⁸.”

„Hoe kunnen lichtdeeltjes nou iets afspreken?”, vroeg Uwe.

„Dat is precies de vraag die je moet uitsluiten. Natuurkundigen zijn heel wantrouwig. Net als Herbert. En de Oostenrijker Anton Zeilinger heeft in Wenen en elders talloze experimenten gedaan met verstrengelde deeltjes, ook over grote afstanden, bijvoorbeeld tussen twee Canarische Eilanden⁹. In 2015 kwamen er toen meerdere experimenten die de laatste belangrijke achterdeurtjes tegelijk dichtgooiden¹⁰. De uitkomst was altijd dezelfde: de natuur houdt zich niet aan het briefje van Einstein.”

„En daarvoor?”, vroeg Sabine.

„Daarvoor hebben Aspect, Clauser en Zeilinger in 2022 de Nobelprijs voor de Natuurkunde gekregen¹¹.”

Gisela ging weer op de bank zitten. „Die hebben een Nobelprijs voor sokken gekregen?”

„Voor het bewijs dat het geen sokken zijn.”

„Dat is nog beter.”

Herbert klapte zijn zakmes dicht. „Dat heb ik altijd al gezegd.”

„Wat?”, vroeg Gisela.

„Dat Einstein zich ook weleens vergist. Heb ik in 1979 gezegd. Bij het kaarten. Willi kan het getuigen.”

„Willi is dood, Herbert.”

„Juist. Daarom kan niemand hem tegenspreken.”

„Herbert”, zei KevIn, „mag ik vragen waarin Einstein zich volgens jou in 1979 vergiste?”

Herbert dacht na. „Bij de snelheidslimiet.”

„Einstein heeft zich nooit over een snelheidslimiet op de snelweg uitgesproken.”

„Zie je wel. En dat was een fout.”

Uwe deed zijn mond open om tegen te spreken, en deed hem weer dicht. Tegen die logica had in de familie Brettschneider nog nooit iemand iets ingebracht. KevIn had ooit geprobeerd Herberts redeneerpatroon te analyseren en was na drie rondes tot de conclusie gekomen dat het om een eigen vorm van kwantummechanica ging: zolang niemand ging kijken, had Herbert altijd gelijk.

Sabine legde twee zwarte sokken op elkaar en rolde ze op. „Dus verstrengeling is zoiets als sokken. Alleen besluiten de sokken pas als je kijkt welke kleur ze hebben. En toch passen ze altijd bij elkaar.”

„Dat is een betere samenvatting dan die in veel kranten”, zei KevIn. „Ik zou alleen één woord veranderen: ‘besluiten’. Wat daarbij echt ‘gebeurt’, daar maken natuurkundigen al honderd jaar ruzie over. Er zijn meerdere interpretaties. Maar over wat je meet, maakt niemand meer ruzie.”

„Net als met aardappelsalade”, zei Gisela. „Over het recept maakt iedereen ruzie. Maar dat het lekker is, zegt iedereen.”

Geen telefoon naar het hiernamaals

Uwe had de hele tijd zitten nadenken. Bij Uwe zag je dat, omdat hij dan zachtjes met zijn lippen meetelde.

„Momentje”, zei hij. „Momentje, momentje. Als ik hier een deeltje meet en dan meteen weet wat het andere is. Hoe ver weg ook. Dan kan ik toch sneller dan het licht bellen!”

„Nee”, zei KevIn.

„Jawel! Ik heb een deeltje in Gelsenkirchen, Herbert heeft er een in Bottrop. Ik meet, en hup, hij weet het.”

„Wat weet hij?”

„Nou, de uitslag!”

„Welke uitslag wilde u hem sturen?”

„Bijvoorbeeld de uitslag van Schalke. Voordat het op de radio komt.”

„Dan zou u moeten kunnen bepalen wat er bij uw meting uitkomt”, zei KevIn geduldig. „Maar dat kunt u niet. Uw uitkomst is puur toeval. Fiftyfifty. Als u ‘boven’ meet, hebt u niet ‘boven’ verstuurd. U hebt ‘boven’ gekregen. Herbert krijgt in Bottrop ook puur toeval. Voor hem ziet zijn lijst eruit als een reeks muntworpen. Pas als u allebei uw lijsten vergelijkt, ziet u dat ze op verbluffende wijze bij elkaar passen. En om de lijsten te vergelijken, moet u bellen. Met een heel gewone telefoon. Hooguit met de lichtsnelheid.”

„Dus …”

„Dus levert verstrengeling u een vreemde overeenkomst op. Maar geen bericht. Natuurkundigen hebben zelfs bewezen dat dat principieel zo is. Met verstrengeling alleen kun je geen informatie sneller dan het licht overbrengen¹². Geen bit. Zelfs de uitslag van Schalke niet.”

„Dat is best teleurstellend”, zei Uwe.

