Twee sleutels voor Gisela

Uwe had er een tijdje over gedaan om dat te begrijpen. Hij begreep het ongeveer op het moment dat KevIn hem de recensies van PhysioPremium Ruhr had voorgelezen, de een na de ander, allemaal op dezelfde toon, tot Uwe na de zevenenveertigste „Hou op” had gezegd.

Nu was het maandag, half negen, en Gisela zat in een lichte wachtkamer in Herne, in haar goede jas, met de handtas op schoot als een schild. Sabine zat naast haar. Op de radio speelde zachtjes iets wat Gisela „liftmuziek” noemde.

„Mevrouw Brettschneider?”

Een vrouw van begin veertig stond in de deur, in een donkerblauw poloshirt, met kort haar en onderarmen waaraan je kon zien dat ze al twintig jaar mensen weer op gang bracht.

„Ayşe Kurt. U bent de dame die over een stofzuiger is gevallen.”

„Robotstofzuiger”, zei Gisela en stond op. „Hij was in staking.”

Ayşe Kurt trok een wenkbrauw op. „In staking.”

„Hij wilde op zondag vrij. Heeft hij ook gekregen. Sindsdien staat hij in de weg als hij vrij heeft.”

„Dat ken ik van mijn man”, zei Ayşe Kurt. „Komt u maar.”

Evenwicht

De eerste behandeling bestond vooral uit vragen. Hoe Gisela gevallen was. Wat er sindsdien pijn deed. Hoeveel traptreden er thuis waren. Of ze ’s nachts opstond. Of er tapijten waren, lopers, „struikelvallen”.

„Een teckel”, zei Gisela. „En de robotstofzuiger. En mijn zoon, als hij voetbal kijkt.”

Toen pakte Ayşe Kurt Gisela’s rechterarm en tilde hem langzaam op, naar voren, opzij, naar achteren, tot Gisela „Stop” zei. „Daar is hij vastgeroest”, zei Ayşe Kurt. „Dat krijgen we weer goed. Maar niet in een week.”

Daarna moest Gisela op één been staan. Eerst op het linker, dan op het rechter, dan met gesloten ogen. Met gesloten ogen ging het niet lang.

„Na een val vertrouwen veel mensen hun lichaam niet meer”, zei Ayşe Kurt. „Dan bewegen ze minder, en dan vallen ze juist. Dat willen we omdraaien. U krijgt oefeningen voor thuis. Elke dag tien minuten. Niet twintig, niet morgen, niet ‘als ik tijd heb’. Elke dag tien.”

„Ik ben tweeëntachtig”, zei Gisela. „Ik heb geen tijd voor ‘als ik tijd heb’.”

Ayşe Kurt lachte. Het was een luide, eerlijke lach, en Sabine dacht dat je zo’n lach niet kunt kopen. Zelfs niet voor 4,9 sterren.

Een brievenbus met een gleuf

Thuis wilde Gisela Herbert een foto sturen. Van Wilhelms schrift, de bladzijde met de Rijn. Tobi had haar zondag uitgenodigd in de familiegroep, „Brettschneiders + Herbert”, waarin tot nu toe vooral Uwe foto’s van de barbecue en Herbert spraakberichten van elf minuten verstuurden.

„KevIn”, zei Gisela en hield de telefoon zo ver van zich af alsof hij kon bijten. „Als ik dat daarin stuur, kan dan iedereen het lezen? Het bedrijf? Jij?”

„Ik niet. En het bedrijf achter de app, voor zover het dat zelf openbaar beschrijft, ook niet. De groep is end-to-end versleuteld. Dat betekent: jouw telefoon versleutelt de foto voordat hij vertrekt, en pas Herberts telefoon ontsleutelt hem weer. Daartussen is het koeterwaals. Ook op de computers van het bedrijf.”

„Maar dan heeft Herbert toch de sleutel nodig. Net als bij papa. Je zei dat dat het grote probleem is.”

Tobi, die op de bank lag, keek op van zijn telefoon. „Dat wilde hij mij gisteren uitleggen. Hij zei: morgen.”

