Dwa klucze dla Giseli

Uwe potrzebował chwili, żeby to zrozumieć. Zrozumiał to mniej więcej w momencie, gdy KevIn przeczytał mu opinie o PhysioPremium Ruhr, jedną po drugiej, wszystkie w tym samym tonie, aż Uwe po czterdziestej siódmej powiedział: „Przestań”.

Teraz był poniedziałek, wpół do dziewiątej, a Gisela siedziała w jasnej poczekalni w Herne, w swoim dobrym płaszczu, z torebką na kolanach jak z tarczą. Sabine siedziała obok. W radiu cicho leciało coś, co Gisela nazywała „muzyką z windy”.

„Pani Brettschneider?”

W drzwiach stała kobieta po czterdziestce, w granatowej koszulce polo, z krótkimi włosami i przedramionami, po których było widać, że od dwudziestu lat stawia ludzi z powrotem na nogi.

„Ayşe Kurt. To pani przewróciła się o odkurzacz.”

„O robota sprzątającego”, powiedziała Gisela i wstała. „Strajkował.”

Ayşe Kurt uniosła brew. „Strajkował.”

„Chciał mieć wolne w niedziele. No i dostał. Od tamtej pory, jak ma wolne, to stoi wszystkim na drodze.”

„Znam to od mojego męża”, powiedziała Ayşe Kurt. „Zapraszam.”

Równowaga

Pierwsza wizyta składała się głównie z pytań. Jak Gisela upadła. Co ją od tamtej pory boli. Ile stopni jest w domu. Czy wstaje w nocy. Czy są dywany, chodniki, „pułapki na potknięcie”.

„Jamnik”, powiedziała Gisela. „I robot sprzątający. I mój syn, kiedy ogląda piłkę.”

Potem Ayşe Kurt wzięła prawą rękę Giseli i powoli ją uniosła, do przodu, w bok, do tyłu, aż Gisela powiedziała „Stop”. „Tu zardzewiało”, powiedziała Ayşe Kurt. „Doprowadzimy to do porządku. Ale nie w tydzień.”

Potem Gisela musiała stać na jednej nodze. Najpierw na lewej, potem na prawej, potem z zamkniętymi oczami. Z zamkniętymi oczami nie trwało to długo.

„Po upadku wiele osób przestaje ufać własnemu ciału”, powiedziała Ayşe Kurt. „Wtedy ruszają się mniej, a potem upadają tym bardziej. My to odwrócimy. Dostanie pani ćwiczenia do domu. Codziennie dziesięć minut. Nie dwadzieścia, nie jutro, nie ‚jak będę miała czas’. Codziennie dziesięć.”

„Mam osiemdziesiąt dwa lata”, powiedziała Gisela. „Nie mam czasu na ‚jak będę miała czas’.”

Ayşe Kurt się roześmiała. Był to głośny, szczery śmiech i Sabine pomyślała, że takiego śmiechu nie da się kupić. Nawet za 4,9 gwiazdki.

Skrzynka na listy ze szparą

W domu Gisela chciała wysłać Herbertowi zdjęcie. Z zeszytu Wilhelma, strony z Renem. Tobi w niedzielę zaprosił ją do rodzinnej grupy „Brettschneiderowie + Herbert”, w której dotąd głównie Uwe wysyłał zdjęcia z grilla, a Herbert jedenastominutowe wiadomości głosowe.

„KevIn”, powiedziała Gisela, trzymając telefon tak daleko od siebie, jakby mógł ugryźć. „Jak to tam wyślę, to każdy może to przeczytać? Ta firma? Ty?”

„Ja nie. A firma, która prowadzi tę aplikację, według tego, co sama publicznie opisuje, też nie. Grupa jest szyfrowana end-to-end. To znaczy: twój telefon szyfruje zdjęcie, zanim wyruszy w drogę, i dopiero telefon Herberta je odszyfrowuje. Pomiędzy to jest bełkot. Także na komputerach tej firmy.”

„Ale przecież Herbert potrzebuje wtedy klucza. Jak u taty. Mówiłeś, że to jest ten wielki problem.”

Tobi, który leżał na kanapie, podniósł wzrok znad telefonu. „Wczoraj miał mi to wytłumaczyć. Powiedział, że jutro.”

„Dziś jest jutro”, powiedziała Gisela.

