Spöklika strumpor

Hon ställde tvättkorgen mitt i vardagsrummet, tömde ut den på mattan och sa: ”Ingen lämnar det här rummet förrän strumporna är sorterade.”

Det var fyrtioen strumpor. KevIn hade räknat. Av dem hörde exakt fjorton till ett igenkännbart par. Resten var det som Uwe kallade ”ensamvargarna” och Sabine ”ett systemfel”.

”Var kommer alla de här ifrån?” frågade Tobi.

”Frågan är inte var de kommer ifrån”, sa Sabine. ”Frågan är vart de andra har tagit vägen.”

”Statistiskt”, sa KevIn, ”försvinner det i tyska hushåll …”

”KevIn, om du nu säger en siffra som du inte kan belägga, så hamnar du i korgen med strumporna.”

”Jag har ingen siffra”, sa KevIn snabbt. ”Jag har bara väldigt många foruminlägg. I ett av dem skriver Hemmafru_Moni67 att tvättmaskinen är ’ett svart hål med centrifugering’.”

”Moni har rätt”, sa Gisela från soffan. Hon stickade. Hon hade stickat strumpor i trettio år, och hon var den enda i huset vars strumpor aldrig försvann. Ingen visste varför. Herbert, som hade kommit på middag och sedan bara blivit kvar, påstod att hon sydde in pejlsändare.

Horst är hungrig

Medan familjen låg på knä på mattan kom Horst ut ur sin laddstation. Det var lördag, hans arbetsdag, och Horst tog sina arbetsdagar på allvar ända sedan han hade fått ett fack.

Han körde målmedvetet fram mot strumphögen.

”Horst, nej”, sa Sabine.

Horst körde vidare. Han hade upptäckt en ensam gråblå strumpa som låg lite för sig själv. Med ett mustigt slurpande försvann den till hälften in i hans borste. Horst pep, ryckte till, snurrade två varv runt sig själv och stannade. Från hans undersida hängde en bit tyg med texten ”S04”.

”Min Schalkestrumpa!” ropade Uwe.

”Horst har ätit upp den”, sa Tobi.

”Horst äter inte”, sa KevIn. ”Horst har en borstblockering. Jag skickade nyss ett felmeddelande till honom. Han svarade att han inte tänker finna sig i det.”

Herbert suckade, reste sig och tog fram sin fickkniv. Det var samma fickkniv som han redan en gång hade räddat Horst med, den gången med Turingtestet. Han satte sig på knä, vände Horst upp och ner och började operera.

”Det här tar tid”, sa han. ”Den sitter djupt.”

”Ta den tid du behöver”, sa Uwe. ”Det är den vänstra. Det är den jag såg cupfinalen i.”

”Vilken?”

”Den vi förlorade.”

”Det smalnar inte av det”, sa Herbert.

Läxan

Tobi hade en läxa. Det var i sig inget nytt. Det nya var att han ville göra den.

”Herr Demir vill att vi till måndag ska kunna förklara vad sammanflätning är”, sa han och lade ett papper bredvid strumporna. ”Utan formler. Med ord som våra mor- och farföräldrar förstår.”

”Det passar bra”, sa Gisela. ”Jag är farmor.”

”KevIn, förklara du. Men skriv inte. Bara förklara. Skriva gör jag själv.”

Det blå ljuset pulserade lite starkare. KevIn hade hört den meningen från Tobi för första gången, och han sparade den i minnesfunktionen under ”Framgångar”. Listan var kort. Meningen stod högst upp, ovanför ”Fru Wolters skrattade”.

”Gärna. Men jag börjar med strumpor. Det passar ju.”

”Vad har strumpor med fysik att göra?”

”Det fanns en fysiker som hette Reinhold Bertlmann. Han var österrikare och arbetade ett tag vid CERN i Genève, där också den nordirländske fysikern John Bell forskade. Bertlmann hade en vana: Han hade alltid två olikfärgade strumpor på sig. Vänster rosa, höger grön. Eller något åt det hållet. Varje dag.”

”Varför?” frågade Sabine.