„Vandaag is morgen”, zei Gisela.

„Dat klopt”, zei KevIn. „Goed dan. Stel je een brievenbus voor. Een heel gewone, met een gleuf erin. Iedereen kan er een brief in gooien. De postbode, de buurman, Marlies.”

„Marlies gooit bij mij niks in de bus.”

„Theoretisch. Iedereen kan er iets in gooien. Maar maar één persoon heeft de sleutel om hem open te maken. Jij. De brievenbus is als het ware jouw publieke sleutel. Die kun je overal laten zien, die is niet geheim. En het kleine sleuteltje in je schortzak is je privésleutel. Die laat je aan niemand zien.”

„En hoe zit dat in de telefoon?”

„In de telefoon is het precies zo, alleen met wiskunde. Elke telefoon heeft twee sleutels die bij elkaar horen. Een publieke, die hij aan iedereen geeft. En een privésleutel, die de telefoon nooit verlaat. Wat met de publieke sleutel wordt afgesloten, kan alleen de privésleutel openen. Herberts telefoon stuurt jou zijn publieke sleutel. Daarmee sluit jouw telefoon de foto in. En openmaken kan alleen Herberts privésleutel. Die zit bij Herbert in zijn zak.”

„Bij Herbert zit alles in zijn zak”, zei Gisela. „En hij vindt nooit iets.”

„Dat is een ander probleem. Daar komen we nog op.”

Tobi ging rechtop zitten. „Dus je hoeft de sleutel helemaal niet meer stiekem te overhandigen?”

„Dat is precies de truc. De publieke sleutel mag iedereen zien. De afluisteraar die meeleest, heeft er niets aan. Hij kan er wel mee dichtdoen, maar niet mee opendoen. Tot in de jaren zeventig was dat ondenkbaar. Duizenden jaren lang dacht men dat je een geheim nodig had om een geheim te delen.”

Gisela stuurde de foto. Drie minuten later kwam er een spraakbericht van Herbert. Het duurde veertien minuten. De eerste twaalf gingen over zijn bloeddruk.

Verf

Op woensdag besloot Sabine de gang te schilderen. Horst had op zijn vrije zondagen een spoor van grijze strepen langs de plint achtergelaten, en Sabine vond dat als je toch moest schilderen, je net zo goed van kleur kon wisselen. Ze kwam met zes kleine proefpotjes terug van de bouwmarkt en zette ze op de keukentafel, samen met een stapel lege yoghurtbekers.

„Dat is perfect”, zei KevIn.

„Wat is perfect?”

„Ik wilde Tobi net uitleggen hoe twee telefoons het eens worden over een gezamenlijke sleutel zonder dat een afluisteraar hem te weten komt. Dat gaat het best met verf. Tobi, Gisela, mag ik de bekers even van jullie lenen?”

Sabine zuchtte en gaf hem de bekers. Uwe kwam erbij staan, omdat hij dacht dat het over Schalke-blauw ging.

„Goed”, zei KevIn. „Tobi, jij bent Herbert. Gisela, jij bent Gisela. Uwe, u bent de afluisteraar.”

„Waarom ik?”

„Omdat u nieuwsgierig bent en toch al meeluistert.”

Uwe dacht erover na en vond geen tegenargument.

„Stap één. Gisela en Herbert spreken openlijk, waar iedereen bij is, een gezamenlijke basiskleur af. Zeg maar geel. Uwe mag dat gerust weten.”

Tobi vulde twee bekers met geel. Uwe knikte gewichtig.

„Stap twee. Ieder kiest stiekem een eigen geheime kleur en zegt die tegen niemand. Gisela, kies er maar een uit.”

Gisela nam, zonder dat iemand keek, een lepel uit het potje met de naam „Landhuisrood” en roerde die door haar geel. Tobi nam „Duifblauw”.

„Stap drie. Jullie ruilen de mengsels. Helemaal openlijk. Uwe mag de bekers zien.”

Gisela gaf Tobi haar oranje beker, Tobi gaf Gisela zijn groenige. Uwe boog zich eroverheen alsof hij van de technische recherche was.