„To prawda”, powiedział KevIn. „No dobrze. Wyobraź sobie skrzynkę na listy. Zupełnie zwyczajną, ze szparą na górze. Każdy może wrzucić list. Listonosz, sąsiad, Marlies.”

„Marlies niczego mi nie wrzuca.”

„Teoretycznie. Wrzucić może każdy. Ale tylko jedna osoba ma kluczyk, żeby ją otworzyć. Ty. Skrzynka jest niejako twoim kluczem publicznym. Możesz ją wszędzie pokazywać, nie jest tajna. A ten mały kluczyk w twoim fartuchu to twój klucz prywatny. Tego nikomu nie pokazujesz.”

„A jak to jest w telefonie?”

„W telefonie jest tak samo, tylko z matematyką. Każdy telefon ma dwa klucze, które do siebie pasują. Publiczny, który daje każdemu. I prywatny, który nigdy nie opuszcza telefonu. To, co zamknie się publicznym, może otworzyć tylko prywatny. Telefon Herberta wysyła ci swój klucz publiczny. Nim twój telefon zamyka zdjęcie. A otworzyć je może tylko prywatny klucz Herberta. Ten leży u Herberta w kieszeni.”

„U Herberta wszystko leży w kieszeni”, powiedziała Gisela. „I nigdy niczego nie może znaleźć.”

„To inny problem. Do niego jeszcze dojdziemy.”

Tobi usiadł. „Czyli klucza wcale nie trzeba już przekazywać po kryjomu?”

„Właśnie na tym polega sztuczka. Klucz publiczny może zobaczyć każdy. Podsłuchiwaczowi, który go przechwyci, na nic się nie zda. Może nim zamknąć, ale nie otworzyć. Aż do lat siedemdziesiątych było to nie do pomyślenia. Przez tysiąclecia wierzono, że żeby podzielić się tajemnicą, trzeba najpierw mieć wspólną tajemnicę.”

Gisela wysłała zdjęcie. Trzy minuty później przyszła wiadomość głosowa od Herberta. Trwała czternaście minut. Pierwsze dwanaście dotyczyło jego ciśnienia.

Farba

W środę Sabine postanowiła pomalować przedpokój. Horst w swoje wolne niedziele zostawił przy listwie przypodłogowej ślad z szarych smug, a Sabine uznała, że skoro już trzeba malować, to można od razu zmienić kolor. Wróciła z marketu budowlanego z sześcioma małymi próbkami farby i postawiła je na stole w kuchni, razem ze stosem pustych kubeczków po jogurcie.

„To idealne”, powiedział KevIn.

„Co jest idealne?”

„Właśnie chciałem wytłumaczyć Tobiemu, jak dwa telefony uzgadniają wspólny klucz tak, żeby podsłuchiwacz go nie poznał. Najlepiej pokazać to na farbie. Tobi, Giselo, czy mogę na chwilę pożyczyć od was te kubeczki?”

Sabine westchnęła i dała mu kubeczki. Uwe dołączył, bo myślał, że chodzi o niebieski Schalke.

„A więc”, powiedział KevIn. „Tobi, ty jesteś Herbertem. Giselo, ty jesteś Giselą. Panie Uwe, pan jest podsłuchiwaczem.”

„Czemu ja?”

„Bo jest pan ciekawski i i tak pan słucha.”

Uwe się nad tym zastanowił i nie znalazł kontrargumentu.

„Krok pierwszy. Gisela i Herbert otwarcie, przy wszystkich, uzgadniają wspólny kolor bazowy. Powiedzmy żółty. Pan Uwe spokojnie może o tym wiedzieć.”

Tobi napełnił dwa kubeczki żółtym. Uwe kiwnął głową z ważną miną.

„Krok drugi. Każde potajemnie wybiera sobie własny tajny kolor i nikomu go nie zdradza. Giselo, wybierz sobie jakiś.”

Gisela, tak żeby nikt nie widział, wzięła łyżkę z puszki z napisem „Wiejska czerwień” i wmieszała ją w swój żółty. Tobi wziął „Gołębi błękit”.

„Krok trzeci. Wymieniacie się mieszankami. Zupełnie otwarcie. Pan Uwe może oglądać kubeczki.”

