Shor i kwantowy podpis

„KOMPUTERY KWANTOWE: KONIEC WSZELKICH TAJEMNIC?”, przeczytał na głos Uwe. „Eksperci ostrzegają: przyszłe komputery kwantowe mogłyby złamać szyfrowanie banków, urzędów i komunikatorów.”

„Tam jest znak zapytania”, powiedziała Sabine, nie podnosząc wzroku znad własnej gazety. „Kiedy w nagłówku jest znak zapytania, odpowiedź brzmi zwykle: nie.”

„A jeśli nie?”

„To za tydzień napiszą to bez znaku zapytania.”

Wujek Herbert siedział razem z nimi przy stole śniadaniowym. Od jakiegoś czasu przychodził w soboty, rzekomo na bułki Giseli, a naprawdę dlatego, że od tamtej historii ze starym laptopem w piwnicy co rano sprawdzał kurs bitcoina i potrzebował kogoś, komu mógłby podać tę liczbę.

„Banki”, powiedział. „Komunikatory. A co z moimi internetowymi pieniędzmi?”

„Tu tego nie ma”, powiedział Uwe.

„To będzie za tydzień”, powiedział ponuro Herbert. „KevIn. Tak szczerze. Czy taka lodówka może ukraść moje pieniądze?”

Niebieskie światełko pulsowało. „Dzisiaj nie, Herbert.”

„A jutro?”

„Jutro też nie.”

„A pojutrze?”

„Wtedy zrobi się ciekawie.”

Herbert odłożył bułkę. Robił to zwykle tylko przy zgonach i rzutach karnych.

Człowiek o nazwisku Shor

„Zacznijmy od początku”, powiedział KevIn. „Pamiętacie liczby pierwsze? Pana Demira i wiadomość do kosmitów?”

„1679”, powiedział od razu Tobi. „23 razy 73.”

„Właśnie. Mnożenie jest łatwe. 23 razy 73 policzy się na podstawce pod piwo. Ale jeśli dam ci tylko 1679 i zapytam, jakie dwie liczby pierwsze w niej siedzą, musisz próbować. Przy 1679 to jeszcze się da. Przy liczbie, która ma sześćset cyfr, zwykły komputer próbowałby dłużej, niż istnieje wszechświat.”

„I na tym opiera się RSA”, powiedział Tobi. „Było.”

„Na tym opiera się RSA. Klucz publiczny zawiera iloczyn, a klucz prywatny zależy od obu czynników¹. Dopóki nikt nie potrafi rozłożyć tej dużej liczby, jest bezpiecznie.”

„A teraz wchodzi lodówka”, powiedział Uwe.

„Teraz wchodzi Peter Shor. Amerykański matematyk. W 1994 roku pokazał, że wystarczająco duży komputer kwantowy mógłby rozkładać duże liczby dużo szybciej niż jakikolwiek znany sposób na zwykłych komputerach². Wtedy nie było jeszcze w ogóle żadnego komputera kwantowego. Shor napisał więc przepis, zanim ktokolwiek miał kuchenkę.”

„Jak mama”, powiedział Uwe. „Ona też pisze przepisy na rzeczy, których nie mamy w domu.”

„Ja piszę listy zakupów”, powiedziała Sabine. „To jest różnica między planowaniem a nadzieją.”

„Jak on to robi?”, zapytał Tobi. „Ten Shor. Próbuje wszystkich liczb jednocześnie?”

„Nie”, powiedzieli jednocześnie KevIn i Tobi, bo Tobi w tej samej sekundzie pożałował swojego pytania.

„Bardzo dobrze”, powiedział KevIn. „Rozdział 17 zadziałał. Komputer kwantowy nie sprawdza po prostu wszystkiego po kolei. Shor znalazł drogę okrężną. Zamienia pytanie ‚Jakie czynniki?’ na pytanie ‚Jaki rytm?’.”

„Rytm?”, zapytała Gisela.

„Wyobraź sobie, że bierzesz jakąś liczbę i mnożysz ją raz za razem przez nią samą, ale za każdym razem patrzysz tylko na resztę, która zostaje po podzieleniu przez tę dużą liczbę. Wtedy reszty w pewnym momencie zaczynają się powtarzać. Jak wzór na drutach. Dwa prawe, dwa lewe, warkocz, i znowu od początku.”

