Två nycklar till Gisela

Det hade tagit ett tag för Uwe att förstå det. Han förstod det ungefär i samma ögonblick som KevIn läste upp recensionerna av PhysioPremium Ruhr för honom, den ena efter den andra, alla i samma ton, tills Uwe efter den fyrtiosjunde sa ”Sluta”.

Nu var det måndag, halv nio, och Gisela satt i ett ljust väntrum i Herne, i sin finkappa, med handväskan i knät som en sköld. Sabine satt bredvid henne. På radion spelades något lågt som Gisela kallade ”hissmusik”.

”Fru Brettschneider?”

En kvinna i början av fyrtioårsåldern stod i dörren, i mörkblå pikétröja, med kort hår och underarmar som avslöjade att hon i tjugo år hade fått människor att komma i gång igen.

”Ayşe Kurt. Ni är damen som ramlade över en dammsugare.”

”Robotdammsugare”, sa Gisela och reste sig. ”Han strejkade.”

Ayşe Kurt höjde ett ögonbryn. ”Strejkade.”

”Han ville vara ledig på söndagar. Det fick han också. Sedan dess står han i vägen när han är ledig.”

”Det känner jag igen från min man”, sa Ayşe Kurt. ”Kom med här.”

Balans

Den första behandlingen bestod mest av frågor. Hur Gisela hade ramlat. Vad som hade gjort ont sedan dess. Hur många trappsteg det fanns hemma. Om hon gick upp på nätterna. Om det fanns mattor, gångmattor, ”snubbelfällor”.

”En tax”, sa Gisela. ”Och robotdammsugaren. Och min son när han tittar på fotboll.”

Sedan tog Ayşe Kurt Giselas högra arm och lyfte den långsamt, framåt, åt sidan, bakåt, tills Gisela sa ”Stopp”. ”Där har den rostat fast”, sa Ayşe Kurt. ”Det ordnar vi. Men inte på en vecka.”

Sedan fick Gisela stå på ett ben. Först på det vänstra, sedan på det högra, sedan med slutna ögon. Med slutna ögon gick det inte länge.

”Efter ett fall litar många inte längre på sin kropp”, sa Ayşe Kurt. ”Då rör de sig mindre, och då ramlar de ännu mer. Det vill vi vända på. Ni får övningar att göra hemma. Tio minuter varje dag. Inte tjugo, inte i morgon, inte ’när jag har tid’. Tio varje dag.”

”Jag är åttiotvå”, sa Gisela. ”Jag har inte tid med ’när jag har tid’.”

Ayşe Kurt skrattade. Det var ett högt, ärligt skratt, och Sabine tänkte att ett sådant skratt kan man inte köpa. Inte ens för 4,9 stjärnor.

En brevlåda med springa

Hemma ville Gisela skicka ett foto till Herbert. Av Wilhelms häfte, sidan med Rhen. Tobi hade bjudit in henne till familjegruppen i söndags, ”Brettschneiders + Herbert”, där det hittills mest var Uwe som skickade bilder från grillen och Herbert som skickade röstmeddelanden på elva minuter.

”KevIn”, sa Gisela och höll mobilen så långt ifrån sig som om den kunde bitas. ”Om jag skickar det där, kan vem som helst läsa det då? Företaget? Du?”

”Inte jag. Och inte heller företaget som driver appen, efter allt som de själva beskriver offentligt. Gruppen är end-to-end-krypterad. Det betyder: Din mobil krypterar fotot innan det skickas, och först Herberts mobil dekrypterar det igen. Där emellan är det rotvälska. Även på företagets datorer.”

”Men då behöver ju Herbert nyckeln. Som med pappa. Du sa att det är det stora problemet.”

Tobi, som låg på soffan, tittade upp från mobilen. ”Det skulle han förklara för mig i går. Han sa i morgon.”

”I dag är i morgon”, sa Gisela.

”Det stämmer”, sa KevIn. ”Nåväl. Tänk dig en brevlåda. En helt vanlig, med en springa upptill. Vem som helst kan stoppa i ett brev. Brevbäraren, grannen, Marlies.”

”Marlies stoppar inte i något hos mig.”

”Teoretiskt. Vem som helst kan stoppa i. Men bara en har nyckeln som öppnar den. Du. Brevlådan är så att säga din publika nyckel. Den kan du visa upp överallt, den är inte hemlig. Och den lilla nyckeln i ditt förkläde är din privata nyckel. Den visar du inte för någon.”