Gisela dała Tobiemu swój pomarańczowy kubeczek, Tobi dał Giseli swój zielonkawy. Uwe pochylił się nad nimi, jakby był z ekipy techników kryminalistycznych.

„Krok czwarty. Każde wmieszuje do kubeczka, który dostało, jeszcze raz swój własny tajny kolor.”

Gisela wmieszała wiejską czerwień w zielonkawy żółty Tobiego. Tobi wmieszał gołębi błękit w pomarańczowy żółty Giseli. Potem podnieśli kubeczki obok siebie.

Były to dwa razy ten sam mętny brąz.

„To ten sam kolor!”, powiedziała Gisela.

„Żółty plus czerwony plus niebieski”, powiedział KevIn. „U obojga. Tylko zmieszane w innej kolejności. Teraz oboje macie ten sam tajny odcień. A pan Uwe?”

„Widziałem: żółty. Potem pomarańczowy. Potem taki zielony.” Uwe wpatrywał się w kubeczki. „Nie dam rady zrobić tego brązu. Przecież nie wiem, co oni tam wrzucili.”

„A farb nie da się z powrotem rozmieszać. Z pomarańczowego nie wyciągnie pan już czerwonego. Zupełnie jak z maszynką do mięsa. Ten brąz jest teraz wspólnym kluczem. Nim Gisela i Herbert szyfrują całą resztę, całkiem zwyczajnie, za pomocą AES.”

„I telefony robią to z farbą?”, zapytała Gisela.

„Z liczbami. Z obliczeniami, które w jedną stronę są łatwe, a w drugą praktycznie niemożliwe. Ale idea jest dokładnie taka. Dwóch matematyków, Whitfield Diffie i Martin Hellman, opublikowało ją w 1976 roku¹. Metodę nazywa się ich nazwiskami. To była mała rewolucja.”

„A farba?”, zapytała Sabine, podnosząc dwa kubeczki z brązem.

Wszyscy spojrzeli w stronę przedpokoju.

„Nie”, powiedziała Sabine.

Dziewięćdziesiąt jeden

Wieczorem, przy kolacji, Tobi wrócił jeszcze do tematu. „A ta skrzynka na listy? Jak to działa z liczbami?”

„Najbardziej znana metoda nazywa się RSA, od trzech wynalazców: Rivesta, Shamira i Adlemana. 1977². Opiera się na czymś, co zna każde dziecko, a co mimo to jest zdumiewające. Tobi, ile to jest 7 razy 13?”

„91.”

„Ile ci to zajęło?”

„Dwie sekundy.”

„Panie Uwe, czy 91 to liczba pierwsza?”

Uwe odłożył widelec. „Jasne. Nieparzysta. Przez nic się nie dzieli.”

„Przez 7”, powiedziała Gisela, nie podnosząc wzroku. „I przez 13. Przecież chłopak dopiero co to powiedział.”

Uwe z powrotem wziął widelec.

„Właśnie o to chodzi”, powiedział KevIn. „Mnożenie jest łatwe. Odkrycie, z czego dana liczba się składa, jest trudne. Przy 91 nie. Ale przy liczbach o sześciuset cyfrach już tak. W RSA mnoży się dwie gigantyczne liczby pierwsze. Wynik jest częścią klucza publicznego. Obie liczby pierwsze są tajemnicą. Kto je zna, może otworzyć. Kto zna tylko iloczyn, musiałby go rozłożyć, a dzisiejsze komputery potrzebowałyby na to więcej czasu, niż istnieją ludzie.”

„Dzisiejsze”, powiedział Tobi.

Światło KevIna raz zapulsowało. „Dobrze uważałeś. Porozmawiamy o tym innym razem.”

„A po co w ogóle trzeba to wiedzieć?”, zapytał Uwe, który od dziewiątej klasy traktował liczby pierwsze jak osobistą obrazę.

„Bo używa pan tego codziennie. Za każdym razem, gdy pana przeglądarka pokazuje małą kłódkę. W bankowości internetowej. Przy zamawianiu butów. Pana życie jest pełne skrzynek na listy ze szparą. Tylko pan ich nie widzi.”

Marlies i podpis

W czwartek Gisela wróciła z kręgli w złym humorze.

