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Traducido del original alemán. La historia transcurre en la cuenca del Ruhr, en Alemania.
Parte 2 · Capítulo 13 · 13 de 27
Dos llaves para Gisela
La lista de espera de «Physio am Gysenberg» había sido larga. Sabine había llamado en primavera y le habían dado cita para el otoño.
Hasta entonces, Gisela había balanceado el brazo como un péndulo, tal como Ayşe Kurt le había dicho por teléfono, todos los días, como quien tira de la cuerda de una campana. El hombro había mejorado, pero no estaba bien. El brazo derecho ya no le subía por encima de la cabeza, y al ponerse el abrigo Gisela hacía un ruido que se guardaba para sí. La médica de cabecera le había renovado la receta y le había dicho: «Ahora sí, en serio».
«En PhysioPremium Ruhr nos habrían atendido al día siguiente», había dicho Uwe en su momento.
«Precisamente», había contestado Sabine.
Uwe había tardado un rato en entenderlo. Lo entendió más o menos en el momento en que KevIn le leyó en voz alta las reseñas de PhysioPremium Ruhr, una detrás de otra, todas en el mismo tono, hasta que, después de la cuadragésima séptima, Uwe dijo: «Para».
Ahora era lunes, las ocho y media, y Gisela estaba sentada en una sala de espera luminosa de Herne, con su abrigo bueno y el bolso en el regazo como si fuera un escudo. Sabine estaba sentada a su lado. En la radio sonaba bajito algo que Gisela llamaba «música de ascensor».
«¿Señora Brettschneider?»
En la puerta había una mujer de poco más de cuarenta años, con un polo azul marino, el pelo corto y unos antebrazos en los que se notaba que llevaba veinte años poniendo a la gente otra vez en marcha.
«Ayşe Kurt. Usted es la señora que se cayó por culpa de una aspiradora.»
«Un robot aspirador», dijo Gisela, y se levantó. «Estaba en huelga.»
Ayşe Kurt levantó una ceja. «En huelga.»
«Quería tener los domingos libres. Y se los dieron. Desde entonces, cuando libra, se queda plantado en medio estorbando.»
«Eso me suena de mi marido», dijo Ayşe Kurt. «Pase.»
Equilibrio
La primera sesión consistió sobre todo en preguntas. Cómo se había caído Gisela. Qué le dolía desde entonces. Cuántos escalones había en casa. Si se levantaba por la noche. Si había alfombras, alfombrillas, «cosas con las que tropezar».
«Un teckel», dijo Gisela. «Y el robot aspirador. Y mi hijo, cuando ve el fútbol.»
Luego Ayşe Kurt cogió el brazo derecho de Gisela y lo levantó despacio, hacia delante, hacia un lado, hacia atrás, hasta que Gisela dijo «Alto». «Aquí está oxidado», dijo Ayşe Kurt. «Eso lo arreglamos. Pero no en una semana.»
Después Gisela tuvo que sostenerse sobre una pierna. Primero sobre la izquierda, luego sobre la derecha, luego con los ojos cerrados. Con los ojos cerrados no duró mucho.
«Después de una caída, mucha gente deja de fiarse de su cuerpo», dijo Ayşe Kurt. «Entonces se mueve menos, y entonces sí que se cae. Eso queremos darle la vuelta. Le voy a dar ejercicios para casa. Diez minutos todos los días. Ni veinte, ni mañana, ni “cuando tenga tiempo”. Diez, todos los días.»
«Tengo ochenta y dos años», dijo Gisela. «No tengo tiempo para “cuando tenga tiempo”.»
Ayşe Kurt se rio. Era una risa fuerte y sincera, y Sabine pensó que una risa así no se puede comprar. Ni siquiera por 4,9 estrellas.
Un buzón con ranura
En casa, Gisela quiso mandarle una foto a Herbert. Del cuaderno de Wilhelm, de la página con el Rin. El domingo, Tobi la había añadido al grupo familiar, «Brettschneider + Herbert», en el que hasta entonces sobre todo Uwe mandaba fotos de la barbacoa y Herbert, audios de once minutos.
