To nøgler til Gisela

Uwe havde været et stykke tid om at forstå det. Han forstod det cirka i det øjeblik, hvor KevIn havde læst anmeldelserne af PhysioPremium Ruhr op for ham, den ene efter den anden, alle i samme tone, indtil Uwe efter den syvogfyrretyvende havde sagt »Hold op«.

Nu var det mandag, halv ni, og Gisela sad i et lyst venteværelse i Herne, i sin pæne frakke, med håndtasken på skødet som et skjold. Sabine sad ved siden af hende. I radioen spillede der lavt noget, som Gisela kaldte »elevatormusik«.

»Fru Brettschneider?«

En kvinde i begyndelsen af fyrrerne stod i døren, i mørkeblå poloshirt, med kort hår og underarme, som man kunne se havde fået mennesker i gang igen i tyve år.

»Ayşe Kurt. De er damen, der faldt over en støvsuger.«

»Robotstøvsuger«, sagde Gisela og rejste sig. »Den strejkede.«

Ayşe Kurt løftede et øjenbryn. »Strejkede.«

»Den ville have fri om søndagen. Det fik den også. Siden står den i vejen, når den har fri.«

»Det kender jeg fra min mand«, sagde Ayşe Kurt. »Kom med.«

Balance

Den første behandling bestod mest af spørgsmål. Hvordan Gisela var faldet. Hvad der havde gjort ondt siden. Hvor mange trappetrin der var derhjemme. Om hun stod op om natten. Om der var tæpper, løbere, »snublefælder«.

»En gravhund«, sagde Gisela. »Og robotstøvsugeren. Og min søn, når han ser fodbold.«

Så tog Ayşe Kurt Giselas højre arm og løftede den langsomt, fremad, til siden, bagud, indtil Gisela sagde »Stop«. »Dér er den rustet fast«, sagde Ayşe Kurt. »Det får vi rettet op på. Men ikke på en uge.«

Så skulle Gisela stå på ét ben. Først på det venstre, så på det højre, så med lukkede øjne. Med lukkede øjne gik det ikke længe.

»Efter et fald stoler mange mennesker ikke længere på deres krop«, sagde Ayşe Kurt. »Så bevæger de sig mindre, og så falder de for alvor. Det vil vi vende om. De får øvelser med hjem. Ti minutter hver dag. Ikke tyve, ikke i morgen, ikke ›når jeg får tid‹. Ti hver dag.«

»Jeg er toogfirs«, sagde Gisela. »Jeg har ikke tid til ›når jeg får tid‹.«

Ayşe Kurt lo. Det var et højt, ærligt grin, og Sabine tænkte, at sådan et grin kan man ikke købe. Ikke engang for 4,9 stjerner.

En postkasse med en sprække

Derhjemme ville Gisela sende Herbert et billede. Af Wilhelms hæfte, siden med Rhinen. Tobi havde om søndagen inviteret hende ind i familiegruppen, »Brettschneiders + Herbert«, hvor det hidtil mest var Uwe, der sendte billeder fra grillen, og Herbert, der sendte talebeskeder på elleve minutter.

»KevIn«, sagde Gisela og holdt mobilen så langt væk fra sig, som om den kunne bide. »Hvis jeg sender det derind, kan alle så læse det? Firmaet? Dig?«

»Ikke mig. Og firmaet, der driver appen, efter alt hvad det selv beskriver offentligt, heller ikke. Gruppen er end-to-end-krypteret. Det betyder: Din mobil krypterer billedet, før det bliver sendt, og først Herberts mobil dekrypterer det igen. Ind imellem er det volapyk. Også på firmaets computere.«

»Men så skal Herbert jo have nøglen. Ligesom med min far. Du sagde, det er det store problem.«

Tobi, der lå på sofaen, så op fra sin mobil. »Det ville han forklare mig i går. Han sagde i morgen.«

»I dag er i morgen«, sagde Gisela.

»Det er rigtigt«, sagde KevIn. »Godt så. Forestil dig en postkasse. En helt almindelig en, med en sprække foroven. Alle kan putte et brev i. Postbuddet, naboen, Marlies.«

»Marlies putter ikke noget i hos mig.«

»Teoretisk. Alle kan putte noget i. Men kun én har nøglen til at åbne den. Dig. Postkassen er så at sige din offentlige nøgle. Den kan du vise frem overalt, den er ikke hemmelig. Og den lille nøgle i dit forklæde er din private nøgle. Den viser du ikke til nogen.«

