Kop en munt tegelijk

„… waarschuwen deskundigen: kwantumcomputers zouden binnenkort mogelijk alle wachtwoorden kunnen kraken. Banken, overheidsinstanties, uw e-mailaccount. Niets zou nog veilig zijn. En dan nu het weer.”

Uwe liet het broodmes zakken. De jam drupte op de krant, precies op Sabines kruiswoordpuzzel.

„Hebben jullie dat gehoord?”

„Het weer?”, vroeg Sabine. „Twaalf graden, buien.”

„Nee. De kwantumcomputers! Die kraken alles. Onze wachtwoorden. De rekening. Het internetgeld van Herbert.”

„Herbert weet zijn wachtwoord toch zelf niet eens”, zei Gisela. „Daar moet die kwantumcomputer achteraan aansluiten.”

Uwe stond op. Hij had die gezichtsuitdrukking die hij anders alleen kreeg als Schalke in de blessuretijd een tegendoelpunt kreeg. „KevIn. Ik verander nu alle wachtwoorden. Meteen.”

Het blauwe lampje pulseerde rustig. „Dat mag u gerust doen, Uwe. Het kan nooit kwaad. Maar mag ik eerst iets over dat bericht zeggen?”

„Als het snel gaat.”

„De nieuwslezer zei ‘zouden’ en ‘binnenkort mogelijk’. Dat zijn de rekbaarste woorden die er bestaan, in het Duits en in het Nederlands. Met ‘binnenkort mogelijk’ kun je ook zeggen: ‘Schalke wordt binnenkort mogelijk kampioen.’”

Uwe ging weer zitten. Hij had even nodig.

Een bezoekje voor de koffie

Tobi kwam de keuken in, met zijn haar in een vorm die hij „zo bedoeld” noemde. „Waar gaat het over?”

„Kwantumcomputers”, zei Sabine. „Je vader wil het internet redden.”

„Cool. Meneer Demir komt morgen toch.”

Iedereen keek hem aan.

„Oma heeft hem weer uitgenodigd. Sinds de sterrenwacht komt hij vaker. Ze zei dat wie zo mooi over priemgetallen praat, kaneelsterren krijgt.”

„Heb ik gezegd”, bevestigde Gisela. „Een beleefde man. En hij heeft honger in zijn ogen. Leraren hebben altijd honger in hun ogen.”

Sinds de avond in de sterrenwacht aan het Kemnader meer had Tobi het over bijna niets anders gehad. Over Voyager, die nog steeds zond. Over het Arecibo-bericht. En over de laatste zin van meneer Demir, die als een gong in de familie nagalmde. „Dat heet een kwantumcomputer.”

„Goed”, zei Uwe. „Dan vragen we het aan hem. Hij is natuurkundeleraar. Hij weet dat.”

„Ik weet het ook”, zei KevIn.

„Jij hebt me ook verteld dat Bielefeld een muur van pudding had.”

Ergens tussen Dublin en Frankfurt draaide een ventilator iets sneller.

De lichtschakelaar

Meneer Demir kwam zondag om klokslag drie uur. Hij had bloemen voor Gisela bij zich, een zak simit van de Turkse bakker voor iedereen en in zijn jaszak een munt van twee euro, die hij naar eigen zeggen „alleen voor de les” gebruikte.

Gisela zette de koekjes neer. Meneer Demir at er drie voordat hij zijn jas had uitgedaan.

„Meneer Demir”, zei Uwe, zodra iedereen zat. „Op de radio zeggen ze dat kwantumcomputers alle wachtwoorden kraken. Klopt dat?”

Meneer Demir kauwde zijn mond leeg. Hij was een man die vragen serieus nam, ook als ze met koekjes in de mond werden gesteld. „Kort antwoord: nee. Lang antwoord: het is ingewikkelder, en je moet bij het begin beginnen.”

„Begint u maar bij het begin”, zei Sabine. „We hebben tijd. En koekjes.”

„Goed. Wat is een bit?”

„Dat weet ik”, zei Gisela. „Een Bit is een biertje uit de Eifel.” Ze bedoelde Bitburger, dat in de Duitse reclame al sinds mensenheugenis „een Bit” heet.

„Dat ook”, zei meneer Demir beleefd. „Maar in een computer is een bit de kleinste eenheid van informatie. Nul of één. Uit of aan.”

„Zoals een lichtschakelaar”, zei KevIn. „Dat had Heinz mooi gevonden. Een heel gewone computer is eigenlijk een huis met miljarden lichtschakelaars die heel snel aan- en uitgezet worden.”