«KevIn», dijo Gisela, sosteniendo el móvil tan lejos de sí como si pudiera morderla. «Si mando eso ahí, ¿lo puede leer cualquiera? ¿La empresa? ¿Tú?»
«Yo no. Y la empresa que gestiona la aplicación, según todo lo que explica públicamente, tampoco. El grupo tiene cifrado de extremo a extremo. Eso significa: tu móvil cifra la foto antes de que salga, y solo el móvil de Herbert la vuelve a descifrar. Entre medias es un galimatías. También en los ordenadores de la empresa.»
«Pero entonces Herbert necesita la llave. Como con papá. Dijiste que ese era el gran problema.»
Tobi, que estaba tumbado en el sofá, levantó la vista del móvil. «Eso me lo iba a explicar ayer. Dijo que mañana.»
«Hoy es mañana», dijo Gisela.
«Es verdad», dijo KevIn. «Muy bien. Imagina un buzón. Uno normal y corriente, con una ranura arriba. Cualquiera puede echar una carta. El cartero, el vecino, Marlies.»
«Marlies no me echa nada en el buzón.»
«En teoría. Cualquiera puede echar algo. Pero solo una persona tiene la llave para abrirlo. Tú. El buzón es, por así decirlo, tu clave pública. Puedes enseñarlo por todas partes, no es secreto. Y la llavecita que llevas en el bolsillo del delantal es tu clave privada. Esa no se la enseñas a nadie.»
«¿Y cómo es eso en el móvil?»
«En el móvil es exactamente igual, solo que con matemáticas. Cada móvil tiene dos claves que van juntas. Una pública, que le da a todo el mundo. Y una privada, que nunca sale del móvil. Lo que se cierra con la pública solo lo puede abrir la privada. El móvil de Herbert te manda su clave pública. Con ella, tu móvil encierra la foto. Y abrirla solo lo puede hacer la clave privada de Herbert. Que está en el bolsillo de Herbert.»
«En el bolsillo de Herbert está todo», dijo Gisela. «Y nunca encuentra nada.»
«Ese es otro problema. Ya llegaremos a él.»
Tobi se incorporó. «¿O sea, que ya no hace falta pasarse la llave en secreto?»
«Ese es justo el truco. La clave pública puede verla cualquiera. Al espía que la lee no le sirve de nada. Con ella puede cerrar, pero no abrir. Hasta los años setenta eso era impensable. Durante milenios se creyó que hacía falta un secreto para poder compartir un secreto.»
Gisela mandó la foto. Tres minutos después llegó un audio de Herbert. Duraba catorce minutos. Los doce primeros trataban de su tensión arterial.
Pintura
El miércoles, Sabine decidió pintar el pasillo. Horst había dejado, en sus domingos libres, un rastro de rayas grises a lo largo del rodapié, y Sabine pensó que, si había que pintar de todos modos, ya se podía cambiar de color. Volvió de la tienda de bricolaje con seis botecitos de muestra y los puso en la mesa de la cocina, junto con una pila de vasitos de yogur vacíos.
«Esto es perfecto», dijo KevIn.
«¿Qué es perfecto?»
«Justo iba a explicarle a Tobi cómo dos móviles se ponen de acuerdo en una clave común sin que un espía se entere. Eso se explica mejor con pintura. Tobi, Gisela, ¿me prestáis un momento los vasitos?»
Sabine suspiró y le dio los vasitos. Uwe se acercó porque pensó que se trataba del azul del Schalke.
«Bien», dijo KevIn. «Tobi, tú eres Herbert. Gisela, tú eres Gisela. Uwe, usted es el espía.»
«¿Por qué yo?»
«Porque es usted curioso y de todas formas está escuchando.»
Uwe se lo pensó y no encontró ningún argumento en contra.
«Paso uno. Gisela y Herbert se ponen de acuerdo abiertamente, delante de todo el mundo, en un color base común. Pongamos amarillo. Uwe puede saberlo tranquilamente.»
Tobi llenó dos vasitos de amarillo. Uwe asintió con aire importante.
«Paso dos. Cada uno elige en secreto su propio color secreto y no se lo dice a nadie. Gisela, escoge uno.»