„Stap vier. Ieder roert door de beker die hij gekregen heeft nog een keer zijn eigen geheime kleur.”

Gisela roerde landhuisrood door Tobi’s groenige geel. Tobi roerde duifblauw door Gisela’s oranje geel. Toen hielden ze de bekers naast elkaar.

Het was twee keer hetzelfde troebele bruin.

„Dat is dezelfde kleur!”, zei Gisela.

„Geel plus rood plus blauw”, zei KevIn. „Bij allebei. Alleen in een andere volgorde gemengd. Nu hebben jullie allebei dezelfde geheime kleurtint. En Uwe?”

„Ik heb gezien: geel. Dan oranje. Dan zo’n groen.” Uwe staarde naar de bekers. „Dat bruin krijg ik niet voor elkaar. Ik weet toch niet wat ze erin gedaan hebben.”

„En kleuren kun je niet meer ontmengen. Uit het oranje krijgt u het rood er niet meer uit. Net als bij de gehaktmolen. Dit bruin is nu de gezamenlijke sleutel. Daarmee versleutelen Gisela en Herbert al het andere, heel gewoon, met AES.”

„En dat doen telefoons met verf?”, vroeg Gisela.

„Met getallen. Met berekeningen die de ene kant op makkelijk zijn en de andere kant op praktisch onmogelijk. Maar het idee is precies dit. Twee wiskundigen, Whitfield Diffie en Martin Hellman, hebben het in 1976 gepubliceerd¹. De methode is naar hen vernoemd. Het was een kleine revolutie.”

„En de verf?”, vroeg Sabine en hield de twee bekers met bruin omhoog.

Iedereen keek naar de gang.

„Nee”, zei Sabine.

Eenennegentig

’s Avonds, bij het eten, kwam Tobi er nog eens op terug. „En dat met de brievenbus? Hoe gaat dat met getallen?”

„De bekendste methode heet RSA, naar de drie uitvinders Rivest, Shamir en Adleman. 1977². Ze berust op iets wat elk kind kent en wat toch verbazingwekkend is. Tobi, hoeveel is 7 keer 13?”

„91.”

„Hoe lang deed je erover?”

„Twee seconden.”

„Uwe, is 91 een priemgetal?”

Uwe legde zijn vork neer. „Tuurlijk. Oneven. Kun je door niks delen.”

„Door 7”, zei Gisela, zonder op te kijken. „En door 13. Dat zei de jongen net.”

Uwe pakte zijn vork weer op.

„Dat is precies het punt”, zei KevIn. „Vermenigvuldigen is makkelijk. Terugvinden waaruit een getal is opgebouwd, is moeilijk. Bij 91 niet. Maar bij getallen van zeshonderd cijfers wel. Bij RSA vermenigvuldig je twee gigantische priemgetallen. De uitkomst is een deel van de publieke sleutel. De twee priemgetallen zijn het geheim. Wie ze kent, kan openmaken. Wie alleen het product kent, zou het moeten ontbinden, en daarvoor zouden de computers van nu langer nodig hebben dan er mensen bestaan.”

„Van nu”, zei Tobi.

KevIns lampje pulseerde één keer. „Goed opgelet. Daar hebben we het een andere keer over.”

„En waarom moet je dat weten?”, vroeg Uwe, die priemgetallen sinds de derde klas van de middelbare school als een persoonlijke belediging beschouwde.

„Omdat u het elke dag gebruikt. Elke keer dat uw browser een klein slotje laat zien. Bij internetbankieren. Bij het bestellen van schoenen. Uw leven zit vol brievenbussen met een gleuf. U ziet ze alleen niet.”

Marlies en de handtekening

Op donderdag kwam Gisela terug van het kegelen en was ze slecht gehumeurd.

„Marlies”, zei ze, en eigenlijk hoefde ze niet meer te zeggen. Maar ze zei toch meer. „Die beweerde dat ik in 1982 had getekend dat de clubkas haar uitje naar Winterberg betaalde. Nooit gedaan. Die heeft mijn handtekening nagemaakt. Toen al. Dat weet iedereen.”

