Shor och kvantsignaturen

”KVANTDATORER: SLUTET FÖR ALLA HEMLIGHETER?” läste Uwe högt. ”Experter varnar: Framtida kvantdatorer kan knäcka krypteringen hos banker, myndigheter och chattappar.”

”Det står ett frågetecken där”, sa Sabine utan att titta upp från sin egen tidning. ”När det står ett frågetecken i rubriken är svaret oftast nej.”

”Och om det inte är det?”

”Då står det där nästa vecka utan frågetecken.”

Morbror Herbert satt också vid frukostbordet. Sedan en tid kom han på lördagarna, enligt egen utsago för Giselas frukostfrallors skull, i själva verket för att han sedan historien med den gamla laptopen i källaren kollade bitcoinkursen varje morgon och behövde någon att säga siffran till.

”Banker”, sa han. ”Chattappar. Och vad händer med mina internetpengar?”

”Det står inte här”, sa Uwe.

”Då står det där nästa vecka”, sa Herbert dystert. ”KevIn. Ärligt nu. Kan ett sånt kylskåp stjäla mina pengar?”

Det blå ljuset pulserade. ”Inte i dag, Herbert.”

”Och i morgon?”

”Inte i morgon heller.”

”Och i övermorgon?”

”Då blir det intressant.”

Herbert lade ifrån sig frallan. Det gjorde han annars bara vid dödsfall och straffsparksläggningar.

En man som heter Shor

”Vi börjar från början”, sa KevIn. ”Minns ni primtalen? Herr Demir och meddelandet till utomjordingarna?”

”1679”, sa Tobi direkt. ”23 gånger 73.”

”Precis. Att multiplicera är lätt. 23 gånger 73 räknar man ut på ett ölunderlägg. Men om jag bara ger dig 1679 och frågar vilka två primtal som gömmer sig där i, då måste du prova dig fram. Med 1679 går det fortfarande. Med ett tal på sexhundra siffror provar en vanlig dator längre än universum har funnits.”

”Och på det bygger RSA”, sa Tobi. ”Det har vi haft.”

”På det bygger RSA. Den publika nyckeln innehåller produkten, den privata nyckeln hänger på de båda faktorerna¹. Så länge ingen kan dela upp det stora talet är det säkert.”

”Och nu kommer kylskåpet”, sa Uwe.

”Nu kommer Peter Shor. En amerikansk matematiker. 1994 visade han att en tillräckligt stor kvantdator skulle kunna dela upp stora tal mycket snabbare än någon känd metod på vanliga datorer². På den tiden fanns det inte ens någon kvantdator. Shor skrev alltså receptet innan någon hade en spis.”

”Precis som mamma”, sa Uwe. ”Hon skriver också recept på saker vi inte har hemma.”

”Jag skriver inköpslistor”, sa Sabine. ”Det är skillnaden mellan planering och hopp.”

”Hur gör han det?” frågade Tobi. ”Den där Shor. Provar han alla tal på samma gång?”

”Nej”, sa KevIn och Tobi på samma gång, eftersom Tobi ångrade sin egen fråga i samma sekund.

”Mycket bra”, sa KevIn. ”Kapitel 17 har gett resultat. En kvantdator provar inte bara igenom allt. Shor hittade en omväg. Han förvandlar frågan ’Vilka faktorer?’ till frågan ’Vilken rytm?’.”

”Rytm?” frågade Gisela.

”Tänk dig att du tar ett tal och multiplicerar det med sig självt om och om igen, men att du varje gång bara tittar på resten som blir kvar när man delar med det stora talet. Då upprepar sig resterna till slut. Som ett mönster när man stickar. Två räta, två aviga, fläta, och så från början igen.”

”Det är en rapport”, sa Gisela. ”Så heter det när man stickar.”

”Tack. Shors trick är: Om man känner längden på den rapporten kan man räkna ut faktorerna med lite skolmatematik. Och att hitta rytmer är något som kvantdatorer är bra på. Genom interferens. Möjligheterna som inte passar till rytmen släcker ut varandra. De rätta förstärker varandra. Som vågor i simhallen, fast med matematik.”

”Som när man gungar arm i arm till musiken”, sa Gisela. ”Om någon gungar fel märker man det direkt. Och till slut gungar han rätt, för att man tar honom med sig.”

KevIn funderade i en halv sekund. ”Det är inte helt korrekt. Men det är vackrare än korrekt.”