„Heinz heeft ooit zes lichtschakelaars in één gang gezet”, zei Gisela. „Je wist nooit welke wat deed. De gang was altijd half verlicht.”

„Half verlicht bestaat bij een bit niet”, zei KevIn. „Dat is belangrijk. Een bit is óf nul óf één. Ook als je niet kijkt. Ook als je niet weet welke waarde het op dat moment heeft. Het heeft er een.”

„En wat is dan een qubit?”, vroeg Tobi. „Dat woord komt voor in elk tweede filmpje dat ik voorgeschoteld krijg. Meestal met een explosie op de achtergrond.”

Uwe stak zijn hand op, als op school. „Dat weet ik. Heb ik gelezen. Een qubit is nul en één tegelijk.”

Meneer Demir en het blauwe lampje keken elkaar aan. Sabine had later in elk geval het gevoel dat ze elkaar hadden aangekeken.

„Dat is de zin die iedereen zegt”, zei meneer Demir voorzichtig. „Hij is niet helemaal fout. Maar hij is ook niet helemaal goed.”

„Hij is ongeveer zo goed”, zei KevIn, „als ‘Een koolrolletje is kool en vlees tegelijk’. Klopt op een of andere manier. Maar wie alleen dat weet, kan er geen klaarmaken.”

De munt

Meneer Demir haalde de munt van twee euro uit zijn zak en liet hem op tafel tollen. Hij draaide met een helder gezoem tussen de koffiekopjes rond. Rudi tilde zijn kop op.

„Dat is het beeld dat vaak gebruikt wordt”, zei meneer Demir. „Zolang hij draait, is hij geen kop en geen munt. Op een of andere manier allebei. Als hij valt, kiest hij.”

De munt draaide langzamer, wankelde en viel. Munt.

„Dus een qubit is een munt die draait”, zei Uwe tevreden.

„Bijna”, zei KevIn. „Het beeld is goed voor het begin en slecht voor alles daarna.”

„Waarom?”

„Omdat de munt altijd weet wat hij is. Als je precies wist hoe snel hij draait, hoe de tafel in elkaar zit en hoe meneer Demir heeft geknipt, kon je uitrekenen hoe hij valt. Hij ligt de hele tijd op een heel bepaalde manier. We weten alleen niet hoe. Dat is onwetendheid. Bij een qubit is het iets anders.”

„Wat dan?”, vroeg Sabine.

„Een qubit heeft geen verstopt antwoord dat er alleen maar op wacht om ontdekt te worden. Het heeft een toestand, en die toestand is een soort mengrecept. Voor de nul is er een getal, en voor de één is er een getal. Die getallen heten amplitudes.”

„Ampli-wat?”, vroeg Gisela.

„Amplitudes. Stel je voor elke mogelijkheid een klein pijltje voor, Gisela. Een pijltje voor de nul, een pijltje voor de één. Elk pijltje heeft een lengte en een richting. Als je het qubit meet, dus als je kijkt, komt er altijd óf nul óf één uit. Nooit een half. Hoe waarschijnlijk de nul is, hangt af van de lengte van zijn pijltje. Preciezer gezegd: van de lengte in het kwadraat¹.”

„Waarom in het kwadraat?”, vroeg Tobi.

„Omdat de natuur het zo doet”, zei meneer Demir. „Dat is een van de regels. Er is geen diepere reden die ik je op een zondag zou kunnen uitleggen. Het klopt met alle experimenten die ooit zijn gedaan.”

„En waar is die richting dan voor?”, vroeg Sabine. „Als aan het eind alleen de lengte telt.”

„Dat”, zei KevIn, „is de beste vraag van de middag. De richting is de hele truc. Bij een munt heb je alleen kansen. Vijftig procent kop, vijftig procent munt. Kansen zijn altijd positief. Je kunt ze alleen optellen. Pijltjes daarentegen kunnen in tegengestelde richtingen wijzen. En dan heffen ze elkaar op.”

„Een pijltje naar voren en een naar achteren”, zei Tobi langzaam, „is samen helemaal geen pijltje.”

„Precies. Dat kan een munt niet. Dat kan alleen een qubit.”

Gisela fronste haar voorhoofd. „En als je erin kijkt?”

„Dan krijg je nul of één. En daarna is het qubit ook precies wat je hebt gezien. De pijltjes zijn weg. Het mengrecept is opgegeten.”

„Net als bij een cake”, zei Gisela. „Als je te vroeg in de oven kijkt, zakt hij in.”

„Dat is een mooi beeld”, zei meneer Demir. „Natuurkundig klopt het niet, maar het is mooi.”