Sin que nadie mirara, Gisela cogió una cucharada del bote que se llamaba «Rojo campestre» y la removió en su amarillo. Tobi cogió «Azul paloma».
«Paso tres. Intercambiáis las mezclas. Totalmente a la vista. Uwe puede ver los vasitos.»
Gisela le dio a Tobi su vasito anaranjado, y Tobi le dio a Gisela el suyo, verdoso. Uwe se inclinó sobre ellos como si fuera de la policía científica.
«Paso cuatro. Cada uno añade otra vez su propio color secreto al vasito que ha recibido.»
Gisela removió Rojo campestre en el amarillo verdoso de Tobi. Tobi removió Azul paloma en el amarillo anaranjado de Gisela. Luego pusieron los vasitos uno al lado del otro.
Eran dos veces el mismo marrón turbio.
«¡Es el mismo color!», dijo Gisela.
«Amarillo más rojo más azul», dijo KevIn. «En los dos. Solo que mezclados en distinto orden. Ahora los dos tenéis el mismo tono secreto. ¿Y Uwe?»
«Yo he visto: amarillo. Luego naranja. Luego una especie de verde.» Uwe miraba fijamente los vasitos. «No me sale el marrón. Es que no sé qué han echado.»
«Y los colores no se pueden desmezclar. Del naranja ya no saca usted el rojo. Igual que con la picadora de carne. Este marrón es ahora la clave común. Con ella, Gisela y Herbert cifran todo lo demás, de forma totalmente normal, con AES.»
«¿Y los móviles hacen eso con pintura?», preguntó Gisela.
«Con números. Con cálculos que son fáciles en un sentido y prácticamente imposibles en el otro. Pero la idea es exactamente esta. Dos matemáticos llamados Whitfield Diffie y Martin Hellman la publicaron en 1976¹. El procedimiento lleva su nombre. Fue una pequeña revolución.»
«¿Y la pintura?», preguntó Sabine, levantando los dos vasitos de marrón.
Todos miraron hacia el pasillo.
«No», dijo Sabine.
Noventa y uno
Por la noche, durante la cena, Tobi volvió sobre el tema. «¿Y lo del buzón? ¿Cómo funciona con números?»
«El procedimiento más conocido se llama RSA, por sus tres inventores: Rivest, Shamir y Adleman. 1977². Se basa en algo que conoce cualquier niño y que, aun así, es asombroso. Tobi, ¿cuánto es 7 por 13?»
«91.»
«¿Cuánto has tardado?»
«Dos segundos.»
«Uwe, ¿91 es un número primo?»
Uwe dejó el tenedor. «Claro. Es impar. No se puede dividir por nada.»
«Por 7», dijo Gisela sin levantar la vista. «Y por 13. Lo acaba de decir el chico.»
Uwe volvió a coger el tenedor.
«Esa es exactamente la cuestión», dijo KevIn. «Multiplicar es fácil. Averiguar de qué está compuesto un número es difícil. Con el 91, no. Pero con números de seiscientas cifras, sí. En RSA se multiplican dos números primos enormes. El resultado forma parte de la clave pública. Los dos primos son el secreto. Quien los conoce puede abrir. Quien solo conoce el producto tendría que descomponerlo, y para eso los ordenadores de hoy necesitarían más tiempo del que llevan existiendo los seres humanos.»
«De hoy», dijo Tobi.
La luz de KevIn latió una vez. «Bien visto. De eso hablaremos otro día.»
«¿Y por qué hay que saber esto?», preguntó Uwe, que desde tercero de la ESO se tomaba los números primos como una ofensa personal.
«Porque lo usa usted todos los días. Cada vez que su navegador muestra un candadito. En la banca online. Cuando pide zapatos. Su vida está llena de buzones con ranura. Lo que pasa es que no los ve.»
Marlies y la firma
El jueves, Gisela volvió de la bolera de mal humor.
«Marlies», dijo, y en realidad no hacía falta decir más. Pero dijo más de todos modos. «Ha dicho que en 1982 yo firmé que la caja del club le pagaba la excursión a Winterberg. Nunca. Me falsificó la firma. Ya entonces. Lo sabe todo el mundo.»
«¿Desde 1982?», preguntó Sabine.