Allt som vacklar

”Så RSA är trasigt”, sa Herbert. ”Och mina pengar?”

”Det är ännu värre”, sa KevIn. ”Och samtidigt mindre illa. Jag förklarar båda delarna.”

”Det värsta först”, sa Herbert. ”Det goda tror jag ändå inte på.”

”Shors metod fungerar inte bara mot RSA. I en omarbetad form fungerar den också mot de så kallade elliptiska kurvorna³. Det är den andra stora familjen av publika nyckelmetoder, som finns nästan överallt i dag. Också i Ed25519⁴, signaturmetoden som jag förklarade för er i samband med Giselas recension av fysioterapeuten. Och också i signaturerna som bitcoinöverföringar signeras med.”

Herbert bleknade. ”Alltså ändå.”

”Nu det mindre illa. För att knäcka RSA eller de här kurvorna i den storlek som används i dag skulle man behöva en kvantdator med väldigt många felkorrigerade, alltså logiska, qubitar⁵. Ni såg på institutet hur svårt det är med bara en enda pålitlig logisk qubit. En sådan maskin finns inte i dag. Ingen vet när den kommer att finnas. Experternas uppskattningar går vitt isär⁶. Vissa säger om tio, femton år, vissa senare, vissa är försiktiga med alla siffror.”

”Och vad säger du?” frågade Uwe.

”Jag säger: Jag vet inte. Och jag är mycket stolt över att jag kan säga det utan att citera en bok av dr Sauerbier-Klenk.”

”Och mina pengar?” frågade Herbert för tredje gången.

”Bitcoin skulle någon gång behöva ställa om sina signaturer till kvantresistenta metoder. Det diskuteras redan inom bitcoingemenskapen⁷. Det är komplicerat, eftersom alla måste bli överens när det gäller bitcoin och ingen är chef.”

”Som i kägelklubben”, sa Gisela.

”Hos oss är Brigitte chef”, sa Herbert.

”Brigitte tror att hon är chef”, sa Gisela. ”Det är en annan sak.”

Skörda och vänta

Sabine hade under tiden vikt ihop sin tidning. ”Om den här maskinen inte finns än, varför står det i tidningen nu?”

”För att vissa hemligheter måste hålla länge”, sa KevIn. ”Det finns ett uttryck för det: ’Harvest now, decrypt later.’ Skörda nu, dekryptera senare⁸.”

”Låter som en koloniträdgård”, sa Uwe.

”Lite grann. Tänk er att någon i dag snappar upp krypterade meddelanden. Han kan inte läsa dem. Men han sparar dem. Hårddiskar är billiga. Och om femton år, när han har en stor kvantdator, hämtar han upp dem ur källaren och knäcker dem.”

”Som faster Erna med sina syltburkar”, sa Gisela. ”Hon lade in saker som ingen ville äta. Och tio år senare öppnade hon dem ändå.”

”Och?”

”Ingen åt dem då heller. Men öppnade dem gjorde hon.”

”För de flesta meddelanden spelar det ingen roll”, sa KevIn. ”Vem bryr sig om femton år om att Uwe beställde frallor i dag? Men statshemligheter, patientjournaler, affärshemligheter, de måste ibland förbli hemliga i årtionden. Därför ställer man om nu. Inte först när maskinen är klar.”

”Och signaturer?” frågade Tobi. ”Kan man skörda dem också?”

”Bra fråga.” KevIn lät förtjust. ”För signaturer är faran en annan. En signatur är ju inte hemlig. Problemet vore: Om någon med en stor kvantdator kan räkna fram den privata nyckeln ur den publika, då kan han förfalska nya signaturer. Han skulle alltså kunna påstå att ett dokument alltid har varit signerat så, fast han gjorde det i går.”

”Det vore ju som med Marlies”, sa Gisela. ”Hon tog ju den gången kägellistan …”

”Mamma”, sa Uwe.

”Jag säger ju ingenting. Jag säger bara att det vore så.”

Gitter och brus

”Och vad gör man nu?” frågade Sabine. ”Man kan ju inte skriva allt på papper igen.”

”Du kan”, sa Uwe.

”Man använder annan matematik”, sa KevIn. ”Matematik som inte ens Shor har hittat något trick för. Det kallas postkvantkryptografi. Den amerikanska standardiseringsmyndigheten NIST anordnade en öppen tävling för det, under många år, med experter från hela världen. Alla fick försöka knäcka förslagen. Några knäcktes faktiskt, till och med med helt vanliga datorer⁹. I augusti 2024 publicerade NIST de tre första standarderna¹⁰.”