„Mijn cake zakt anders echt in.”

„Dat geloof ik u meteen.”

Golven in het zwembad

Sabine schonk koffie bij. „Ik snap nog steeds niet waar pijltjes goed voor zijn die elkaar opheffen. Dat klinkt als mijn belastingaangifte.”

„Mag ik?”, vroeg KevIn.

„Graag”, zei meneer Demir en nam een vierde koekje.

„Tobi, weet je nog, het overdekte zwembad? Je was zeven. Jij en Uwe sprongen tegelijk van de rand, op twee verschillende plekken.”

„Hoe weet jij dat?”

„Sabine heeft het me verteld. Ze zei dat het het grappigste was wat ze ooit had gezien.”

„Ik kwam op mijn buik terecht”, zei Uwe somber.

„Hoe dan ook”, zei KevIn, „vanaf jullie allebei liepen er golven door het bad. Kringen. En waar de golven elkaar tegenkwamen, gebeurde er iets vreemds. Op sommige plekken kwam een golftop op een golftop terecht. Daar werd het water twee keer zo hoog. Op andere plekken kwam een golftop op een golfdal terecht. Daar was het water ineens helemaal glad, hoewel er twee golven doorheen liepen.”

„Dat is interferentie”, zei meneer Demir. „Superpositie. Top plus top geeft een grote top. Top plus dal geeft niets.”

„Zoals Tobi’s koptelefoon”, zei KevIn. „Die met ruisonderdrukking. Die hoort het lawaai van de bus, maakt een tegengolf, precies omgekeerd, en dan heffen ze elkaar op. Lawaai plus tegenlawaai geeft stilte.”

„Ik dacht dat die gewoon goed afsloot”, zei Tobi.

„Nee. Die rekent.”

Uwe keek Tobi met nieuw respect aan. Al was het eigenlijk meer respect voor de koptelefoon.

„En nu komt het belangrijkste”, zei KevIn. „De pijltjes van een kwantumcomputer gedragen zich als zulke golven. Een kwantumalgoritme is eigenlijk een heel uitgekiende choreografie. Je laat de pijltjes zo lopen dat de pijltjes van de verkeerde antwoorden elkaar uitdoven. Top op dal. En de pijltjes van het goede antwoord versterken elkaar. Top op top. Als je aan het eind meet, komt er met grote waarschijnlijkheid het goede antwoord uit.”

„Met grote waarschijnlijkheid?”, vroeg Sabine. „Niet zeker?”

„Vaak niet zeker. Dan doe je het gewoon een paar keer en controleer je de uitkomst. Bij veel opgaven is controleren makkelijk, ook al is vinden moeilijk.”

„Zoals bij een kruiswoordpuzzel”, zei Sabine, en ze tikte op haar krant met de jamvlek. „De oplossing vinden duurt even. Of hij past, zie je meteen.”

„Precies zo.”

Alle oplossingen tegelijk

„Momentje”, zei Uwe. „Op de radio zeiden ze het anders. Ze zeiden dat een kwantumcomputer alle wachtwoorden tegelijk uitprobeert. Omdat de qubits alles tegelijk zijn. Daarom is hij zo snel.”

„Dat”, zei meneer Demir, „is het grootste misverstand van allemaal. Dat hoor je zelfs in documentaires.”

„Is toch logisch”, zei Uwe. „Een qubit is nul en één. Twee qubits zijn vier mogelijkheden. Drie zijn er acht. Dus hij probeert alles af.”

„De rekensom klopt”, zei KevIn. „Met tien qubits zijn er 1.024 mogelijkheden, en voor elk daarvan is er een pijltje. Met driehonderd qubits zijn er meer pijltjes dan er atomen zijn in het zichtbare heelal.”

Uwe floot tussen zijn tanden. „Dan is dat ding oneindig slim.”

„Het is oneindig zwijgzaam”, zei KevIn. „Dat is het addertje. U kunt in zo’n toestand alle wachtwoorden van de wereld stoppen. Maar als u kijkt, krijgt u er precies één uit. Een willekeurig. Alle andere pijltjes zijn weg.”

„Dat is net als bij de tombola van de kegelclub”, zei Gisela. „Alle loten zitten in de trommel, maar je mag maar één keer graaien.”

„En meestal trek je de advocaat”, zei Sabine.

„Exact”, zei KevIn. „Als een kwantumcomputer gewoon alle mogelijkheden in één pot gooit en er dan één keer in graait, is hij net zo goed als gokken. Hij is zelfs slechter, want hij is veel duurder dan gokken. Het voordeel komt pas door de interferentie. Door de choreografie waarbij de verkeerde loten uit de trommel verdwijnen voordat je erin graait. En zo’n choreografie heeft men maar voor heel bepaalde opgaven gevonden.”