»Og hvordan er det i mobilen?«

»I mobilen er det præcis det samme, bare med matematik. Hver mobil har to nøgler, der hører sammen. En offentlig, som den giver til alle. Og en privat, som aldrig forlader mobilen. Det, der bliver låst med den offentlige, kan kun den private åbne. Herberts mobil sender dig sin offentlige nøgle. Med den låser din mobil billedet inde. Og det er kun Herberts private nøgle, der kan åbne det. Den ligger i Herberts lomme.«

»Hos Herbert ligger alting i lommen«, sagde Gisela. »Og han finder aldrig noget.«

»Det er et andet problem. Det kommer vi til.«

Tobi satte sig op. »Så man behøver slet ikke længere at aflevere nøglen i al hemmelighed?«

»Det er netop tricket. Den offentlige nøgle må alle se. Den lytter, der læser med, har ingen glæde af den. Han kan låse med den, men ikke låse op. Det var utænkeligt helt frem til halvfjerdserne. I årtusinder troede man, at man skulle have en hemmelighed for at kunne dele en hemmelighed.«

Gisela sendte billedet. Tre minutter senere kom der en talebesked fra Herbert. Den varede fjorten minutter. De første tolv handlede om hans blodtryk.

Maling

Om onsdagen besluttede Sabine at male entréen. Horst havde på sine fridage om søndagen efterladt et spor af grå striber på fodpanelet, og Sabine syntes, at når man nu alligevel skulle male, kunne man lige så godt skifte farve. Hun kom hjem fra byggemarkedet med seks små prøvebøtter og stillede dem på køkkenbordet sammen med en stak tomme yoghurtbægre.

»Det er perfekt«, sagde KevIn.

»Hvad er perfekt?«

»Jeg skulle lige til at forklare Tobi, hvordan to mobiler bliver enige om en fælles nøgle, uden at en lytter får den at vide. Det går bedst med maling. Tobi, Gisela, må jeg låne bægrene af jer et øjeblik?«

Sabine sukkede og gav ham bægrene. Uwe kom til, fordi han troede, det handlede om Schalke-blå.

»Altså«, sagde KevIn. »Tobi, du er Herbert. Gisela, du er Gisela. Uwe, De er lytteren.«

»Hvorfor mig?«

»Fordi De er nysgerrig og alligevel lytter med.«

Uwe tænkte over det og fandt ikke noget modargument.

»Trin et. Gisela og Herbert bliver åbent, foran alle, enige om en fælles grundfarve. Lad os sige gul. Det må Uwe godt vide.«

Tobi fyldte to bægre med gul. Uwe nikkede vigtigt.

»Trin to. Hver især tager i hemmelighed sin egen hemmelige farve og fortæller den ikke til nogen. Gisela, vælg en.«

Gisela tog, uden at nogen så det, en ske fra bøtten, hvor der stod »Landstedsrød«, og rørte den ud i sin gule. Tobi tog »Dueblå«.

»Trin tre. I bytter blandingerne. Helt åbent. Uwe må gerne se bægrene.«

Gisela gav Tobi sit orange bæger, Tobi gav Gisela sit grønlige. Uwe bøjede sig over dem, som om han var fra teknikerne.

»Trin fire. Hver især rører sin egen hemmelige farve i det bæger, han eller hun har fået, en gang til.«

Gisela rørte landstedsrød i Tobis grønlige gul. Tobi rørte dueblå i Giselas orange gul. Så holdt de bægrene op ved siden af hinanden.

Det var to gange den samme mudrede brune.

»Det er den samme farve!«, sagde Gisela.

»Gul plus rød plus blå«, sagde KevIn. »Hos begge. Bare blandet i en anden rækkefølge. Nu har I begge den samme hemmelige farvetone. Og Uwe?«

»Jeg så: gul. Så orange. Så sådan en grøn.« Uwe stirrede på bægrene. »Jeg kan ikke få den brune frem. Jeg ved jo ikke, hvad de har puttet i.«

»Og farver kan man ikke skille ad igen. Ud af den orange får De ikke den røde igen. Præcis som med kødhakkeren. Den her brune er nu den fælles nøgle. Med den krypterer Gisela og Herbert alt det videre, helt almindeligt, med AES.«

»Og det gør mobiler med maling?«, spurgte Gisela.

»Med tal. Med regnestykker, der er lette den ene vej og praktisk talt umulige den anden vej. Men idéen er præcis den her. To matematikere ved navn Whitfield Diffie og Martin Hellman offentliggjorde den i 1976¹. Metoden er opkaldt efter dem. Det var en lille revolution.«

»Og malingen?«, spurgte Sabine og holdt de to bægre med brunt op.

Alle kiggede ud mod entréen.