„Marlies”, powiedziała i właściwie nic więcej nie musiała mówić. Ale i tak powiedziała więcej. „Twierdzi, że w 1982 podpisałam, że kasa klubu zapłaci za jej wycieczkę do Winterbergu. Nigdy tego nie zrobiłam. Podrobiła mój podpis. Już wtedy. Wszyscy to wiedzą.”

„Od 1982?”, zapytała Sabine.

„Od 1982. Dlatego przecież ze sobą nie rozmawiamy.”

KevIn zobaczył okazję i ją wykorzystał. „Giselo, czy mogę ci opowiedzieć coś, co by zdenerwowało Marlies?”

„Zawsze.”

„Tymi samymi dwoma kluczami można też podpisywać. Tylko na odwrót. Przy skrzynce na listy każdy zamyka kluczem publicznym, a tylko ty otwierasz prywatnym. Przy podpisie jest odwrotnie: tylko ty możesz podpisać swoim kluczem prywatnym. A każdy może twoim kluczem publicznym sprawdzić, czy podpis jest prawdziwy.”

„A Marlies?”

„Marlies nie może go podrobić. Nie ma twojego klucza prywatnego. Może się starać, ile chce, i tak nie zrobi podpisu, który przejdzie sprawdzenie. I jeszcze jedno: podpis cyfrowy należy dokładnie do tego jednego tekstu. Jeśli Marlies potem zmieni choćby przecinek, zrobi z ‚Winterberg nie’ ‚Winterberg tak’, to podpis przestanie pasować. Sprawdzenie się nie powiedzie.”

„Jak z maszynką do mięsa”, powiedział Tobi. „Jedna litera inaczej, wszystko inaczej.”

„Dokładnie. Bo nie podpisuje się całego tekstu, tylko jego odcisk palca, czyli hash³. Jeśli zmieni się tekst, zmieni się odcisk palca i podpis przestanie pasować.”

Gisela ucichła i wyglądała na bardzo zadowoloną. „I coś takiego naprawdę istnieje?”

„Wszędzie. Aktualizacje do telefonów są podpisane, żeby nikt nie mógł wam podrzucić fałszywej. Dowody osobiste mają chipy z podpisami. Jedna z nowoczesnych metod nazywa się Ed25519⁴. Okropna nazwa, wiem. Opublikowano ją w 2011 roku, jest szybka, podpisy są krótkie i używa się jej teraz bardzo często.”

„Ed”, powiedziała Gisela. „Jak Edward.”

„Jeśli chcesz.”

„To od teraz podpisuję się Edwardem.” Wstała, żeby powiesić płaszcz. „Niech no Marlies spróbuje to podrobić.”

Szósta wizyta

Po pięciu wizytach Gisela znów sięgała prawą ręką do górnej szafki w kuchni i potrafiła stać dwadzieścia sekund na jednej nodze z otwartymi oczami, a osiem z zamkniętymi. Robiła ćwiczenia codziennie, dziesięć minut, a KevIn głośno liczył, co za każdym razem sprawiało, że Rudi szczekał do wtóru. Horsta na czas ćwiczeń odsyłano do stacji ładującej. Przyjmował to z pokorą.

Na szóstą wizytę poszedł z nią Tobi, bo Sabine musiała pracować. Siedział w poczekalni, słuchał muzyki z windy i starał się nie nudzić.

Kiedy Gisela skończyła, poszli do recepcji umówić następny termin. Obok kalendarza wizyt stał mały drewniany stojak. Był na nim kod QR, a pod nim, dość drobnym drukiem:

„Był pan zadowolony? Była pani zadowolona? A może nie? Proszę powiedzieć szczerze. Opinie wystawia się u nas tylko tutaj, na miejscu.”

„Co to jest?”, zapytała Gisela.

Ayşe Kurt wyszła właśnie z gabinetu i wycierała ręce. „To dla McGesund. Taki katalog gabinetów. Jeśli pani chce, może nas tam pani ocenić. Nie musi pani.”

„A jak napiszę coś złego?”

„To będzie tam stało coś złego.” Ayşe Kurt wzruszyła ramionami. „Nikogo nie proszę o pięć serc. Proszę o szczere. Mam dwadzieścia trzy opinie w cztery lata. Inni mają osiemset w rok.”

„Wiem”, powiedziała Gisela. „Wszystkie brzmią jak KevIn w zły dzień.”