„Bij de uitslag van Schalke misschien niet”, zei Herbert.

Gisela had niets gezegd. Ze hield een sok in haar hand, een dikke grijze, zelfgebreid, met een streepjespatroon aan de boord. Toen zei ze zacht: „Ik dacht heel even dat je daarmee iets tegen Heinz zou kunnen zeggen.”

Het werd stil in de woonkamer. Zelfs Horst in zijn laadstation hield op met zoemen.

„Dat kan helaas niet, Gisela”, zei KevIn zacht. „Niet met verstrengeling. Niet met wat dan ook dat ik ken.”

Gisela knikte. Toen glimlachte ze een beetje. „Maakt ook niet uit. Heinz had toch niet geluisterd. Die luisterde nooit als ik iets zei. En achteraf wist hij toch altijd alles.”

„Misschien had hij een briefje”, zei KevIn.

„Vast”, zei Gisela. „Heinz had altijd een briefje.”

Afluisterbestendig

’s Avonds zat Tobi aan zijn bureau te schrijven. KevIn mocht meeluisteren, maar niet helpen. Dat was de afspraak. Af en toe hield Tobi op en vroeg iets, en KevIn antwoordde, en dan schreef Tobi verder, met zijn eigen woorden en zijn eigen spelfouten.

„KevIn”, vroeg hij tegen tienen. „Waar heb je dat eigenlijk voor nodig? Als je er niet mee kunt bellen.”

„Voor een paar heel interessante dingen. Bijvoorbeeld voor kwantumsleutelverdeling.”

„Klinkt als een overheidsdienst.”

„Het is een methode waarmee twee mensen een gemeenschappelijke geheime sleutel krijgen. Het eerste idee daarvoor is van 1984, van Charles Bennett en Gilles Brassard¹³. Later kwam Artur Ekert met een variant die verstrengelde deeltjes gebruikt¹⁴. De truc is deze: als iemand de lichtdeeltjes onderweg onderschept en kijkt, dan verstoort hij ze. Meten is bij kwantumdeeltjes nooit helemaal onopvallend. Net als bij de doos van Schrödinger. De twee ontvangers vergelijken achteraf een deel van hun uitkomsten. Passen ze te slecht bij elkaar, dan weten ze: daar heeft iemand meegeluisterd.”

„Zoals wanneer je merkt dat iemand stiekem aan de koelkast is geweest”, zei Tobi. „Omdat Frigga zucht.”

„Precies zo. Frigga is eigenlijk een kwantumkoelkast.”

„Gebruikt men dat al?”

„In proefprojecten en onderzoeksnetwerken, ook via glasvezel en zelfs via satellieten. Maar het is duur, het bereik in glasvezel is beperkt, en je hebt speciale apparatuur nodig. En één ding moet ik er nog bij zeggen, zodat je het niet door elkaar haalt: kwantumsleutelverdeling is iets anders dan de nieuwe versleuteling die tegen kwantumcomputers moet beschermen. Die draait op heel gewone computers. Daar hebben we het een andere keer over.”

„Als meneer Demir weer koekjes krijgt.”

„Zo is het gepland.”

Tobi schreef de laatste zin en las hem hardop voor: „Verstrengeling is zoals twee sokken die pas bij het aantrekken hun kleur krijgen en toch altijd bij elkaar passen, maar je kunt er niemand iets mee vertellen, zelfs opa Heinz niet.”

KevIn zweeg even. „Dat zou ik zo inleveren.”

„Echt?”

„Misschien zonder opa Heinz. Meneer Demir kent hem niet.”

Tobi streepte hem niet door. „Jawel. Die blijft erin.”

De verloren sok

Toen Sabine zondag de was opvouwde, ontbrak de tweede Schalke-sok nog steeds. De rechter. Die zonder oorlogswond.

„KevIn, heb jij enig idee?”

„Ik heb de bewegingsgegevens van Horst geanalyseerd. Hij was het niet. Ik heb de wasmachine ondervraagd. Die weigert te verklaren.”

„We hebben geen slimme wasmachine.”

„Daarom weigert ze te verklaren.”

’s Avonds belde Herbert. Het was klokslag zeven uur. Gisela had net aan hem gedacht.

„Gisela”, zei hij. „Ik heb hier iets in mijn jaszak. Zo’n blauw ding. En nog iets. Dat zit er al sinds Kerstmis in. Ik dacht dat het een zakdoek was.”

„Wat staat erop?”

„S04.”

Gisela legde haar hand over de hoorn en riep de woonkamer in: „Uwe! Herbert heeft je sok! Al sinds Kerstmis!”

Uwe keek naar de eenzame linker Schalke-sok in zijn hand. Toen keek hij naar KevIn.

„Spookachtige werking op afstand”, zei KevIn.

„Nee”, zei Sabine, en ze rolde de blauwe sok van gisteren op. „Herbert.”