”Det har inte gått till eftervärlden. Jag misstänker att hans tvättmaskin också hade centrifugering.”

”Och?”

”Bell skrev 1981 en berömd uppsats¹. Den hette ’Bertlmanns strumpor och verklighetens natur’. I den säger han ungefär: Om ni ser Bertlmann komma runt hörnet och bara ser hans vänstra fot, och strumpan är rosa, då vet ni genast att den högra inte är rosa. Utan att titta. Helt oavsett hur långt bort den högra foten är.”

”Logiskt”, sa Uwe.

”Precis. Logiskt. Och inte det minsta mystiskt. Strumporna togs på i morse. Informationen fanns där hela tiden. Man får bara veta den på ett ställe och kan dra slutsatser om det andra.”

Sabine tog två strumpor ur högen. En blå, en svart. Hon tog dem i händerna bakom ryggen, blandade och höll fram en knuten näve mot Tobi. Den andra kastade hon till Herbert, som stoppade den i jackfickan utan att titta och utan att släppa Horst med blicken.

”Öppna”, sa hon till Tobi.

Tobi öppnade näven. Svart.

”Herbert har den blå”, sa Tobi.

Herbert tittade i fickan. ”Herbert har den blå.”

”Var är undret i det?” frågade Herbert.

”Det finns inget”, sa KevIn. ”Det är det som är poängen. Bell valde strumporna för att visa vad sammanflätning inte är. För det var precis så Albert Einstein föreställde sig det. Och på den punkten hade Einstein fel.”

”Hade Einstein fel?” frågade Uwe. Han såg ut som om någon hade berättat för honom att Ruhrstadion skulle rivas.

”Ibland. Väldigt sällan. Men här, ja.”

Einstein blir irriterad

”Alltså”, sa KevIn. ”I kvantmekaniken kan man skapa två partiklar så att de hör ihop. Två ljuspartiklar till exempel. Man säger: De är sammanflätade. Sedan skickar man den ena åt vänster och den andra åt höger. Mäter man samma egenskap hos båda, så passar resultaten alltid ihop. Är den ena ’uppe’, är den andra ’nere’. Eller båda lika, beroende på hur man har skapat dem.”

”Som strumporna”, sa Tobi.

”Så långt, ja. Skillnaden: Enligt kvantmekaniken är det inte bestämt i förväg vilket resultat som kommer ut. Varje enskilt resultat är helt slumpmässigt. Femtio–femtio. Det finns ingen lapp där det står: ’Till vänster kommer uppe ut.’ Och ändå passar de två slumputfallen alltid ihop.”

”Det är ju kusligt”, sa Gisela.

”Det tyckte Einstein också. 1935 skrev han en uppsats tillsammans med två kolleger, Podolsky och Rosen². I den säger de: Det här kan inte vara hela sanningen. Det måste finnas en gömd lapp. Kvantmekaniken skulle vara ofullständig. Senare talade Einstein i ett brev till sin vän Max Born om ’spöklik verkan på avstånd’³. Han tyckte inte om tanken att en mätning här hänger ihop med ett resultat där, utan att något springer fram och tillbaka emellan.”

”Spöklik verkan på avstånd”, upprepade Gisela långsamt. Hon lade ifrån sig stickningen. ”Det känner jag igen.”

”Jaså?”

”Herbert. När jag tänker på Herbert så ringer Herbert. Alltid. I sextio år.”

”Det stämmer”, sa Herbert, som fortfarande var böjd över Horst. ”Men bara för att hon alltid tänker på mig klockan sju. Och jag ringer alltid klockan sju.”

”Där”, sa KevIn, ”har vi en gömd lapp. Den heter ’Klockan sju’. Det är Einsteins förklaring. Och för Gisela och Herbert är den helt riktig.”

”Vi är inte sammanflätade”, sa Herbert. ”Vi är släkt.”

”Det är samma sak i Wanne-Eickel”, sa Sabine.

Ett spel vid köksbordet

”Men hur vet man att det inte finns någon lapp?” frågade Tobi. ”Lappen kanske bara är väldigt väl gömd.”