”Och hur är det i mobilen?”

”I mobilen är det precis likadant, bara med matematik. Varje mobil har två nycklar som hör ihop. En publik, som den ger till alla. Och en privat, som aldrig lämnar mobilen. Det som låses med den publika kan bara den privata öppna. Herberts mobil skickar dig sin publika nyckel. Med den låser din mobil in fotot. Och öppna det kan bara Herberts privata nyckel. Den ligger i Herberts ficka.”

”Hos Herbert ligger allt i fickan”, sa Gisela. ”Och han hittar aldrig något.”

”Det är ett annat problem. Dit kommer vi också.”

Tobi satte sig upp. ”Så man behöver inte ens lämna över nyckeln i hemlighet längre?”

”Det är precis det som är tricket. Den publika nyckeln får alla se. Tjuvlyssnaren som läser med har ingen nytta av den. Han kan låsa med den, men inte låsa upp. Det var otänkbart ända fram till sjuttiotalet. I tusentals år trodde man att man behövde en hemlighet för att kunna dela en hemlighet.”

Gisela skickade fotot. Tre minuter senare kom ett röstmeddelande från Herbert. Det var fjorton minuter långt. De första tolv handlade om hans blodtryck.

Färg

På onsdagen bestämde sig Sabine för att måla hallen. Horst hade under sina lediga söndagar lämnat ett spår av grå ränder längs golvlisten, och Sabine tyckte att om man ändå måste måla kunde man lika gärna byta färg. Hon kom tillbaka från byggvaruhuset med sex små provburkar och ställde dem på köksbordet, tillsammans med en hög tomma yoghurtbägare.

”Det här är perfekt”, sa KevIn.

”Vad är perfekt?”

”Jag skulle precis förklara för Tobi hur två mobiler kommer överens om en gemensam nyckel utan att en tjuvlyssnare får reda på den. Det går bäst med färg. Tobi, Gisela, får jag låna bägarna av er en stund?”

Sabine suckade och gav honom bägarna. Uwe kom dit, eftersom han trodde att det handlade om Schalkeblått.

”Alltså”, sa KevIn. ”Tobi, du är Herbert. Gisela, du är Gisela. Uwe, ni är tjuvlyssnaren.”

”Varför jag?”

”För att ni är nyfiken och ändå lyssnar.”

Uwe funderade på det och hittade inget motargument.

”Steg ett. Gisela och Herbert kommer öppet överens, inför alla, om en gemensam grundfärg. Låt oss säga gul. Det får Uwe gärna veta.”

Tobi fyllde två bägare med gult. Uwe nickade viktigt.

”Steg två. Var och en väljer i hemlighet en egen hemlig färg och berättar den inte för någon. Gisela, välj en.”

Gisela tog, utan att någon tittade, en sked ur burken med namnet ”Lantgårdsröd” och rörde ner den i sitt gula. Tobi tog ”Duvblå”.

”Steg tre. Ni byter blandningar. Helt öppet. Uwe får se bägarna.”

Gisela gav Tobi sin orangefärgade bägare, Tobi gav Gisela sin grönaktiga. Uwe lutade sig över dem som om han var från teknisk rotel.

”Steg fyra. Var och en rör ner sin egen hemliga färg en gång till i bägaren man har fått.”

Gisela rörde ner lantgårdsrött i Tobis grönaktiga gula. Tobi rörde ner duvblått i Giselas orangefärgade gula. Sedan höll de upp bägarna bredvid varandra.

Det var två gånger samma grumliga brunt.

”Det är samma färg!” sa Gisela.

”Gult plus rött plus blått”, sa KevIn. ”Hos båda. Bara blandat i olika ordning. Nu har ni båda samma hemliga färgton. Och Uwe?”

”Jag såg: gult. Sedan orange. Sedan något grönt.” Uwe stirrade på bägarna. ”Jag får inte till det bruna. Jag vet ju inte vad de har hällt i.”

”Och färger kan man inte skilja åt igen. Ur det orange får ni inte ut det röda igen. Precis som med köttkvarnen. Det här bruna är nu den gemensamma nyckeln. Med den krypterar Gisela och Herbert allt annat, helt vanligt, med AES.”

”Och det gör mobiler med färg?” frågade Gisela.

”Med tal. Med uträkningar som är lätta åt ena hållet och praktiskt taget omöjliga åt det andra. Men idén är exakt den här. Två matematiker som heter Whitfield Diffie och Martin Hellman publicerade den 1976¹. Metoden är uppkallad efter dem. Det var en liten revolution.”