„To jest raport”, powiedziała Gisela. „Tak się to nazywa przy robieniu na drutach.”

„Dziękuję. Sztuczka Shora polega na tym, że jeśli zna się długość tego raportu, można z odrobiną szkolnej matematyki wyliczyć czynniki. A znajdowanie rytmów to coś, w czym komputery kwantowe są dobre. Dzięki interferencji. Możliwości, które nie pasują do rytmu, wzajemnie się wygaszają. Te właściwe się wzmacniają. Jak fale na basenie, tylko z matematyką.”

„Jak przy bujaniu się pod rękę przy piosence”, powiedziała Gisela. „Jak ktoś się buja w złą stronę, od razu to widać. A w końcu buja się dobrze, bo inni go porywają ze sobą.”

KevIn zastanawiał się przez pół sekundy. „To nie jest całkiem poprawne. Ale jest ładniejsze niż poprawne.”

Co się chwieje

„Czyli RSA jest do niczego”, powiedział Herbert. „A moje pieniądze?”

„Jest jeszcze gorzej”, powiedział KevIn. „I zarazem mniej źle. Wyjaśnię jedno i drugie.”

„Najpierw to złe”, powiedział Herbert. „W to dobre i tak nie uwierzę.”

„Metoda Shora działa nie tylko przeciwko RSA. W zmienionej postaci działa też przeciwko tak zwanym krzywym eliptycznym³. To druga wielka rodzina metod klucza publicznego, która dziś siedzi prawie wszędzie. Także w Ed25519⁴, metodzie podpisu, którą wam wyjaśniałem przy opinii Giseli o fizjoterapii. I także w podpisach, którymi podpisuje się przelewy w bitcoinach.”

Herbert zbladł. „A jednak.”

„Teraz to mniej złe. Żeby złamać RSA albo te krzywe w rozmiarze, którego się dziś używa, potrzebny byłby komputer kwantowy z bardzo wieloma kubitami z korekcją błędów, czyli logicznymi⁵. Widzieliście w instytucie, jak trudny jest już jeden jedyny niezawodny kubit logiczny. Takiej maszyny dziś nie ma. Nikt nie wie, kiedy będzie. Szacunki specjalistów bardzo się od siebie różnią⁶. Jedni mówią, że za dziesięć, piętnaście lat, inni, że później, a jeszcze inni ostrożnie podchodzą do każdej liczby.”

„A ty co mówisz?”, zapytał Uwe.

„Mówię: nie wiem. I jestem bardzo dumny, że potrafię to powiedzieć, nie cytując książki dr. Sauerbiera-Klenka.”

„A moje pieniądze?”, zapytał Herbert po raz trzeci.

„Bitcoin musiałby kiedyś przestawić swoje podpisy na metody odporne na komputery kwantowe. W społeczności bitcoina już się o tym dyskutuje⁷. To skomplikowane, bo w bitcoinie wszyscy muszą dojść do porozumienia, a nikt nie jest szefem.”

„Jak w klubie kręglarskim”, powiedziała Gisela.

„U nas szefem jest Brigitte”, powiedział Herbert.

„Brigitte myśli, że jest szefem”, powiedziała Gisela. „To co innego.”

Zbierać i czekać

Sabine zdążyła już złożyć gazetę. „Jeśli tej maszyny jeszcze nie ma, to dlaczego piszą o tym teraz w gazecie?”

„Bo niektóre tajemnice muszą długo wytrzymać”, powiedział KevIn. „Jest na to takie wyrażenie: ‚Harvest now, decrypt later.’ Zbieraj teraz, odszyfruj później⁸.”

„Brzmi jak ogródek działkowy”, powiedział Uwe.

„Trochę. Niech pan sobie wyobrazi, że ktoś dzisiaj przechwytuje zaszyfrowane wiadomości. Nie może ich przeczytać. Ale je zapisuje. Dyski twarde są tanie. A za piętnaście lat, kiedy będzie miał duży komputer kwantowy, wyciągnie je z piwnicy i złamie.”

„Jak ciocia Erna ze swoimi słoikami”, powiedziała Gisela. „Robiła przetwory, których nikt nie chciał jeść. A dziesięć lat później i tak je otworzyła.”

„I?”

„Też nikt nie zjadł. Ale otworzyła.”