„Sinds 1982?”, vroeg Sabine.

„Sinds 1982. Daarom praten we ook niet meer met elkaar.”

KevIn zag een kans en greep die. „Gisela, mag ik je iets vertellen waar Marlies zich aan zou ergeren?”

„Altijd.”

„Met dezelfde twee sleutels kun je ook tekenen. Alleen andersom. Bij de brievenbus doet iedereen dicht met de publieke sleutel, en alleen jij doet open met de privésleutel. Bij de handtekening is het omgekeerd: alleen jij kunt met je privésleutel tekenen. En iedereen kan met je publieke sleutel controleren of de handtekening echt is.”

„En Marlies?”

„Marlies kan hem niet namaken. Ze heeft jouw privésleutel niet. Ze kan zich inspannen zoveel ze wil, ze krijgt geen handtekening voor elkaar die door de controle komt. En nog iets: de digitale handtekening hoort bij precies die ene tekst. Als Marlies achteraf ook maar één komma verandert, van ‘Winterberg nee’ ineens ‘Winterberg ja’ maakt, dan klopt de handtekening niet meer. De controle mislukt.”

„Net als bij de gehaktmolen”, zei Tobi. „Eén letter anders, alles anders.”

„Precies. Je tekent namelijk niet de hele tekst, maar zijn vingerafdruk, de hash³. Verandert de tekst, dan verandert de vingerafdruk, en dan klopt de handtekening niet meer.”

Gisela was stil geworden en zag er heel tevreden uit. „En zoiets bestaat echt?”

„Overal. Updates voor telefoons zijn ondertekend, zodat niemand jullie een valse kan aansmeren. Paspoorten hebben chips met handtekeningen. Een moderne methode daarvoor heet Ed25519⁴. Een vreselijke naam, ik weet het. Ze is in 2011 gepubliceerd, is snel, de handtekeningen zijn kort, en ze wordt inmiddels heel veel gebruikt.”

„Ed”, zei Gisela. „Zoals Eduard.”

„Als je wilt.”

„Dan teken ik voortaan met Eduard.” Ze stond op om haar jas op te hangen. „Laat Marlies dat maar eens nadoen.”

De zesde behandeling

Na vijf behandelingen kon Gisela met haar rechterhand weer bij het bovenste keukenkastje en kon ze twintig seconden op één been staan, met open ogen, en acht seconden met gesloten ogen. Ze deed haar oefeningen elke dag, tien minuten, en KevIn telde hardop mee, waardoor Rudi elke keer meeblafte. Horst werd tijdens de oefeningen naar zijn laadstation gestuurd. Hij legde zich erbij neer.

Naar de zesde behandeling ging Tobi mee, omdat Sabine moest werken. Hij zat in de wachtkamer, luisterde naar de liftmuziek en probeerde zich niet te vervelen.

Toen Gisela klaar was, liepen ze naar de balie om de volgende afspraak te maken. Naast de afsprakenagenda stond een klein houten standaardje. Daarop stond een QR-code en daaronder, vrij klein:

„Was u tevreden? Of niet? Zeg het eerlijk. Recensies over ons kunt u alleen hier ter plekke geven.”

„Wat is dat?”, vroeg Gisela.

Ayşe Kurt kwam net uit de behandelkamer en droogde haar handen af. „Dat is voor McGesund. Een overzicht van praktijken. Als u wilt, kunt u ons daar beoordelen. Het hoeft niet.”

„En als ik iets slechts schrijf?”

„Dan staat daar iets slechts.” Ayşe Kurt haalde haar schouders op. „Ik vraag niemand om vijf hartjes. Ik vraag om eerlijke. Ik heb drieëntwintig recensies in vier jaar. Anderen hebben er achthonderd in één.”

„Weet ik”, zei Gisela. „Die klinken allemaal als KevIn op een slechte dag.”

„Wie is KevIn?”

„Onze luidspreker.”