”Det där”, sa KevIn, ”är frågan som John Bell besvarade 1964⁴. Och till det behöver jag nu Gisela och Herbert. Och två rum.”

Herbert tittade upp. ”Jag opererar.”

”Efter operationen.”

Tio minuter senare var Horst befriad. Schalkestrumpan hade ett hål som Uwe kallade en ”krigsskada”. Horst körde förnärmad in i sin laddstation. Och Gisela satt i köket och Herbert i vardagsrummet, och mellan dem var dörren stängd.

”Spelet går till så här”, förklarade KevIn genom båda rummen. ”Tobi ger Gisela ett kort. Sabine ger Herbert ett kort. På varje kort står antingen ’Kål’ eller ’Kaka’. Slumpmässigt. Ni får inte se varandra och inte prata. Var och en av er måste genast säga ’Ja’ eller ’Nej’.”

”Och när vinner vi?” ropade Gisela.

”Ni vinner om ni säger samma sak. Utom när ni båda har fått ’Kaka’. Då vinner ni bara om ni säger olika.”

Tystnad i båda rummen.

”Det är ett skitspel”, ropade Herbert.

”Det är ett berömt skitspel”, sa KevIn. ”Ni får komma överens i förväg. Så mycket ni vill. Ni får skriva lappar till varandra. Bara inte prata under spelets gång.”

Gisela och Herbert kom överens. Det tog en kvart, eftersom Herbert först föreslog en strategi där han sa ”Ja” om Schalke hade vunnit i helgen. Till slut enades de om något enkelt: Båda säger alltid ’Ja’, oavsett vad som står på kortet.

De spelade tjugo omgångar. Sabine förde streckprotokoll. Till slut hade Gisela och Herbert vunnit femton omgångar.

”Femton av tjugo!” ropade Uwe. ”Tre fjärdedelar!”

”Och bättre än så går det inte”, sa KevIn. ”Det är det som är poängen. Man kan bevisa att ingen överenskommelse i världen, ingen hur listig lapp som helst, i längden vinner mer än tre fjärdedelar av omgångarna. Hur smarta spelarna än är. Oavsett om de är syskon. Med lappar som är bestämda i förväg är sjuttiofem procent den övre gränsen⁵.”

”Och med sammanflätade partiklar?” frågade Tobi.

”Om Gisela och Herbert hade var sin partikel ur ett sammanflätat par och mätte den på ett visst sätt beroende på kortet, så skulle de kunna vinna ungefär åttiofem av hundra omgångar⁶. Mer än någon lapp tillåter. Det är Bells idé i spelform. Om naturen verkligen fungerade enligt Einsteins lapprincip skulle man aldrig kunna komma över gränsen i experiment. Om kvantmekaniken har rätt, så kommer man över.”

Gisela kom ut från köket. ”Nå? Kommer man över?”

”Man kommer över”, sa KevIn. ”Om och om igen. I över femtio år.”

Ett nobelpris för strumpor

”Det måste väl någon ha mätt”, sa Herbert. Han var intresserad vid det här laget, men ville inte visa det. Han låtsades att han bara putsade sin fickkniv.

”Flera stycken”, sa KevIn. ”Amerikanen John Clauser gjorde ett av de första experimenten i början av sjuttiotalet, med ljuspartiklar⁷. Fransmannen Alain Aspect följde upp i början av åttiotalet. Han ställde till och med om mätriktningen först när ljuspartiklarna redan var på väg. Så att de inte kunde komma överens i förväg⁸.”

”Hur ska ljuspartiklar kunna komma överens?” frågade Uwe.

”Det är just den frågan man måste utesluta. Fysiker är väldigt misstänksamma. Som Herbert. Och österrikaren Anton Zeilinger har gjort otaliga experiment med sammanflätade partiklar i Wien och på andra håll, även över stora avstånd, till exempel mellan två av Kanarieöarna⁹. 2015 kom sedan flera experiment som stängde de sista viktiga kryphålen samtidigt¹⁰. Resultatet var alltid detsamma: Naturen håller sig inte till Einsteins lapp.”