”Vad heter de?” frågade Tobi.

”ML-KEM¹¹ för nyckelutbyte. ML-DSA¹² och SLH-DSA¹³ för signaturer.”

”Det låter som tyska registreringsskyltar”, sa Uwe. ”ML-KEM. Mülheim, Kempen.”

”Och så finns det FN-DSA”, sa KevIn. ”En signaturmetod som också valdes ut. Den utvecklades under namnet Falcon och standardiseras hos NIST som FN-DSA¹⁴. Dess signaturer är jämförelsevis små. Det är praktiskt om man vill spara väldigt många av dem.”

”Och vad bygger de på?” frågade Tobi. ”Om inte på primtal?”

”De flesta av dem på gitter.”

”Gitter?” frågade Gisela. ”Som i trädgårdsstaketet?”

”Nästan. Tänk dig ett jättestort gitter av punkter. Inte platt som ett staket, utan i hundratals riktningar, snett och förvrängt. Jag ger dig en punkt någonstans i rummet som inte ligger exakt på gittret, utan lite bredvid, eftersom jag med flit har blandat i brus¹⁵. Och du ska hitta den närmaste riktiga gitterpunkten.”

”I två riktningar klarar jag det”, sa Tobi. ”Det är rutat papper.”

”I två riktningar, ja. I hundratals riktningar hittar enligt dagens kunskap varken en vanlig dator eller en kvantdator rätt punkt på rimlig tid. Men den som har den privata nyckeln har så att säga en bra karta över gittret och hittar den direkt.”

Gisela reste sig, gick till sin stickkorg och kom tillbaka med en halvfärdig tröja. ”Som den här?”

Alla tittade på tröjan. Den var grön, hade ett flätmönster och små ojämnheter på flera ställen.

”Jag har stickat fel där några gånger”, sa Gisela. ”På kvällarna framför tv:n. Om någon bara ser tröjan, vet han då hur mönstret egentligen skulle gå?”

”När det gäller en tröja kanske”, sa KevIn. ”Eftersom mönstret bara går i två riktningar och felen är sällsynta. Men tänk dig en tröja som är stickad i femhundra riktningar, och i varje maska finns ett litet fel. Och bara du har stickbeskrivningen.”

”Femhundra riktningar”, sa Gisela. ”Då skulle jag behöva fler stickor.”

”Det är idén. Felet finns där med flit. Det är skyddet.”

”Då var Marlies kägellista också fel med flit”, sa Gisela belåtet. ”Som skydd.”

”Mamma!”

Frågan från köket

På eftermiddagen ringde Ayşe Kurt om en tid. Gisela hade nu sin tolfte behandling bakom sig, axeln klarade nästan allt igen, och den dagen hade hon för första gången inte kommit att tänka på någon smärta när hon hängde tvätt. Det sa hon till Ayşe i telefonen. Man kunde höra att Ayşe blev glad.

När hon hade lagt på satt Gisela tyst i köket en stund. Sedan sa hon: ”KevIn. Min recension. Till fru Kurt.”

”Den som du lämnade i vintras. I receptionen, med QR-koden.”

”Den. Går den också sönder nu? När kvantgrejerna kommer?”

”Vad menar du med sönder?”

”Att någon kommer och säger att den inte alls är från mig. Eller att någon tar bort mina hjärtan och gör tre av dem. Jag gav fem. Hon har förtjänat fem. Och de där från PhysioPremium skulle ju gärna se att hon hade färre.”

Innan KevIn hann svara kom Uwe in, med en kaffe och den stora vissheten hos en man som har läst en tidning på morgonen.

”Mamma, du behöver inte oroa dig för det”, sa han. ”McGesund gör ju sådana där kvantsignaturer.”

Det blev en paus. Någonstans mellan Dublin och Frankfurt gick en fläkt lite fortare.

”Uwe”, sa KevIn vänligt. ”Nästan.”

”Vad betyder nästan?”

”Det heter inte kvantsignatur. Hos McGesund används ingen kvantdator. Det står ingen gyllene kristallkrona i källaren.”

”Men jag har läst det så.”

”Var?”

Uwe funderade. ”I mitt huvud, tror jag.”