„En voor wachtwoorden?”, vroeg Uwe.

„Voor het botweg uitproberen is er een truc die een man genaamd Lov Grover in 1996² heeft gevonden. Die maakt het zoeken sneller, maar maar zo’n beetje: in plaats van een miljoen pogingen heb je zo’n duizend stappen nodig. Klinkt als veel. Maar als u uw wachtwoord gewoon twee keer zo lang maakt, is het voordeel weer opgegeten.”

„Twee keer zo lang”, herhaalde Uwe. Hij schreef het op een servetje.

„Uw wachtwoordzin van deze winter is sowieso lang genoeg”, zei KevIn. „Hij bestaat uit zes woorden, en twee daarvan zijn ‘Schalke’ en ‘kampioen’. Dat raadt geen mens.”

„Hoe weet jij die?”, vroeg Tobi.

„Uwe heeft hem aan mij gedicteerd. Zodat ik hem onthoud. Voor het geval hij hem vergeet.”

Er viel een korte stilte. Meneer Demir legde langzaam zijn koekje neer.

„Dat had ik niet hardop moeten zeggen”, zei KevIn zacht. „Uwe, verandert u die alstublieft. En dicteert u mij de nieuwe niet.”

„En hoe zit het met de banken?”, vroeg Sabine snel, terwijl Uwe zuchtend het servetje omdraaide.

„Daar is inderdaad een probleem”, zei meneer Demir. „Maar een ander. Er bestaat een kwantumalgoritme dat een bepaalde wiskundige opgave veel sneller zou kunnen oplossen. De opgave waarop een deel van de huidige versleuteling berust. Onze priemgetallen uit de sterrenwacht.”

„Shor”, zei KevIn.

„Shor”, zei meneer Demir. „Maar dat is een verhaal voor een andere zondag.”

„Ik kan elke zondag bakken”, zei Gisela.

Meneer Demir zag eruit als een man die net heel goed nieuws had gekregen.

Wie stopt er nou een kat in een doos

Tegen vijven, toen de koekjes opraakten, vertelde meneer Demir over Erwin Schrödinger. Hij deed het zoals hij het op school deed, met een iets gedempte stem, zodat iedereen naar voren boog.

„Schrödinger was een Oostenrijkse natuurkundige. Een van de vaders van de kwantummechanica. In 1935 heeft hij een gedachte-experiment bedacht³. Je neemt een kat en sluit die op in een doos.”

„Pardon?”, zei Gisela.

„In de doos gaat bovendien één radioactief atoom, een meetapparaat en een flesje met gif. Als het atoom vervalt, slaat het meetapparaat aan, het flesje breekt, en de kat …”

„Meneer Demir!”

„… is maar een gedachte-experiment, mevrouw Brettschneider. Niemand heeft dat ooit gedaan.”

„Wie verzint er nou zoiets? Wie stopt er nou een kat in een doos!”

„Een natuurkundige”, zei KevIn. „Dat is in mijn gegevens heel goed gedocumenteerd. Natuurkundigen verzinnen voortdurend vreselijke dingen, om zelf geen kat te hoeven hebben.”

Meneer Demir lachte. „Het punt is dit: het atoom is een kwantumding. Zolang niemand meet, is het in een superpositie van ‘vervallen’ en ‘niet vervallen’. Als je de regels van de kwantummechanica koppig op de hele doos toepast, zou ook de kat in een superpositie van ‘levend’ en ‘niet levend’ moeten zijn, tot iemand het deksel opent.”

„Dat is toch onzin”, zei Uwe.

„Dat is precies wat Schrödinger wilde zeggen”, zei meneer Demir tevreden. „Hij heeft het voorbeeld niet bedacht om te laten zien dat katten half dood zijn. Hij heeft het bedacht om te laten zien dat er iets niet klopt. Dat je niet zomaar kunt doen alsof voor een kat hetzelfde geldt als voor een atoom.”

„En?”, vroeg Tobi. „Geldt het?”

„De natuurkunde heeft inmiddels een behoorlijk goed antwoord op de vraag waarom je bij katten nooit zoiets ziet”, zei KevIn. „Dat heet decoherentie⁴. Een kat is reusachtig. Ze bestaat uit onvoorstelbaar veel deeltjes. Ze ademt, ze is warm, ze botst voortdurend tegen luchtmoleculen, ze wordt door licht geraakt. Elke botsing is eigenlijk een klein kijkje. De omgeving kijkt de hele tijd in de doos, ook als geen mens het doet. De tere superposities gaan daarbij in een fractie van een seconde verloren, veel sneller dan je het ooit zou kunnen meten.”