”Och för det?” frågade Sabine.

”För det fick Aspect, Clauser och Zeilinger Nobelpriset i fysik 2022¹¹.”

Gisela satte sig i soffan igen. ”Fick de ett nobelpris för strumpor?”

”För beviset att det inte är strumpor.”

”Det är ju ännu bättre.”

Herbert fällde ihop sin fickkniv. ”Det har jag ju alltid sagt.”

”Vad då?” frågade Gisela.

”Att Einstein också kan ha fel. Det sa jag 1979. Vid skatspelet. Willi kan intyga det.”

”Willi är död, Herbert.”

”Just det. Därför kan ingen säga emot honom.”

”Herbert”, sa KevIn, ”får jag fråga vad Einstein enligt dig hade fel om 1979?”

Herbert funderade. ”Hastighetsbegränsningen.”

”Einstein uttalade sig aldrig om hastighetsbegränsningar.”

”Där ser du. Och det var ett misstag.”

Uwe öppnade munnen för att säga emot och stängde den igen. Mot den logiken hade ingen i familjen Brettschneider någonsin kommit någonstans. KevIn hade en gång försökt analysera Herberts argumentationsmönster och efter tre genomgångar kommit fram till att det rörde sig om en egen form av kvantmekanik: Så länge ingen tittade efter hade Herbert alltid rätt.

Sabine lade ihop två svarta strumpor och rullade ihop dem. ”Alltså är sammanflätning ungefär som strumpor. Bara att strumporna bestämmer sig för vilken färg de har först när man tittar. Och ändå alltid passar ihop.”

”Det är en bättre sammanfattning än den i många tidningar”, sa KevIn. ”Jag skulle bara ändra ett ord: ’bestämmer sig’. Vad som verkligen ’händer’ då har fysiker grälat om i hundra år. Det finns flera tolkningar. Men om vad man mäter grälar ingen längre.”

”Som med potatissalladen”, sa Gisela. ”Om receptet grälar alla. Men att den är god säger alla.”

Ingen telefon till andra sidan

Uwe hade funderat hela tiden. Hos Uwe syntes det, eftersom han då tyst räknade med läpparna.

”Vänta”, sa han. ”Vänta, vänta. Om jag mäter en partikel här och då genast vet vad den andra är. Oavsett hur långt bort. Då kan jag ju ringa snabbare än ljuset!”

”Nej”, sa KevIn.

”Jo! Jag har en partikel i Gelsenkirchen, Herbert har en i Bottrop. Jag mäter, och vips, så vet han.”

”Vet vad?”

”Men resultatet, så klart!”

”Vilket resultat ville ni skicka till honom?”

”Till exempel Schalkes resultat. Innan det kommer på radion.”

”Då skulle ni behöva kunna bestämma vad som kommer ut av er mätning”, sa KevIn tålmodigt. ”Men det kan ni inte. Ert resultat är ren slump. Femtio–femtio. När ni mäter ’uppe’ har ni inte skickat ’uppe’. Ni har fått ’uppe’. Herbert i Bottrop får likaså ren slump. För honom ser hans lista ut som slantsinglingar. Först när ni båda jämför era listor ser ni att de passar ihop på ett förbluffande sätt. Och för att jämföra listorna måste ni ringa. Med en helt vanlig telefon. Högst med ljusets hastighet.”

”Alltså …”

”Alltså ger sammanflätningen er en märklig gemenskap. Men inget meddelande. Fysiker har till och med bevisat att det i princip är så. Med enbart sammanflätning kan man inte överföra information snabbare än ljuset¹². Inte en enda bit. Inte ens Schalkes resultat.”

”Det var ju rätt så nedslående”, sa Uwe.

”När det gäller Schalkes resultat kanske inte”, sa Herbert.

Gisela hade inte sagt något. Hon höll en strumpa i handen, en tjock grå, egenhändigt stickad, med ett randmönster vid kanten. Sedan sa hon tyst: ”Jag trodde ett ögonblick att man kunde säga något till Heinz med det.”