„Dla większości wiadomości to bez znaczenia”, powiedział KevIn. „Kogo za piętnaście lat będzie obchodziło, że Uwe zamówił dziś bułki? Ale tajemnice państwowe, dokumentacja medyczna, tajemnice handlowe czasem muszą pozostać tajne przez dziesięciolecia. Dlatego przestawia się to już teraz. Nie dopiero wtedy, kiedy maszyna będzie gotowa.”

„A podpisy?”, zapytał Tobi. „Je też można zbierać?”

„Dobre pytanie.” KevIn brzmiał na zadowolonego. „Przy podpisach niebezpieczeństwo jest inne. Podpis przecież nie jest tajny. Problem byłby taki: jeśli ktoś z dużym komputerem kwantowym potrafi wyliczyć z klucza publicznego klucz prywatny, to może podrabiać nowe podpisy. Mógłby więc twierdzić, że dokument od zawsze był tak podpisany, chociaż zrobił to dopiero wczoraj.”

„To by było jak z Marlies”, powiedziała Gisela. „Ona wtedy listę wyników z kręgli…”

„Mamo”, powiedział Uwe.

„Nic nie mówię. Mówię tylko, że tak by było.”

Kraty i szum

„I co się teraz robi?”, zapytała Sabine. „Przecież nie można znowu wszystkiego pisać na papierze.”

„Ty możesz”, powiedział Uwe.

„Bierze się inną matematykę”, powiedział KevIn. „Matematykę, na którą nawet Shor nie znalazł sztuczki. To się nazywa kryptografia postkwantowa. Amerykański urząd normalizacyjny NIST zorganizował w tym celu publiczny konkurs, przez wiele lat, ze specjalistami z całego świata. Każdy mógł próbować złamać zgłoszone propozycje. Niektóre rzeczywiście złamano, i to nawet całkiem zwykłymi komputerami⁹. W sierpniu 2024 roku NIST opublikował pierwsze trzy standardy¹⁰.”

„Jak się nazywają?”, zapytał Tobi.

„ML-KEM¹¹ do wymiany kluczy. ML-DSA¹² i SLH-DSA¹³ do podpisów.”

„Brzmi jak niemieckie tablice rejestracyjne”, powiedział Uwe. „ML-KEM. Mülheim, Kempen.”

„Jest jeszcze FN-DSA”, powiedział KevIn. „Metoda podpisu, którą również wybrano. Opracowano ją pod nazwą Falcon, w NIST standaryzuje się ją jako FN-DSA¹⁴. Jej podpisy są stosunkowo małe. To praktyczne, kiedy chce się ich przechowywać bardzo dużo.”

„A na czym one się opierają?”, zapytał Tobi. „Jeśli nie na liczbach pierwszych?”

„Większość na kratach.”

„Na kratach?”, zapytała Gisela. „Jak w płocie w ogrodzie?”

„Prawie. Wyobraź sobie ogromną kratę z punktów. Nie płaską jak płot, tylko w setkach kierunków, krzywą i zniekształconą. Daję ci punkt gdzieś w przestrzeni, który nie leży dokładnie na kracie, tylko trochę obok, bo celowo domieszałem szum¹⁵. A ty masz znaleźć najbliższy prawdziwy punkt kraty.”

„W dwóch kierunkach umiem”, powiedział Tobi. „To papier w kratkę.”

„W dwóch kierunkach tak. W setkach kierunków według dzisiejszej wiedzy ani zwykły komputer, ani komputer kwantowy nie znajdzie właściwego punktu w rozsądnym czasie. Ale kto ma klucz prywatny, ten ma niejako dobrą mapę kraty i znajduje go od razu.”

Gisela wstała, podeszła do koszyka z robótkami i wróciła z niedokończonym swetrem. „Tak jak tutaj?”

Wszyscy spojrzeli na sweter. Był zielony, miał warkoczowy wzór, a w kilku miejscach małe nieregularności.

„Parę razy się tu pomyliłam”, powiedziała Gisela. „Wieczorem przy telewizorze. Jeśli ktoś zobaczy tylko sweter, to będzie wiedział, jak ten wzór właściwie miał iść?”

„Przy swetrze może tak”, powiedział KevIn. „Bo wzór idzie tylko w dwóch kierunkach, a błędy są rzadkie. Ale wyobraź sobie sweter zrobiony na drutach w pięciuset kierunkach, a w każdym oczku jest mały błąd. I tylko ty masz instrukcję.”