”Och färgen?” frågade Sabine och höll upp de två bägarna med brunt.

Alla tittade mot hallen.

”Nej”, sa Sabine.

Nittioett

På kvällen, vid middagen, kom Tobi tillbaka till det igen. ”Och det där med brevlådan? Hur funkar det med tal?”

”Den mest kända metoden heter RSA, efter de tre uppfinnarna Rivest, Shamir och Adleman. 1977². Den bygger på något som varje barn känner till och som ändå är förbluffande. Tobi, hur mycket är 7 gånger 13?”

”91.”

”Hur lång tid tog det?”

”Två sekunder.”

”Uwe, är 91 ett primtal?”

Uwe lade ifrån sig gaffeln. ”Klart. Udda. Går inte att dela med något.”

”Med 7”, sa Gisela utan att titta upp. ”Och med 13. Det sa ju pojken nyss.”

Uwe tog upp gaffeln igen.

”Det är precis det som är poängen”, sa KevIn. ”Att multiplicera är lätt. Att hitta tillbaka till vad ett tal är sammansatt av är svårt. Inte med 91. Men med tal som har sexhundra siffror. I RSA multiplicerar man två jättestora primtal. Resultatet är en del av den publika nyckeln. De två primtalen är hemligheten. Den som känner till dem kan låsa upp. Den som bara känner till produkten skulle behöva dela upp den, och för det skulle dagens datorer behöva längre tid än det har funnits människor.”

”Dagens”, sa Tobi.

KevIns ljus pulserade en gång. ”Bra uppmärksammat. Det pratar vi om en annan gång.”

”Och varför måste man veta det?” frågade Uwe, som sedan nian hade uppfattat primtal som en personlig förolämpning.

”För att ni använder det varje dag. Varje gång er webbläsare visar ett litet hänglås. När ni sköter banken på nätet. När ni beställer skor. Ert liv är fullt av brevlådor med springa. Ni ser dem bara inte.”

Marlies och underskriften

På torsdagen kom Gisela hem från kägelbanan på dåligt humör.

”Marlies”, sa hon, och mer behövde hon egentligen inte säga. Men hon sa mer ändå. ”Hon påstod att jag 1982 skrev under på att klubbkassan skulle betala hennes utflykt till Winterberg. Det gjorde jag aldrig. Hon har förfalskat min namnteckning. Redan då. Det vet alla.”

”Sedan 1982?” frågade Sabine.

”Sedan 1982. Det är därför vi inte pratar med varandra längre.”

KevIn såg ett tillfälle och tog det. ”Gisela, får jag berätta något för dig som skulle reta Marlies?”

”Alltid.”

”Med samma två nycklar kan man också skriva under. Bara omvänt. Med brevlådan låser vem som helst med den publika nyckeln, och bara du låser upp med den privata. Med underskriften är det tvärtom: Bara du kan skriva under med din privata nyckel. Och vem som helst kan med din publika nyckel kontrollera om underskriften är äkta.”

”Och Marlies?”

”Marlies kan inte förfalska den. Hon har inte din privata nyckel. Hon kan anstränga sig hur mycket hon vill, hon får aldrig till en underskrift som klarar kontrollen. Och en sak till: Den digitala signaturen hör till exakt den här enda texten. Om Marlies efteråt ändrar så mycket som ett kommatecken, gör ’Winterberg nej’ till ’Winterberg ja’, då passar underskriften inte längre. Kontrollen misslyckas.”

”Som med köttkvarnen”, sa Tobi. ”En bokstav annorlunda, allt annorlunda.”

”Precis. Man skriver nämligen inte under hela texten, utan dess fingeravtryck, hashen³. Ändras texten, ändras fingeravtrycket, och underskriften passar inte längre.”

Gisela hade blivit tyst och såg mycket nöjd ut. ”Och sådant finns på riktigt?”

”Överallt. Uppdateringar till mobiler är signerade, så att ingen kan pracka på er en falsk. Id-kort har chip med signaturer. En modern metod för det heter Ed25519⁴. Ett förskräckligt namn, jag vet. Den publicerades 2011, den är snabb, signaturerna är korta, och den används numera väldigt mycket.”

”Ed”, sa Gisela. ”Som Eduard.”

”Om du vill.”

”Då skriver jag under med Eduard från och med nu.” Hon reste sig för att hänga upp kappan. ”Det får Marlies försöka göra efter.”