»Nej«, sagde Sabine.

Enoghalvfems

Om aftenen, ved middagen, vendte Tobi tilbage til det. »Og det med postkassen? Hvordan fungerer det med tal?«

»Den bedst kendte metode hedder RSA, efter de tre opfindere Rivest, Shamir og Adleman. 1977². Den bygger på noget, som ethvert barn kender, og som alligevel er forbløffende. Tobi, hvad er 7 gange 13?«

»91.«

»Hvor lang tid var du om det?«

»To sekunder.«

»Uwe, er 91 et primtal?«

Uwe lagde gaflen. »Klart. Ulige. Kan ikke deles med noget.«

»Med 7«, sagde Gisela uden at se op. »Og med 13. Det sagde drengen jo lige.«

Uwe tog gaflen igen.

»Det er netop pointen«, sagde KevIn. »At gange er let. At finde tilbage til, hvad et tal er sat sammen af, er svært. Ikke ved 91. Men ved tal med seks hundrede cifre. Ved RSA ganger man to kæmpestore primtal med hinanden. Resultatet er en del af den offentlige nøgle. De to primtal er hemmeligheden. Den, der kender dem, kan låse op. Den, der kun kender produktet, skulle opløse det, og til det ville nutidens computere skulle bruge længere tid, end der har eksisteret mennesker.«

»Nutidens«, sagde Tobi.

KevIns lys pulserede én gang. »Godt fulgt med. Det taler vi om en anden gang.«

»Og hvorfor skal man vide det?«, spurgte Uwe, der siden niende klasse havde opfattet primtal som en personlig fornærmelse.

»Fordi De bruger det hver dag. Hver gang Deres browser viser en lille hængelås. I netbanken. Når De bestiller sko. Deres liv er fuldt af postkasser med sprække. De ser dem bare ikke.«

Marlies og underskriften

Om torsdagen kom Gisela hjem fra keglebanen i dårligt humør.

»Marlies«, sagde hun, og mere behøvede hun egentlig ikke sige. Men hun sagde alligevel mere. »Hun har påstået, at jeg i 1982 skrev under på, at klubkassen betalte for hendes udflugt til Winterberg. Det har jeg aldrig gjort. Hun har efterlignet min underskrift. Allerede dengang. Det ved alle.«

»Siden 1982?«, spurgte Sabine.

»Siden 1982. Det er derfor, vi ikke taler sammen mere.«

KevIn så en mulighed og greb den. »Gisela, må jeg fortælle dig noget, som ville ærgre Marlies?«

»Altid.«

»Med de samme to nøgler kan man også skrive under. Bare omvendt. Ved postkassen låser alle med den offentlige nøgle, og kun du låser op med den private. Ved underskriften er det lige omvendt: Kun du kan skrive under med din private nøgle. Og alle kan med din offentlige nøgle kontrollere, om underskriften er ægte.«

»Og Marlies?«

»Marlies kan ikke efterligne den. Hun har ikke din private nøgle. Hun kan anstrenge sig, alt det hun vil, hun får ikke lavet en underskrift, der består kontrollen. Og en ting til: Den digitale signatur hører til præcis denne ene tekst. Hvis Marlies bagefter bare ændrer et komma, gør ›Winterberg nej‹ til ›Winterberg ja‹, så passer signaturen ikke længere. Kontrollen slår fejl.«

»Ligesom med kødhakkeren«, sagde Tobi. »Ét bogstav anderledes, alt anderledes.«

»Præcis. Man skriver nemlig ikke under på hele teksten, men på dens fingeraftryk, dens hash³. Ændrer teksten sig, ændrer fingeraftrykket sig, og signaturen passer ikke længere.«

Gisela var blevet stille og så meget tilfreds ud. »Og den slags findes virkelig?«

»Overalt. Opdateringer til mobiler er signerede, så ingen kan prakke jer en falsk på. Pas har chips med signaturer. En moderne metode til det hedder Ed25519⁴. Et forfærdeligt navn, jeg ved det. Den blev offentliggjort i 2011, den er hurtig, signaturerne er korte, og den bliver efterhånden brugt rigtig meget.«

»Ed«, sagde Gisela. »Som Eduard.«

»Hvis du vil.«

»Så skriver jeg fra nu af under med Eduard.« Hun rejste sig for at hænge sin frakke op. »Det skal Marlies lige prøve at gøre efter.«

Den sjette behandling

Efter fem behandlinger kunne Gisela igen nå det øverste køkkenskab med højre hånd og stå tyve sekunder på ét ben, med åbne øjne, og otte sekunder med lukkede. Hun lavede sine øvelser hver dag, ti minutter, og KevIn talte højt med, hvilket hver gang fik Rudi til at gø med. Horst blev under øvelserne sendt hen i ladestationen. Han fandt sig i det.