Det blev tyst i vardagsrummet. Till och med Horst i laddstationen slutade surra.

”Det går tyvärr inte, Gisela”, sa KevIn milt. ”Inte med sammanflätning. Inte med något som jag känner till.”

Gisela nickade. Sedan log hon lite. ”Det spelar ingen roll. Heinz hade ändå inte lyssnat. Han lyssnade aldrig när jag sa något. Och efteråt visste han ändå alltid allt.”

”Han kanske hade en lapp”, sa KevIn.

”Säkert”, sa Gisela. ”Heinz hade alltid en lapp.”

Avlyssningssäkert

På kvällen satt Tobi vid sitt skrivbord och skrev. KevIn fick lyssna, men inte hjälpa till. Det var överenskommelsen. Då och då stannade Tobi upp och frågade något, och KevIn svarade, och sedan skrev Tobi vidare, med egna ord och egna stavfel.

”KevIn”, frågade han vid tiotiden. ”Vad behöver man det där egentligen till? Om man inte kan ringa med det.”

”Till några väldigt intressanta saker. Till exempel till kvantnyckeldistribution.”

”Låter som en myndighet.”

”Det är en metod för hur två människor kan få en gemensam hemlig nyckel. Den första idén kom 1984, från Charles Bennett och Gilles Brassard¹³. Senare kom Artur Ekert med en variant som använder sammanflätade partiklar¹⁴. Tricket är följande: Om någon fångar upp ljuspartiklarna på vägen och tittar efter, så stör han dem. Att mäta är aldrig helt obemärkt när det gäller kvanta. Som med Schrödingers låda. De två mottagarna jämför efteråt en del av sina resultat. Om de passar ihop för dåligt, så vet de: Någon har tjuvlyssnat.”

”Som när man märker att någon har varit i kylskåpet i smyg”, sa Tobi. ”För att Frigga suckar.”

”Precis så. Frigga är i grunden ett kvantkylskåp.”

”Använder man det redan?”

”I pilotprojekt och forskningsnät, även via fiberoptik och till och med via satelliter. Men det är dyrt, räckvidden i fiber är begränsad, och man behöver specialutrustning. Och en sak måste jag säga, så att du inte blandar ihop det: Kvantnyckeldistribution är något annat än den nya krypteringen som ska skydda mot kvantdatorer. Den körs på helt vanliga datorer. Det pratar vi om en annan gång.”

”När Herr Demir får kakor igen.”

”Så är det tänkt.”

Tobi skrev den sista meningen och läste upp den högt: ”Sammanflätning är som två strumpor som får sin färg först när man tar på dem och ändå alltid passar ihop, men man kan inte säga något till någon med det, inte ens till farfar Heinz.”

KevIn var tyst en stund. ”Den skulle jag lämna in så.”

”På riktigt?”

”Kanske utan farfar Heinz. Herr Demir känner inte honom.”

Tobi strök honom inte. ”Jo. Han får vara kvar.”

Den försvunna strumpan

När Sabine vek tvätten på söndagen saknades fortfarande den andra Schalkestrumpan. Den högra. Den utan krigsskada.

”KevIn, har du någon idé?”

”Jag har analyserat Horsts rörelsedata. Det var inte han. Jag har förhört tvättmaskinen. Den vägrar att uttala sig.”

”Vi har ingen smart tvättmaskin.”

”Därför vägrar den att uttala sig.”

På kvällen ringde Herbert. Klockan var sju prick. Gisela hade just tänkt på honom.

”Gisela”, sa han. ”Jag har något här i jackfickan. En sådan där blå grej. Och något till. Det har legat där sedan jul. Jag trodde att det var en näsduk.”

”Vad står det på den?”

”S04.”

Gisela höll handen över luren och ropade in i vardagsrummet: ”Uwe! Herbert har din strumpa! Sedan jul!”

Uwe tittade på den ensamma vänstra Schalkestrumpan i sin hand. Sedan tittade han på KevIn.

”Spöklik verkan på avstånd”, sa KevIn.

”Nej”, sa Sabine och rullade ihop den blå strumpan från i går. ”Herbert.”