Den sjätte behandlingen

Efter fem behandlingar nådde Gisela åter upp till det övre köksskåpet med höger hand och kunde stå tjugo sekunder på ett ben, med öppna ögon, och åtta sekunder med slutna. Hon gjorde sina övningar varje dag, tio minuter, och KevIn räknade högt, vilket varje gång fick Rudi att skälla med. Horst skickades till laddstationen under övningarna. Han fann sig i det.

Till den sjätte behandlingen följde Tobi med, eftersom Sabine måste jobba. Han satt i väntrummet, lyssnade på hissmusiken och försökte att inte ha tråkigt.

När Gisela var klar gick de till receptionen för att boka nästa tid. Bredvid tidboken stod en liten skylt av trä. På den fanns en QR-kod och under den, ganska litet:

”Var ni nöjd? Eller inte? Säg det ärligt. Recensioner hos oss lämnas bara här på plats.”

”Vad är det där?” frågade Gisela.

Ayşe Kurt kom just ut ur behandlingsrummet och torkade händerna. ”Det är för McGesund. En katalog över mottagningar. Om ni vill kan ni ge oss betyg där. Ni måste inte.”

”Och om jag skriver något dåligt?”

”Då står det något dåligt där.” Ayşe Kurt ryckte på axlarna. ”Jag ber ingen om fem hjärtan. Jag ber om ärliga. Jag har tjugotre recensioner på fyra år. Andra har åttahundra på ett.”

”Jag vet”, sa Gisela. ”De låter allihop som KevIn en dålig dag.”

”Vem är KevIn?”

”Vår högtalare.”

Ayşe Kurt nickade som om det var en helt normal upplysning. I hennes yrke fick man höra mycket.

Tobi tog Giselas mobil och öppnade kameran. ”Håll den bara mot den, farmor.”

Gisela höll mobilen mot skylten, så långt bort som möjligt, sedan så nära som möjligt, sedan bort igen. Vid tredje försöket pep det, och en sida öppnades.

”Här är det ju hjärtan i stället för stjärnor”, sa Gisela. ”Fem stycken. Kan man ge sex?”

”Nej”, sa Tobi.

”KevIn gav mig sex.”

”KevIn fuskade.”

Gisela tryckte på fem hjärtan. Sedan skrev hon. Hon skrev länge. Tobi såg väntrumsdörren öppnas och stängas två gånger, nästa patient ropas upp och gatlyktorna tändas därute. Gisela skrev med ett finger, med stor eftertryck och utan hänsyn till autokorrigeringen, som hon betraktade som en fräckhet.

När hon var klar lät hon Tobi läsa.

”Fru Kurt säger det man inte vill höra, och hon har rätt. Jag når upp till överskåpet igen och står tjugo sekunder på ett ben. Förut tre. Övningarna är jobbiga och hjälper. Hon skrattar högt och äkta. Musiken i väntrummet är hemsk. Gisela B., 82, Wanne-Eickel.”

”Farmor, det där med musiken …”

”Är sant. Hon sa ärligt.”

Ayşe Kurt, som hade läst över Tobis axel, skrattade sitt höga skratt igen. ”Det där med musiken har min man sagt i åratal. Nu står det åtminstone på internet.”

Gisela tryckte på ”Skicka”. På skärmen syntes en liten bock och meningen: ”Er recension har lämnats på plats och signerats.”

”Signerats”, sa Gisela. ”Med Eduard?”

”Fråga KevIn”, sa Tobi.

Vad som egentligen hände

Hemma frågade hon KevIn. Hela familjen satt vid kvällsmaten, och Uwe hade just berättat att någon på det kommunala energibolaget hade fått en faktura via mejl som påstods komma från det kommunala energibolaget och inte kom från det kommunala energibolaget.

”Vad betyder signerats?” frågade Gisela. ”Har jag skrivit under något nu?”

”På sätt och vis”, sa KevIn. ”Jag kan inte se in i systemet, men McGesund beskriver offentligt hur det fungerar, och jag kan förklara för dig vad som i princip händer. Det är tre steg.”

”Tre är bra”, sa Gisela. ”Tre tycker jag om.”

”För det första: QR-koden. Den hänger på mottagningen. Den som skannar den bevisar därmed att hen var där, eller i alla fall att hen hade koden framför sig. Någon som sitter i en recensionsfabrik på andra sidan jorden och skriver åttahundra texter om dagen står inte vid fru Kurts reception.”