Til den sjette behandling tog Tobi med, fordi Sabine skulle arbejde. Han sad i venteværelset, hørte elevatormusikken og prøvede ikke at kede sig.

Da Gisela var færdig, gik de hen til skranken for at bestille den næste tid. Ved siden af aftalebogen stod et lille skilt af træ. På det var der en QR-kode og nedenunder, ret småt:

»Var De tilfreds? Eller ikke? Sig det ærligt. Anmeldelser af os findes kun her på stedet.«

»Hvad er det?«, spurgte Gisela.

Ayşe Kurt kom netop ud fra behandlingsrummet og tørrede hænderne. »Det er til McGesund. Et register over klinikker og praksisser. Hvis De vil, kan De bedømme os der. De behøver ikke.«

»Og hvis jeg skriver noget dårligt?«

»Så står der noget dårligt.« Ayşe Kurt trak på skuldrene. »Jeg beder ikke nogen om fem hjerter. Jeg beder om ærlige. Jeg har treogtyve anmeldelser på fire år. Andre har otte hundrede på ét.«

»Jeg ved det«, sagde Gisela. »De lyder alle sammen som KevIn på en dårlig dag.«

»Hvem er KevIn?«

»Vores højttaler.«

Ayşe Kurt nikkede, som om det var en helt normal oplysning. I hendes fag hørte man meget.

Tobi tog Giselas mobil og åbnede kameraet. »Bare hold den hen over, farmor.«

Gisela holdt mobilen hen mod skiltet, så langt væk som muligt, så så tæt på som muligt, så væk igen. Ved tredje forsøg bippede den, og en side åbnede sig.

»Der er jo hjerter i stedet for stjerner«, sagde Gisela. »Fem styks. Kan man give seks?«

»Nej«, sagde Tobi.

»KevIn har givet mig seks.«

»KevIn snød.«

Gisela trykkede fem hjerter. Så skrev hun. Hun skrev længe. Tobi så venteværelsesdøren gå op og i to gange, så den næste patient blive kaldt ind og så gadelygterne tænde udenfor. Gisela skrev med én finger, med stort eftertryk og uden hensyn til autokorrekturen, som hun betragtede som en frækhed.

Da hun var færdig, lod hun Tobi læse det.

»Fru Kurt siger det, man ikke vil høre, og har ret. Jeg kan nå overskabet igen og står tyve sekunder på ét ben. Før tre. Øvelserne er irriterende og hjælper. Hun griner højt og ægte. Musikken i venteværelset er slem. Gisela B., 82, Wanne-Eickel.«

»Farmor, det med musikken …«

»Er sandt. Hun sagde ærligt.«

Ayşe Kurt, der havde læst med over Tobis skulder, lo igen sit høje grin. »Det med musikken har min mand sagt til mig i årevis. Nu står det i det mindste på internettet.«

Gisela trykkede på »Send«. På skærmen kom et lille flueben frem og sætningen: »Deres anmeldelse er afgivet på stedet og signeret.«

»Signeret«, sagde Gisela. »Med Eduard?«

»Spørg KevIn«, sagde Tobi.

Hvad der egentlig skete

Derhjemme spurgte hun KevIn. Hele familien sad ved aftensmaden, og Uwe havde lige fortalt, at nogen hos det kommunale forsyningsselskab havde fået en regning pr. e-mail, som angiveligt var fra forsyningsselskabet og ikke var fra forsyningsselskabet.

»Hvad betyder signeret?«, spurgte Gisela. »Har jeg nu skrevet under på noget?«

»Så at sige«, sagde KevIn. »Jeg kan ikke se ind i systemet, men McGesund beskriver offentligt, hvordan det fungerer, og jeg kan forklare dig, hvad der grundlæggende sker. Det er tre trin.«

»Tre er godt«, sagde Gisela. »Tre kan jeg lide.«

»For det første: QR-koden. Den hænger i klinikken. Den, der scanner den, beviser dermed, at han var der, eller i hvert fald at han havde koden foran sig. En, der sidder i en anmeldelsesfabrik i den anden ende af verden og skriver otte hundrede tekster om dagen, står ikke ved fru Kurts skranke.«

»Medmindre han tager et billede af koden og sender den rundt«, sagde Tobi.