„De omgeving kijkt de hele tijd”, zei Sabine. „Zoals de halve straat achter de vitrage.”

„Precies zoals de halve straat. En juist daarom is het zo moeilijk om een kwantumcomputer te bouwen. De qubits mogen niet gestoord worden. Niemand mag kijken, geen lichtdeeltje, geen warmte, geen tochtje. Pas helemaal aan het eind, als je meet.”

„Dan moeten die wonen zoals Gisela tijdens haar middagslaapje”, zei Uwe.

„Nog gevoeliger”, zei meneer Demir. „Veel ervan wonen in koelkasten die kouder zijn dan het heelal.”

„Kouder dan ik?”, vroeg KevIn. Het klonk bijna een beetje gekrenkt.

„Veel kouder.”

De doos

Op dat moment kwam er een geluid uit de gang. Geritsel, en dan een dof geplof.

Iedereen draaide zich om.

In de gang stond een witte doos met afgeronde hoeken. Erop stond: „Uw nieuwe huisgenoot. Intelligent. Behulpzaam. Bijna altijd juist.” Het „bijna” was nog steeds heel klein gedrukt.

„Heb je die bewaard?”, vroeg Sabine.

„Een goede doos gooi je niet weg”, zei Gisela. „Daar heb ik de kerststerren in. Ik wilde ze net naar de kelder brengen.”

De doos was leeg. De kerststerren lagen ernaast op het tapijt. En Rudi was nergens meer te zien.

„Waar is Rudi?”, vroeg Tobi.

Niemand zei iets. Iedereen keek naar de doos. Het deksel was dicht.

„Oké”, zei meneer Demir heel ernstig. „Voordat iemand gaat kijken, wil ik even vaststellen: we weten niet of de teckel erin zit.”

„De teckel zit erin”, zei Sabine.

„Dat is geen superpositie”, zei KevIn. „Dat is alleen onwetendheid. Net als bij de munt. Rudi weet heel goed waar hij is. En bovendien is hij warm, ademt hij en kijkt hij door het handvatgat. De omgeving heeft allang gekeken.”

De doos blafte.

„Gemeten”, zei Tobi.

Gisela deed het deksel open. Rudi zat tussen twee lagen zijdepapier, droeg zijn halsband met het opschrift „SECURITY” en keek iedereen aan alsof ze hem bij iets heel persoonlijks hadden gestoord.

„Zie je wel”, zei Gisela. „Levend. Zo hoort het. En nu eruit, meneer Schrödinger.”

’s Avonds

Meneer Demir ging tegen zevenen weg, met een trommel koekjes onder zijn arm en de belofte dat hij gauw terug zou komen. „Volgende keer vertel ik u over verstrengeling”, zei hij bij de deur. „Dan wordt het pas echt spookachtig.”

„Met een kat?”, vroeg Gisela wantrouwig.

„Zonder kat. Met sokken.”

„Sokken zijn in orde.”

Later, toen de vaatwasser draaide en Rudi de doos officieel als zijn nieuwe thuis had opgeëist, zat Uwe nog een tijdje in de keuken. Hij draaide de munt van twee euro tussen zijn vingers, die meneer Demir vergeten was. Of had laten liggen. Bij leraren wist je dat nooit.

„KevIn”, zei hij. „Als ik de munt opgooi en niet kijk. Wat is hij dan?”

„Kop of munt. Een van de twee. U weet het alleen niet.”

„En als ik een qubit was?”

„Dan had u twee pijltjes, Uwe. Een voor ‘Ik verander vanavond nog de wachtwoordzin’ en een voor ‘Ik doe het zo meteen’.”

„En welke is langer?”

„Ik heb uw verleden geanalyseerd”, zei KevIn. „De interferentie ziet er niet best uit.”

Uwe ging toch naar de laptop. Het duurde een uur, en hij vloekte de hele tijd. Maar aan het eind had hij een nieuwe wachtwoordzin die KevIn niet kende, en dat, vond Uwe, was de eigenlijke overwinning.

Toen hij het licht uitdeed, speelde in de keuken nog zachtjes de radio.

„… en op de beurs vandaag: kwantumaandelen in de lift. Beleggers hopen op de volgende grote doorbraak …”

Uwe bleef in de deur staan. Heel even maar. Maar KevIn merkte het.

Ergens tussen Dublin en Frankfurt draaide een ventilator iets sneller.