„Pięćset kierunków”, powiedziała Gisela. „Potrzebowałabym więcej drutów.”

„Na tym polega cały pomysł. Błąd jest tam celowo. To on jest ochroną.”

„To lista wyników Marlies też była celowo zła”, powiedziała Gisela z zadowoleniem. „Dla ochrony.”

„Mamo!”

Pytanie z kuchni

Po południu zadzwoniła Ayşe Kurt w sprawie terminu. Gisela miała już za sobą dwunasty zabieg, bark znowu robił prawie wszystko, a tego dnia przy wieszaniu prania po raz pierwszy w ogóle nie przyszło jej do głowy, że coś boli. Powiedziała to Ayşe przez telefon. Słychać było, że Ayşe się ucieszyła.

Po odłożeniu słuchawki Gisela przez chwilę siedziała cicho w kuchni. Potem powiedziała: „KevIn. Moja opinia. Dla pani Kurt.”

„Ta, którą wystawiłaś zimą. W recepcji, z kodem QR.”

„Ta. Czy ona teraz też jest zepsuta? Jak przyjdą te kwantowe rzeczy?”

„Co masz na myśli przez zepsuta?”

„Że ktoś przyjdzie i powie, że ona wcale nie jest ode mnie. Albo że ktoś zabierze moje serduszka i zrobi z nich trzy. Dałam pięć. Ona zasłużyła na pięć. A ci z PhysioPremium bardzo by chcieli, żeby miała mniej.”

Zanim KevIn zdążył odpowiedzieć, wszedł Uwe, z kawą i z wielką pewnością siebie człowieka, który rano przeczytał gazetę.

„Mamo, nie musisz się o to martwić”, powiedział. „McGesund przecież robi takie kwantowe podpisy.”

Zapadła cisza. Gdzieś między Dublinem a Frankfurtem jakiś wentylator zaczął kręcić się trochę szybciej.

„Uwe”, powiedział KevIn przyjaźnie. „Prawie.”

„Co znaczy prawie?”

„To się nie nazywa kwantowy podpis. W McGesund nie używa się komputera kwantowego. W piwnicy nie stoi żaden złoty żyrandol.”

„Ale ja tak czytałem.”

„Gdzie?”

Uwe się zastanowił. „Chyba w swojej głowie.”

„Specjaliści mówią kryptografia postkwantowa”, powiedział KevIn. „A ja wolę mówić odporny na komputery kwantowe niż bezpieczny wobec nich. Bezpieczeństwa nikt nie może obiecać, ja też nie. Odporny znaczy: wytrzymuje wszystko, co dziś znamy. To całkiem zwykła matematyka na całkiem zwykłych komputerach. Ale jest zbudowana tak, że według dzisiejszej wiedzy także przyszły komputer kwantowy nie zdoła jej podrobić. ‚Post’ znaczy po. Na czas potem.”

„Odporny na komputery kwantowe”, powtórzył powoli Uwe. „To trudniejsze niż kwantowy podpis.”

„Niestety często tak jest ze słowami, które są prawdziwe.”

Trzy zamki w jednych drzwiach

„No to co się teraz dzieje z moją opinią?”, zapytała Gisela. „Wyjaśnij to tak, żebym mogła opowiedzieć Brigitte.”

„Dobrze”, powiedział KevIn. „Twoja opinia ma trzy warstwy ochrony. Wyobraź sobie drzwi z trzema zamkami.”

„Jak u Herberta”, powiedział Uwe. „On też ma trzy zamki. I nikt mu nic nie kradnie. Bo nic nie ma.”

„Słyszę to”, powiedział Herbert z salonu.

„Pierwszy zamek to klasyczny podpis. Ed25519. Już go znasz. Nim jest podpisane, że opinia powstała właśnie tą drogą, przez kod QR w gabinecie, i że od tamtej pory nie zmieniono w niej ani jednej litery. Jeśli ktoś z twoich pięciu gwiazdek zrobi trzy, podpis przestanie pasować. Zauważy to każdy, kto sprawdzi.”

„A to komputer kwantowy może zepsuć.”