»Godt fulgt med. Et skilt alene ville ikke være noget bevis, sådan et system skal kontrollere mere end bare et billede af en kode. Hvordan McGesund gør det i detaljer, ved jeg ikke præcist, og jeg finder ikke på noget mere, ikke siden Bielefeld. Men princippet er: Anmeldelser bliver til der, hvor behandlingen fandt sted. Det gør forfalskning ikke umulig. Men det gør masseforfalskning meget besværlig. Man skulle sende otte hundrede mennesker til Herne.«

»Otte hundrede mennesker i Herne«, sagde Uwe. »Det ville man lægge mærke til.«

»For det andet: signaturen. Din anmeldelse bliver skrevet digitalt under, præcis som vi talte om med Marlies. Med Ed25519, altså med Eduard, om du vil. Og derudover med to andre metoder, der også skal holde i fremtiden. Hvad det præcis betyder, fortæller jeg jer, når vi taler om kvantecomputere. Det varer lidt endnu.«

»Og hvad hjælper underskriften?«, spurgte Sabine.

»Hvis nogen bagefter ændrer din tekst, gør ›musikken er slem‹ til ›musikken er skøn‹, eller fem hjerter til ét, så passer signaturen ikke længere. Det bliver opdaget. Og alle, der vil, kan med den offentlige nøgle kontrollere, at anmeldelsen er blevet til ad denne vej og ikke er blevet ændret siden. Man behøver ikke bare tro på det. Man kan regne efter.«

»Og for det tredje?«, spurgte Tobi.

»For det tredje sker der noget mere med anmeldelsens fingeraftryk. Men det er en historie for sig. Den har med bitcoin at gøre.«

»Med hvad?«, spurgte Uwe.

»Senere.«

Hvad en underskrift ikke kan

Uwe lænede sig tilbage. »Så er det jo bevist. Så passer alt det, der står der.«

»Nej«, sagde KevIn. »Og det er vigtigt for mig. En signatur beviser, hvor noget kommer fra, og at det ikke er blevet ændret. Den beviser ikke, at det er sandt.«

»Hvordan det?«

»Hvis Gisela skriver, at musikken er slem, så beviser signaturen, at Gisela har skrevet det på stedet, og at ingen har ændret det bagefter. Den beviser ikke, at musikken er slem. Måske kan fru Kurts mand i al hemmelighed godt lide den alligevel.«

»Han kan ikke lide den«, sagde Gisela. »Det sagde hun.«

»Så er det en signeret mening om en mening om en mening. Det, jeg vil sige, er: Også en ægte anmeldelse kan være uretfærdig. Et menneske kan have en dårlig dag. Et menneske kan tage fejl. Et menneske kan være uretfærdigt. Det kan ingen matematik forhindre. Det, matematikken kan forhindre, er, at nogen opfinder otte hundrede mennesker, der aldrig har eksisteret. Og at nogen bagefter i al hemmelighed skriver om, hvad ægte mennesker har sagt.«

Sabine nikkede langsomt. »Det er egentlig alt, hvad jeg ville. Da jeg ledte for mor. Jeg ville ikke have, at nogen garanterede mig sandheden. Jeg ville bare vide, at det var rigtige mennesker, der skrev.«

»Det er allerede rigtig meget«, sagde KevIn. »I en verden, hvor jeg på ét sekund kunne skrive otte hundrede anmeldelser, der alle lyder som mig på en dårlig dag, er det rigtig meget.«

Der blev kort stille ved bordet. Så sagde Gisela: »KevIn, får jeg også to nøgler? En offentlig og en privat?«

»Du har allerede nogle. I din mobil. Siden Tobi satte den op. Du lægger bare ikke mærke til det.«

»Men jeg vil se dem.«

To nøgler

Næste morgen sad der en gul seddel på køleskabet, midt mellem ugeplanen, som ingen fulgte, og et billede af Rudi med nissehue. På den stod der med Giselas pæne skrift:

»GISELA. OFFENTLIG NØGLE. Må alle se. Også Marlies.«

Nedenunder havde hun tegnet en lille postkasse, med sprække.

Uwe stod foran den med sin kaffe. »Og hvor er den private?«

»Den siger jeg da ikke«, sagde Gisela. »Den er privat.«

KevIns lys pulserede. Et sted mellem Dublin og Frankfurt kørte en blæser lidt hurtigere. »Gisela. Jeg er nødt til at spørge. Den ligger ikke under tastaturet, vel?«

Gisela smilede det smil, hun ellers kun havde på keglebanen, lige før hun væltede alle ni kegler.

Tobi gik hen for at se efter. Han løftede tastaturet. Nedenunder sad der en ny gul seddel.

På den stod der: »Ikke her. Snydt.«

Og nedenunder, mindre: »Eduard.«