„Kto to jest KevIn?”

„Nasz głośnik.”

Ayşe Kurt skinęła głową, jakby to była zupełnie normalna informacja. W jej zawodzie słyszało się wiele.

Tobi wziął telefon Giseli i otworzył aparat. „Po prostu nakieruj, babciu.”

Gisela trzymała telefon nad stojakiem, najpierw jak najdalej, potem jak najbliżej, potem znów daleko. Za trzecim razem coś pisnęło i otworzyła się strona.

„Tu są serca zamiast gwiazdek”, powiedziała Gisela. „Pięć sztuk. Można dać sześć?”

„Nie”, powiedział Tobi.

„KevIn dał mi sześć.”

„KevIn oszukiwał.”

Gisela wystukała pięć serc. Potem pisała. Pisała długo. Tobi patrzył, jak drzwi poczekalni dwa razy się otwierają i zamykają, jak wywołują następnego pacjenta i jak na zewnątrz zapalają się latarnie. Gisela pisała jednym palcem, z ogromnym naciskiem i bez względu na autokorektę, którą uważała za bezczelność.

Kiedy skończyła, dała Tobiemu do przeczytania.

„Pani Kurt mówi człowiekowi to, czego nie chce słyszeć, i ma rację. Znowu sięgam do górnej szafki i stoję dwadzieścia sekund na jednej nodze. Wcześniej trzy. Ćwiczenia są uciążliwe i pomagają. Śmieje się głośno i prawdziwie. Muzyka w poczekalni jest okropna. Gisela B., 82, Wanne-Eickel.”

„Babciu, to o muzyce…”

„Jest prawdą. Powiedziała, że szczerze.”

Ayşe Kurt, która czytała Tobiemu przez ramię, znów roześmiała się swoim głośnym śmiechem. „To o muzyce mój mąż mówi mi od lat. Teraz przynajmniej stoi to w internecie.”

Gisela nacisnęła „Wyślij”. Na ekranie pojawił się mały ptaszek i zdanie: „Pani opinia została wystawiona na miejscu i podpisana.”

„Podpisana”, powiedziała Gisela. „Edwardem?”

„Zapytaj KevIna”, powiedział Tobi.

Co tu się właściwie wydarzyło

W domu zapytała KevIna. Cała rodzina siedziała przy kolacji, a Uwe właśnie opowiadał, że w miejskim przedsiębiorstwie energetycznym ktoś dostał mailem rachunek, który rzekomo był od miejskiego przedsiębiorstwa energetycznego, a nie był od miejskiego przedsiębiorstwa energetycznego.

„Co znaczy podpisana?”, zapytała Gisela. „Coś teraz podpisałam?”

„Poniekąd”, powiedział KevIn. „Nie mogę zajrzeć do środka tego systemu, ale McGesund publicznie opisuje, jak działa, i mogę ci wytłumaczyć, co się przy tym zasadniczo dzieje. To trzy kroki.”

„Trzy to dobrze”, powiedziała Gisela. „Trzy lubię.”

„Po pierwsze: kod QR. Wisi w gabinecie. Kto go zeskanuje, udowadnia w ten sposób, że tam był, a w każdym razie, że miał ten kod przed sobą. Ktoś, kto siedzi w fabryce opinii na drugim końcu świata i pisze osiemset tekstów dziennie, nie stoi przy recepcji pani Kurt.”

„Chyba że sfotografuje kod i roześle go dalej”, powiedział Tobi.

„Dobrze uważałeś. Sam stojak nie byłby jeszcze dowodem, taki system musi sprawdzać więcej niż tylko zdjęcie kodu. Jak dokładnie robi to McGesund, nie wiem, a od Bielefeld niczego już nie zmyślam. Ale zasada jest taka: opinie powstają tam, gdzie było leczenie. To nie czyni fałszowania niemożliwym. Ale masowe fałszowanie staje się bardzo żmudne. Trzeba by wysłać osiemset osób do Herne.”

„Osiemset ludzi w Herne”, powiedział Uwe. „To się rzuca w oczy.”

„Po drugie: podpis. Twoja opinia zostaje podpisana cyfrowo, dokładnie tak, jak omawialiśmy przy Marlies. Za pomocą Ed25519, czyli Edwardem, jeśli wolisz. A do tego jeszcze dwiema innymi metodami, które mają wytrzymać także w przyszłości. Co to dokładnie znaczy, opowiem wam, kiedy będziemy rozmawiać o komputerach kwantowych. To jeszcze trochę potrwa.”