”Om han inte fotograferar koden och skickar runt den”, sa Tobi.

”Bra uppmärksammat. En skylt i sig vore inget bevis, ett sådant system måste kontrollera mer än bara en bild av en kod. Hur McGesund gör det i detalj vet jag inte exakt, och jag hittar inte på något längre, inte sedan Bielefeld. Men principen är: Recensioner uppstår där behandlingen ägde rum. Det gör förfalskning inte omöjlig. Men det gör massförfalskning väldigt mödosam. Man skulle behöva skicka åttahundra människor till Herne.”

”Åttahundra personer i Herne”, sa Uwe. ”Det märks.”

”För det andra: signaturen. Din recension skrivs under digitalt, precis som vi pratade om med Marlies. Med Ed25519, alltså med Eduard, om du vill. Och dessutom med två andra metoder som ska hålla även i framtiden. Vad det betyder exakt berättar jag för er när vi pratar om kvantdatorer. Det dröjer lite till.”

”Och vad ger underskriften?” frågade Sabine.

”Om någon efteråt ändrar din text, gör ’musiken är hemsk’ till ’musiken är toppen’, eller fem hjärtan till ett, då passar signaturen inte längre. Det märks. Och vem som helst som vill kan med den publika nyckeln kontrollera att recensionen kom till den vägen och inte har ändrats sedan dess. Man behöver inte bara tro. Man kan räkna efter.”

”Och för det tredje?” frågade Tobi.

”För det tredje händer det något mer med recensionens fingeravtryck. Men det är en historia för sig. Den har med bitcoin att göra.”

”Med vad?” frågade Uwe.

”Senare.”

Vad en underskrift inte kan

Uwe lutade sig bakåt. ”Då är det ju bevisat. Då stämmer allt som står där.”

”Nej”, sa KevIn. ”Och det är viktigt för mig. En signatur bevisar varifrån något kommer och att det inte har ändrats. Den bevisar inte att det är sant.”

”Hur då?”

”När Gisela skriver att musiken är hemsk, så bevisar signaturen att Gisela skrev det på plats och att ingen ändrade det efteråt. Den bevisar inte att musiken är hemsk. Kanske gillar fru Kurts man den i hemlighet ändå.”

”Han gillar den inte”, sa Gisela. ”Det sa hon.”

”Då är det en signerad åsikt om en åsikt om en åsikt. Det jag vill säga är: Även en äkta recension kan vara orättvis. En människa kan ha en dålig dag. En människa kan ta miste. En människa kan vara orättvis. Det kan ingen matematik förhindra. Det matematiken kan förhindra är att någon hittar på åttahundra människor som aldrig har funnits. Och att någon efteråt i hemlighet skriver om det som riktiga människor har sagt.”

Sabine nickade långsamt. ”Det är egentligen allt jag ville. När jag letade åt mamma. Jag ville inte att någon skulle garantera mig sanningen. Jag ville bara veta att det är riktiga människor som skriver.”

”Det är redan väldigt mycket”, sa KevIn. ”I en värld där jag på en sekund skulle kunna skriva åttahundra recensioner som allihop låter som jag en dålig dag, är det väldigt mycket.”

Det blev tyst en kort stund vid bordet. Sedan sa Gisela: ”KevIn, får jag också två nycklar? En publik och en privat?”

”Du har redan några. I din mobil. Sedan Tobi ställde in den. Du märker det bara inte.”

”Men jag vill se dem.”

Två nycklar

Nästa morgon satt en gul lapp på kylskåpet, mitt emellan veckoschemat som ingen följde och ett foto av Rudi i tomteluva. På den stod det med Giselas prydliga handstil:

”GISELA. PUBLIK NYCKEL. Får alla se. Även Marlies.”

Under det hade hon ritat en liten brevlåda, med springa.

Uwe stod framför den med sitt kaffe. ”Och var är den privata?”

”Den säger jag väl inte”, sa Gisela. ”Den är privat.”

KevIns ljus pulserade. Någonstans mellan Dublin och Frankfurt gick en fläkt lite fortare. ”Gisela. Jag måste fråga. Den ligger väl inte under tangentbordet?”

Gisela log det leende som hon annars bara hade på kägelbanan, strax innan hon fällde alla nio käglor.

Tobi gick och tittade. Han lyfte på tangentbordet. Under det satt en ny gul lapp.

På den stod det: ”Inte här. Lurad.”

Och under det, mindre: ”Eduard.”