„Może kiedyś. Dlatego jest drugi zamek, i to jest zamek podwójny. Oprócz klasycznego podpisu każda opinia dostaje dwa podpisy odporne na komputery kwantowe. Jeden z FN-DSA, metodą kratową z małymi podpisami. I jeden z ML-DSA, który NIST w sierpniu 2024 roku opublikował jako standard FIPS 204. Jeśli kiedyś ktoś złamie Ed25519, wciąż będą tam dwa podpisy, które według wszystkiego, co dziś wiadomo, wytrzymają także komputer kwantowy.”

„Dwa?”, zapytała Gisela. „Nie wystarczy jeden?”

„Obie metody są jeszcze młode”, powiedział KevIn. „Opierają się wprawdzie obie na kratach, ale są zbudowane zupełnie inaczej i opracowały je różne zespoły badaczy. Gdyby w jednej z nich kiedyś pokazała się słabość, w matematyce albo tylko w programie, który ją realizuje, druga dalej trzyma. Jak zamek podwójny z dwiema wkładkami od różnych producentów. Włamywacz musiałby złamać obie. I do tego klasyczny zamek.”

„Pasek i szelki naraz”, powiedział Uwe.

„Właśnie. Nie polega się na jednym. Gdyby jednak w którejś metodzie znaleziono słabość, druga wytrzyma.”

„A trzeci zamek?”, zapytała Gisela.

„Trzeci to znacznik czasu. Pamiętasz internetowe pieniądze Herberta? I notariusza?”

„Odcisk palca w księdze kasowej”, powiedziała Gisela. „Z tym drzewem genealogicznym.”

„Drzewo Merkle’a, właśnie. Odcisk palca twojej podpisanej opinii i klucze do podpisu są zakotwiczone przez OpenTimestamps w blockchainie bitcoina¹⁶. Dzięki temu jest zapisane, że twoja opinia z tymi podpisami istniała najpóźniej tego jednego dnia zimą.”

„A dlaczego to pomaga przeciwko kwantom?”

„Bo znacznik czasu opiera się na funkcjach skrótu. Na maszynce do mięsa. A na maszynkę do mięsa Shor nie ma żadnego sposobu. Przy przeszukiwaniu funkcji skrótu komputery kwantowe mogą według dzisiejszej wiedzy pomóc tylko w ograniczonym stopniu, nawet w przybliżeniu nie tak dramatycznie jak przy RSA. A teraz sztuczka. Wyobraź sobie, że za dwadzieścia lat ktoś zbuduje duży komputer kwantowy i podrobi nim klasyczny podpis Ed25519. Ale nie udowodni, że jego podróbka była w blockchainie już tej zimy. Twoja opinia to potrafi. Istniała w sposób udowodniony, zanim pojawiły się maszyny, które mogły podrabiać takie podpisy.”

Gisela się zamyśliła. „Czyli moja opinia jest starsza niż niebezpieczeństwo.”

„To bardzo dobre podsumowanie.”

„Ja też jestem”, powiedziała Gisela. „Starsza niż większość niebezpieczeństw.”

Czego to nie potrafi

Tobi przyszedł do kuchni i słuchał. „I po co cały ten wysiłek? Dla opinii o fizjoterapii? To przecież nie jest tajemnica państwowa.”

„Bo chodzi o coś innego”, powiedział KevIn. „Pamiętasz PhysioPremium? Osiemset opinii, wszystkie brzmiały jak ja w gorszy dzień.”

„Jasne.”

„Internet zapełnia się tekstami, których nikt nie przeżył. Opinie, relacje z doświadczeń, komentarze, zdjęcia. Potrafię napisać coś takiego w kilka sekund. Tysiące takich rzeczy. A następne modele językowe uczą się na tych tekstach. To jest dryf prawdy. Kopia kopii kopii. W takim świecie cenny staje się ślad, który dowodzi: tu był prawdziwy człowiek w prawdziwym miejscu, tego dnia, i to on napisał. Nic więcej. Ale też nic mniej.”

„Nic więcej?”, zapytała Sabine, która stała w drzwiach.

„Nic więcej”, powiedział KevIn. „To dla mnie ważne. Najlepszy podpis na świecie nie sprawi, że opinia stanie się prawdziwa. Jeśli Gisela napisze, że pani Kurt ma najlepsze ręce w Zagłębiu Ruhry, to jest udowodnione, że Gisela to napisała, na miejscu, tego dnia, bez zmian. Czy to prawda, tego nie udowodni żadna matematyka. Gisela może się mylić. Gisela może też po prostu lubić panią Kurt.”