Ayşe Kurt knikte, alsof dat een volkomen normaal antwoord was. In haar beroep hoorde je heel wat.

Tobi pakte Gisela’s telefoon en opende de camera. „Gewoon erop richten, oma.”

Gisela hield de telefoon op het standaardje, zo ver weg als mogelijk, toen zo dichtbij als mogelijk, toen weer weg. Bij de derde poging piepte het en ging er een pagina open.

„Daar staan hartjes in plaats van sterren”, zei Gisela. „Vijf stuks. Kun je er zes geven?”

„Nee”, zei Tobi.

„KevIn heeft mij er zes gegeven.”

„KevIn speelde vals.”

Gisela tikte vijf hartjes aan. Toen schreef ze. Ze schreef lang. Tobi zag hoe de deur van de wachtkamer twee keer open- en dichtging, hoe de volgende patiënt werd opgeroepen en hoe buiten de straatlantaarns aangingen. Gisela schreef met één vinger, met veel nadruk en zonder rekening te houden met de autocorrectie, die ze een brutaliteit vond.

Toen ze klaar was, liet ze Tobi het lezen.

„Mevrouw Kurt zegt je wat je niet wilt horen, en heeft gelijk. Ik kan weer bij het bovenkastje en sta twintig seconden op één been. Eerst drie. De oefeningen zijn lastig en helpen. Ze lacht hard en echt. De muziek in de wachtkamer is vreselijk. Gisela B., 82, Wanne-Eickel.”

„Oma, dat van die muziek …”

„Is waar. Ze zei: eerlijk.”

Ayşe Kurt, die over Tobi’s schouder had meegelezen, lachte weer haar luide lach. „Dat van die muziek zegt mijn man al jaren. Nu staat het tenminste op internet.”

Gisela drukte op „Verzenden”. Op het scherm verscheen een klein vinkje en de zin: „Uw recensie is ter plekke gegeven en ondertekend.”

„Ondertekend”, zei Gisela. „Met Eduard?”

„Vraag het KevIn”, zei Tobi.

Wat er eigenlijk gebeurd is

Thuis vroeg ze het KevIn. Het hele gezin zat aan het avondeten, en Uwe had net verteld dat bij het gemeentelijk energiebedrijf iemand per e-mail een rekening had gekregen die zogenaamd van het energiebedrijf kwam en niet van het energiebedrijf kwam.

„Wat betekent ondertekend?”, vroeg Gisela. „Heb ik nu iets getekend?”

„Zo ongeveer”, zei KevIn. „Ik kan niet in het systeem kijken, maar McGesund beschrijft openbaar hoe het werkt, en ik kan je uitleggen wat daarbij in principe gebeurt. Het zijn drie stappen.”

„Drie is goed”, zei Gisela. „Van drie houd ik.”

„Ten eerste: de QR-code. Die hangt in de praktijk. Wie hem scant, bewijst daarmee dat hij daar was, of in elk geval dat hij de code voor zich had. Iemand die in een recensiefabriek aan de andere kant van de wereld zit en achthonderd teksten per dag schrijft, staat niet bij de balie van mevrouw Kurt.”

„Tenzij hij de code fotografeert en rondstuurt”, zei Tobi.

„Goed opgelet. Een standaardje alleen zou nog geen bewijs zijn; zo’n systeem moet meer controleren dan alleen een plaatje van een code. Hoe McGesund dat precies doet, weet ik niet, en ik verzin niets meer, sinds Bielefeld. Maar het principe is: recensies ontstaan daar waar de behandeling was. Dat maakt vervalsen niet onmogelijk. Maar het maakt massavervalsing heel moeizaam. Je zou achthonderd mensen naar Herne moeten sturen.”

„Achthonderd mensen in Herne”, zei Uwe. „Dat valt op.”

„Ten tweede: de handtekening. Jouw recensie wordt digitaal ondertekend, precies zoals we bij Marlies besproken hebben. Met Ed25519, dus met Eduard, als je wilt. En daarnaast met nog twee andere methodes, die ook in de toekomst stand moeten houden. Wat dat precies betekent, vertel ik jullie als we het over kwantumcomputers hebben. Dat duurt nog even.”