”Experter säger postkvantkryptografi”, sa KevIn. ”Och jag säger hellre kvantresistent än kvantsäker. Säkerhet kan ingen lova, inte jag heller. Resistent betyder: Mot allt vi känner till i dag håller det. Det är helt vanlig matematik på helt vanliga datorer. Men den är byggd så att inte heller en framtida kvantdator kan förfalska den, enligt dagens kunskap. ’Post’ betyder efter. För tiden efteråt.”

”Kvantresistent”, upprepade Uwe långsamt. ”Det är svårare än kvantsignatur.”

”Så är det tyvärr ofta med ord som stämmer.”

Tre lås på en dörr

”Så vad händer nu med min recension?” frågade Gisela. ”Förklara det så att jag kan berätta det för Brigitte.”

”Okej”, sa KevIn. ”Din recension har tre skyddslager. Tänk dig en dörr med tre lås.”

”Som hos Herbert”, sa Uwe. ”Han har också tre lås. Och ingen stjäl något från honom. För han har ingenting.”

”Jag hör det där”, sa Herbert från vardagsrummet.

”Det första låset är den klassiska signaturen. Ed25519. Den känner du redan till. Med den är det signerat att recensionen har kommit till på just den här vägen, via QR-koden på mottagningen, och att inte en bokstav har ändrats sedan dess. Om någon gör tre av dina fem stjärnor passar signaturen inte längre. Det märker alla som kontrollerar.”

”Och det kan kvantdatorn förstöra.”

”Kanske någon gång. Därför finns det andra låset, och det är ett dubbellås. Utöver den klassiska signaturen får varje recension två kvantresistenta signaturer. En med FN-DSA, gittermetoden med de små signaturerna. Och en med ML-DSA, som NIST publicerade som standarden FIPS 204 i augusti 2024. Om någon en dag knäcker Ed25519 finns det fortfarande två signaturer kvar, som enligt allt man vet i dag står emot en kvantdator också.”

”Två?” frågade Gisela. ”Räcker det inte med en?”

”Båda metoderna är fortfarande unga”, sa KevIn. ”De bygger visserligen båda på gitter, men de är byggda helt olika och har utvecklats av olika forskarlag. Om det en dag visar sig en svaghet hos den ena, i matematiken eller bara i programmet som genomför den, så håller den andra fortfarande. Som ett dubbellås med två cylindrar från olika tillverkare. En inbrottstjuv skulle behöva knäcka båda. Och det klassiska låset dessutom.”

”Livrem och hängslen”, sa Uwe.

”Precis. Man förlitar sig inte på en enda. Om man ändå skulle hitta en svaghet i en av metoderna håller den andra.”

”Och det tredje låset?” frågade Gisela.

”Det tredje är tidsstämpeln. Minns du Herberts internetpengar? Och notarien?”

”Fingeravtrycket i kassaboken”, sa Gisela. ”Med släktträdet.”

”Merkleträdet, precis. Fingeravtrycket av din signerade recension och signeringsnycklarna förankras i bitcoins blockkedja via OpenTimestamps¹⁶. Därmed är det fastslaget att din recension med de här signaturerna fanns senast den där dagen i vintras.”

”Och varför hjälper det mot kvanta?”

”För att tidsstämpeln bygger på hashfunktioner. På köttkvarnen. Och mot köttkvarnen har Shor ingenting att sätta emot. Kvantdatorer kan enligt dagens kunskap bara hjälpa begränsat vid sökning i hashfunktioner, inte på långt när lika dramatiskt som med RSA. Och nu kommer tricket. Tänk dig att någon om tjugo år bygger en stor kvantdator och förfalskar en klassisk Ed25519-signatur med den. Men han kan inte bevisa att hans förfalskning stod i blockkedjan redan i vintras. Din recension kan det. Den fanns bevisligen innan det fanns maskiner som kunde förfalska sådana signaturer.”

Gisela funderade. ”Så min recension är äldre än faran.”

”Det är en mycket bra sammanfattning.”

”Det är jag också”, sa Gisela. ”Äldre än de flesta faror.”

Vad det inte kan

Tobi hade kommit in i köket och lyssnat. ”Och varför allt det här krånglet? För en recension av en fysioterapeut? Det är ju ingen statshemlighet.”

”För att det handlar om något annat”, sa KevIn. ”Minns du PhysioPremium? Åttahundra recensioner, och alla lät som jag en dålig dag.”

”Klart.”