„A co daje ten podpis?”, zapytała Sabine.

„Jeśli ktoś później zmieni twój tekst, zrobi z ‚muzyka jest okropna’ ‚muzyka jest super’ albo z pięciu serc jedno, to podpis przestanie pasować. To wyjdzie na jaw. I każdy, kto chce, może kluczem publicznym sprawdzić, że opinia powstała tą drogą i od tamtej pory nie została zmieniona. Nie trzeba po prostu wierzyć. Można przeliczyć.”

„A po trzecie?”, zapytał Tobi.

„Po trzecie dzieje się jeszcze coś z odciskiem palca opinii. Ale to osobna historia. Ma związek z bitcoinem.”

„Z czym?”, zapytał Uwe.

„Później.”

Czego podpis nie potrafi

Uwe odchylił się na krześle. „No to przecież udowodnione. To znaczy, że wszystko, co tam stoi, jest prawdą.”

„Nie”, powiedział KevIn. „I to jest dla mnie ważne. Podpis dowodzi, skąd coś pochodzi i że nie zostało zmienione. Nie dowodzi, że jest prawdziwe.”

„Jak to?”

„Kiedy Gisela pisze, że muzyka jest okropna, podpis dowodzi, że Gisela napisała to na miejscu i że nikt potem tego nie zmienił. Nie dowodzi, że muzyka jest okropna. Może mąż pani Kurt potajemnie jednak ją lubi.”

„Nie lubi”, powiedziała Gisela. „Sama mówiła.”

„W takim razie to podpisana opinia o opinii o opinii. Chcę przez to powiedzieć: nawet prawdziwa opinia może być niesprawiedliwa. Człowiek może mieć zły dzień. Człowiek może się mylić. Człowiek może być niesprawiedliwy. Tego żadna matematyka nie powstrzyma. Matematyka może powstrzymać to, żeby ktoś wymyślił osiemset osób, które nigdy nie istniały. I to, żeby ktoś potem po cichu przerobił to, co powiedzieli prawdziwi ludzie.”

Sabine powoli pokiwała głową. „To właściwie wszystko, czego chciałam. Kiedy szukałam dla mamy. Nie chciałam, żeby ktoś mi gwarantował prawdę. Chciałam tylko wiedzieć, że piszą tam prawdziwi ludzie.”

„To już bardzo dużo”, powiedział KevIn. „W świecie, w którym w sekundę mógłbym napisać osiemset opinii brzmiących jak ja w zły dzień, to bardzo dużo.”

Przy stole na chwilę zapadła cisza. Potem Gisela powiedziała: „KevIn, a ja też dostanę dwa klucze? Publiczny i prywatny?”

„Już je masz. W telefonie. Odkąd Tobi go skonfigurował. Tylko tego nie zauważasz.”

„Ale ja chcę je zobaczyć.”

Dwa klucze

Następnego ranka na lodówce wisiała żółta karteczka, pośrodku między planem tygodnia, którego nikt nie przestrzegał, a zdjęciem Rudiego w czapce Mikołaja. Było na niej napisane starannym pismem Giseli:

„GISELA. KLUCZ PUBLICZNY. Może go oglądać każdy. Nawet Marlies.”

Pod spodem narysowała małą skrzynkę na listy, ze szparą.

Uwe stał przed nią z kawą. „A gdzie jest prywatny?”

„Przecież nie powiem”, powiedziała Gisela. „Jest prywatny.”

Światło KevIna zapulsowało. Gdzieś między Dublinem a Frankfurtem jakiś wentylator zakręcił się trochę szybciej. „Giselo. Muszę zapytać. Nie leży pod klawiaturą, prawda?”

Gisela uśmiechnęła się tym uśmiechem, który miewała tylko na kręglach, tuż przed tym, jak strącała wszystkie dziewięć kręgli.

Tobi poszedł sprawdzić. Podniósł klawiaturę. Pod spodem przyklejona była nowa żółta karteczka.

Było na niej napisane: „Nie tutaj. Nabrałam was.”

A pod spodem, mniejszymi literami: „Edward.”