„En wat heb je aan die handtekening?”, vroeg Sabine.

„Als iemand achteraf jouw tekst verandert, van ‘de muziek is vreselijk’ ineens ‘de muziek is geweldig’ maakt, of van vijf hartjes één, dan klopt de handtekening niet meer. Dat valt op. En iedereen die wil, kan met de publieke sleutel controleren dat de recensie langs deze weg is ontstaan en sindsdien niet is veranderd. Je hoeft het niet zomaar te geloven. Je kunt het narekenen.”

„En ten derde?”, vroeg Tobi.

„Ten derde gebeurt er nog iets met de vingerafdruk van de recensie. Maar dat is een verhaal apart. Het heeft met bitcoin te maken.”

„Met wat?”, vroeg Uwe.

„Later.”

Wat een handtekening niet kan

Uwe leunde achterover. „Dan is het dus bewezen. Dan klopt alles wat daar staat.”

„Nee”, zei KevIn. „En dat vind ik belangrijk. Een handtekening bewijst waar iets vandaan komt en dat het niet veranderd is. Ze bewijst niet dat het waar is.”

„Hoe bedoel je?”

„Als Gisela schrijft dat de muziek vreselijk is, dan bewijst de handtekening dat Gisela dat ter plekke geschreven heeft en dat niemand het achteraf veranderd heeft. Ze bewijst niet dat de muziek vreselijk is. Misschien vindt de man van mevrouw Kurt haar stiekem toch mooi.”

„Hij vindt haar niet mooi”, zei Gisela. „Zei ze.”

„Dan is dat een ondertekende mening over een mening over een mening. Wat ik wil zeggen: ook een echte recensie kan oneerlijk zijn. Een mens kan een slechte dag hebben. Een mens kan zich vergissen. Een mens kan onrechtvaardig zijn. Dat kan geen wiskunde voorkomen. Wat de wiskunde kan voorkomen, is dat iemand achthonderd mensen verzint die nooit hebben bestaan. En dat iemand achteraf stiekem herschrijft wat echte mensen gezegd hebben.”

Sabine knikte langzaam. „Dat is eigenlijk alles wat ik wilde. Toen ik voor mama zocht. Ik wilde niet dat iemand me de waarheid garandeerde. Ik wilde alleen weten dat daar echte mensen schrijven.”

„Dat is al heel veel”, zei KevIn. „In een wereld waarin ik in één seconde achthonderd recensies zou kunnen schrijven die allemaal klinken als ik op een slechte dag, is dat heel veel.”

Het was even stil aan tafel. Toen zei Gisela: „KevIn, krijg ik ook twee sleutels? Een publieke en een privésleutel?”

„Je hebt ze al. In je telefoon. Sinds Tobi hem heeft ingesteld. Je merkt het alleen niet.”

„Maar ik wil ze zien.”

Twee sleutels

De volgende ochtend plakte er een geel briefje op de koelkast, midden tussen het weekrooster dat niemand volgde en een foto van Rudi met een kerstmuts. Daarop stond in Gisela’s nette handschrift:

„GISELA. PUBLIEKE SLEUTEL. Mag iedereen zien. Ook Marlies.”

Daaronder had ze een kleine brievenbus getekend, met een gleuf.

Uwe stond er met zijn koffie voor. „En waar is de privésleutel?”

„Die zeg ik toch niet”, zei Gisela. „Die is privé.”

KevIns lampje pulseerde. Ergens tussen Dublin en Frankfurt draaide een ventilator iets sneller. „Gisela. Ik moet het vragen. Hij ligt toch niet onder het toetsenbord?”

Gisela glimlachte de glimlach die ze anders alleen bij het kegelen had, vlak voordat ze alle negen omgooide.

Tobi ging kijken. Hij tilde het toetsenbord op. Daaronder plakte een nieuw geel briefje.

Daarop stond: „Hier niet. Erin geluisd.”

En daaronder, kleiner: „Eduard.”