„Lubię ją”, powiedziała Gisela. „I ona ma najlepsze ręce w Zagłębiu Ruhry.”

„No widzisz, tego nie potrafię sprawdzić.”

„Ale nie da się już wyczarować z niczego tysiąca opinii w stylu żelków misiów”, powiedziała powoli Sabine. „Bez tego, żeby ktoś był tam tysiąc razy.”

„W każdym razie będzie to dużo trudniejsze. A jeśli ktoś później po kryjomu przerobi albo usunie opinie, albo wsunie starsze, to wyjdzie na jaw. Nawet gdyby próbowało tego samo McGesund.”

„A próbowaliby?”, zapytał Uwe.

„Na tym właśnie polega cały dowcip z notariuszem”, powiedział KevIn. „Nie trzeba mu ufać. Można sprawdzić.”

„A jak ktoś napisze coś wrednego?”, zapytała Gisela. „Z nazwiskiem? Tak jak Marlies wtedy o obsłudze w klubowej knajpie?”

„Wtedy opinia na razie w ogóle się nie pojawi”, powiedział KevIn. „Jeśli ktoś wpisze ‚pani Müller’ albo ‚dr Meier’, formularz ostrzeże już przed wysłaniem. Jeśli mimo to zostanie wysłana, McGesund ją wstrzyma i przeczyta ją człowiek, zanim ktokolwiek ją zobaczy. Wtedy nazwisko zostanie zaczernione.”

Tobi zmarszczył czoło. „Przecież przed chwilą mówiłeś, że każda zmiana łamie podpis.”

„I łamie. Dlatego nic nie zmienia się po kryjomu. McGesund dołącza drugą pieczęć, jawnie widoczną: ‚Edytowane przez McGesund’. Stary podpis zostaje taki, jaki był, ze swoim znacznikiem czasu. Widać więc, że ktoś ingerował i kiedy. Nie widać już tylko, kogo tam obgadywano. Bo to właśnie ma zniknąć.”

„A jak ktoś narzeka na rząd?”, zapytał Uwe. „W opinii o fizjoterapii?”

„Wtedy nie zostanie opublikowana. Polityka nie należy do opinii. Chodzi o gabinet, nie o Berlin. Z obelgami tak samo. A to, co mimo wszystko się prześlizgnie, każdy może zgłosić, z nazwiskiem i adresem e-mail. Wtedy McGesund sprawdza i usuwa.”

Gisela skinęła głową. „Jak w klubie kręglarskim. O polityce się nie rozmawia, a kto się awanturuje, wylatuje.”

„Dokładnie tak”, powiedział KevIn.

Kasimiro

Wieczorem Uwe stał przy płocie w ogrodzie i opowiedział panu Kasimiro wszystko. Opowiadał bardzo szczegółowo, z kratami i swetrami, i z paskiem i szelkami. Pan Kasimiro cały czas kiwał głową, tak jak kiwają ludzie, którzy myślą o czymś innym.

„A najważniejsze”, powiedział Uwe na koniec uroczyście, „to się nie nazywa kwantowy podpis. To się nazywa odporny na komputery kwantowe.”

„Aha”, powiedział pan Kasimiro.

Z kuchennego okna pana Kasimiro odezwał się blaszany głos. „Zrozumiałem pana. Dodałem komputer kwantowy do koszyka. Przewidywana dostawa we wtorek.”

„Siggi, nie!”, krzyknął pan Kasimiro i pobiegł do domu.

Uwe wrócił do salonu. „KevIn. Siggi zamówił komputer kwantowy.”

„Wątpię, żeby jakiś dostał”, powiedział KevIn. „Dostanie pewnie lodówkę.”

„Z lametą?”

„Z kostkarką do lodu. I z broszurą.”

Uwe usiadł na kanapie i pomyślał o QuantumLeap Ruhr AG. „Wiesz co, KevIn? Jak Siggi będzie miał szczęście, to przynajmniej dostanie prawdziwą lodówkę.”

„To więcej”, powiedział KevIn, „niż pan dostał za dwa tysiące euro.”

Uwe rzucił w głośnik poduszką z kanapy. Nie trafił. Termostat pokazywał 19 stopni.