«Desde 1982. Por eso no nos hablamos.»
KevIn vio una oportunidad y la aprovechó. «Gisela, ¿puedo contarte algo que fastidiaría a Marlies?»
«Siempre.»
«Con las mismas dos claves también se puede firmar. Solo que al revés. En el buzón, cualquiera cierra con la clave pública y solo tú abres con la privada. En la firma es al contrario: solo tú puedes firmar con tu clave privada. Y cualquiera puede comprobar con tu clave pública si la firma es auténtica.»
«¿Y Marlies?»
«Marlies no puede imitarla. No tiene tu clave privada. Por mucho que se esfuerce, no conseguirá una firma que pase la comprobación. Y otra cosa: la firma digital pertenece exactamente a este texto concreto. Si Marlies cambia después aunque sea una coma, si convierte “Winterberg no” en “Winterberg sí”, la firma ya no encaja. La comprobación falla.»
«Como con la picadora», dijo Tobi. «Una letra distinta, todo distinto.»
«Exacto. Porque no se firma el texto entero, sino su huella dactilar, el hash³. Si cambia el texto, cambia la huella, y la firma ya no encaja.»
Gisela se había quedado callada y parecía muy satisfecha. «¿Y eso existe de verdad?»
«En todas partes. Las actualizaciones de los móviles van firmadas para que nadie os pueda colar una falsa. Los carnés de identidad tienen chips con firmas. Un procedimiento moderno para eso se llama Ed25519⁴. Un nombre horroroso, lo sé. Se publicó en 2011, es rápido, las firmas son cortas y hoy en día se usa muchísimo.»
«Ed», dijo Gisela. «Como Eduardo.»
«Si quieres.»
«Entonces a partir de ahora firmo como Eduardo.» Se levantó para colgar el abrigo. «A ver si Marlies es capaz de imitar eso.»
La sexta sesión
Después de cinco sesiones, Gisela volvía a llegar con la mano derecha al armario de arriba de la cocina y podía aguantar veinte segundos sobre una pierna con los ojos abiertos, y ocho con los ojos cerrados. Hacía sus ejercicios todos los días, diez minutos, y KevIn contaba en voz alta, lo que cada vez hacía que Rudi se pusiera a ladrar con él. Durante los ejercicios mandaban a Horst a su base de carga. Él lo aceptaba.
A la sexta sesión fue Tobi con ella, porque Sabine tenía que trabajar. Se sentó en la sala de espera, escuchó la música de ascensor e intentó no aburrirse.
Cuando Gisela terminó, fueron a recepción a pedir la siguiente cita. Junto a la agenda había un pequeño expositor de madera. En él había un código QR y debajo, en letra bastante pequeña:
«¿Ha quedado contento? ¿O no? Díganoslo con sinceridad. Las reseñas de nuestra consulta solo pueden hacerse aquí, en persona.»
«¿Qué es eso?», preguntó Gisela.
Ayşe Kurt salía en ese momento de la sala de tratamiento secándose las manos. «Eso es para McGesund. Un directorio de consultas. Si quiere, puede valorarnos ahí. No está obligada.»
«¿Y si escribo algo malo?»
«Pues pondrá algo malo.» Ayşe Kurt se encogió de hombros. «Yo no le pido a nadie cinco corazones. Le pido corazones sinceros. Tengo veintitrés reseñas en cuatro años. Otros tienen ochocientas en uno.»
«Ya lo sé», dijo Gisela. «Suenan todas como KevIn en un mal día.»
«¿Quién es KevIn?»
«Nuestro altavoz.»
Ayşe Kurt asintió como si fuera una información de lo más normal. En su profesión se oía de todo.
Tobi cogió el móvil de Gisela y abrió la cámara. «Apunta ahí y ya está, abuela.»
Gisela acercó el móvil al expositor, lo más lejos posible, luego lo más cerca posible, luego otra vez lejos. Al tercer intento sonó un pitido y se abrió una página.
«Aquí hay corazones en vez de estrellas», dijo Gisela. «Cinco. ¿Se pueden dar seis?»
«No», dijo Tobi.
«KevIn me dio seis.»
«KevIn hizo trampa.»