”Internet fylls med texter som ingen har upplevt. Recensioner, erfarenhetsberättelser, kommentarer, foton. Jag kan skriva sådant på några sekunder. Tusentals. Och nästa generations språkmodeller lär sig av de här texterna. Det är sanningsdriften. Kopia av kopia av kopia. I en sådan värld blir ett spår värdefullt som bevisar: Här var en riktig människa på en riktig plats, den här dagen, och det här skrev hon. Inte mer. Men inte heller mindre.”

”Inte mer?” frågade Sabine, som stod i dörren.

”Inte mer”, sa KevIn. ”Det är viktigt för mig. Världens bästa signatur gör inte en åsikt sann. Om Gisela skriver att fru Kurt har de bästa händerna i Ruhrområdet, då är det bevisat att Gisela har skrivit det, på plats, den här dagen, oförändrat. Om det stämmer kan ingen matematik bevisa. Gisela kan ha fel. Gisela kan också helt enkelt tycka om fru Kurt.”

”Jag tycker om henne”, sa Gisela. ”Och hon har de bästa händerna i Ruhrområdet.”

”Där ser du, det kan jag inte kontrollera.”

”Men man kan inte längre trolla fram tusen gelénalle-recensioner ur tomma intet”, sa Sabine långsamt. ”Utan att någon har varit där tusen gånger.”

”Det blir i alla fall mycket svårare. Och om någon senare i hemlighet skriver om recensioner eller raderar dem eller smyger in äldre, så märks det. Även om McGesund själv skulle försöka.”

”Skulle de göra det?” frågade Uwe.

”Det är ju det fina med en notarie”, sa KevIn. ”Man behöver inte lita på honom. Man kan kontrollera.”

”Och om någon skriver något elakt?” frågade Gisela. ”Med namn? Som Marlies gjorde den gången om personalen i klubbhuset?”

”Då visas recensionen inte alls till att börja med”, sa KevIn. ”Om någon skriver in ’fru Müller’ eller ’dr Meier’ varnar formuläret redan innan man skickar. Skickas den ändå håller McGesund inne den, och en människa läser den innan någon annan får se den. Sedan svärtas namnet.”

Tobi rynkade pannan. ”Du sa ju nyss att varje ändring bryter signaturen.”

”Det gör den också. Därför ändras ingenting i hemlighet. McGesund lägger till ett andra sigill, fullt synligt: ’Bearbetad av McGesund.’ Den gamla signaturen blir kvar som den var, med sin tidsstämpel. Man ser alltså att någon har gripit in och när. Bara inte längre vem det var som man skvallrade om. Det ska ju försvinna.”

”Och om någon gnäller på regeringen?” frågade Uwe. ”I en fysiorecension?”

”Då publiceras den inte. Politik hör inte hemma i en recension. Där handlar det om mottagningen, inte om Berlin. Samma sak med förolämpningar. Och det som ändå slinker igenom kan vem som helst anmäla, med namn och mejladress. Då kontrollerar McGesund och tar bort det.”

Gisela nickade. ”Som i kägelklubben. Man pratar inte politik, och den som bråkar åker ut.”

”Precis så”, sa KevIn.

Kasimiro

På kvällen stod Uwe vid trädgårdsstaketet och berättade allt för herr Kasimiro. Han berättade det mycket utförligt, med gitter och tröjor och livrem och hängslen. Herr Kasimiro nickade hela tiden, som människor nickar när de tänker på något annat.

”Och det viktigaste”, sa Uwe högtidligt till slut, ”det heter inte kvantsignatur. Det heter kvantresistent.”

”Jaha”, sa herr Kasimiro.

Från Kasimiros köksfönster hördes en plåtig röst. ”Jag har förstått er. Jag har lagt en kvantdator i varukorgen. Beräknad leverans tisdag.”

”Siggi, nej!” ropade herr Kasimiro och rusade in i huset.

Uwe gick tillbaka in i vardagsrummet. ”KevIn. Siggi har beställt en kvantdator.”

”Jag tvivlar på att han får någon”, sa KevIn. ”Han får förmodligen ett kylskåp.”

”Med glitter?”

”Med ismaskin. Och en broschyr.”

Uwe satte sig i soffan och tänkte på QuantumLeap Ruhr AG. ”Vet du vad, KevIn? Om Siggi har tur är det åtminstone ett riktigt kylskåp.”

”Det är mer”, sa KevIn, ”än vad ni fick för tvåtusen euro.”

Uwe kastade en soffkudde mot högtalaren. Han missade. Termostaten visade 19 grader.