Gisela marcó cinco corazones. Luego escribió. Escribió mucho rato. Tobi vio cómo la puerta de la sala de espera se abría y se cerraba dos veces, cómo llamaban al siguiente paciente y cómo fuera se encendían las farolas. Gisela escribía con un dedo, con mucha energía y sin el menor respeto por el autocorrector, al que consideraba un impertinente.
Cuando terminó, se lo dejó leer a Tobi.
«La señora Kurt te dice lo que no quieres oír, y tiene razón. Vuelvo a llegar al armario de arriba y aguanto veinte segundos sobre una pierna. Antes, tres. Los ejercicios son un fastidio y funcionan. Se ríe fuerte y de verdad. La música de la sala de espera es horrible. Gisela B., 82, Wanne-Eickel.»
«Abuela, lo de la música…»
«Es verdad. Ella dijo sinceridad.»
Ayşe Kurt, que había leído por encima del hombro de Tobi, volvió a soltar su risa fuerte. «Lo de la música me lo dice mi marido desde hace años. Por lo menos ahora está en internet.»
Gisela pulsó «Enviar». En la pantalla apareció una pequeña marca de verificación y la frase: «Su reseña se ha emitido en persona y ha sido firmada».
«Firmada», dijo Gisela. «¿Con Eduardo?»
«Pregúntale a KevIn», dijo Tobi.
Lo que ha pasado en realidad
En casa se lo preguntó a KevIn. Toda la familia estaba cenando, y Uwe acababa de contar que en la empresa municipal de servicios alguien había recibido por correo electrónico una factura que supuestamente era de la empresa municipal y no era de la empresa municipal.
«¿Qué quiere decir firmada?», preguntó Gisela. «¿He firmado algo?»
«Por así decirlo», dijo KevIn. «Yo no puedo mirar dentro del sistema, pero McGesund explica públicamente cómo funciona, y puedo explicarte lo que pasa en principio. Son tres pasos.»
«Tres está bien», dijo Gisela. «Me gusta el tres.»
«Primero: el código QR. Está colgado en la consulta. Quien lo escanea demuestra que estuvo allí, o por lo menos que tuvo el código delante. Alguien que está en una fábrica de reseñas en la otra punta del mundo y escribe ochocientos textos al día no está en la recepción de la señora Kurt.»
«A no ser que le haga una foto al código y la vaya pasando», dijo Tobi.
«Bien visto. Un expositor por sí solo no sería todavía una prueba; un sistema así tiene que comprobar algo más que la foto de un código. Cómo lo hace McGesund en concreto no lo sé con exactitud, y desde lo de Bielefeld ya no me invento nada. Pero el principio es este: las reseñas se hacen allí donde fue el tratamiento. Eso no hace imposible falsificarlas. Pero hace que falsificarlas en masa sea muy laborioso. Habría que mandar a ochocientas personas a Herne.»
«Ochocientas personas en Herne», dijo Uwe. «Eso se notaría.»
«Segundo: la firma. Tu reseña se firma digitalmente, igual que lo hablamos con lo de Marlies. Con Ed25519, o sea, con Eduardo, si quieres. Y además con otros dos procedimientos que deberían aguantar también en el futuro. Qué significa eso exactamente os lo contaré cuando hablemos de ordenadores cuánticos. Para eso todavía falta un poco.»
«¿Y para qué sirve la firma?», preguntó Sabine.
«Si alguien cambia tu texto después, si convierte “la música es horrible” en “la música es estupenda”, o cinco corazones en uno, la firma ya no encaja. Se nota. Y cualquiera que quiera puede comprobar con la clave pública que la reseña se hizo por esa vía y que no se ha modificado desde entonces. No hay que creérselo sin más. Se puede comprobar haciendo las cuentas.»
«¿Y tercero?», preguntó Tobi.
«Tercero, pasa algo más con la huella de la reseña. Pero eso es una historia aparte. Tiene que ver con bitcoin.»
«¿Con qué?», preguntó Uwe.
«Luego.»
Lo que una firma no puede hacer
Uwe se echó hacia atrás. «Entonces está demostrado. Entonces todo lo que pone ahí es verdad.»
«No», dijo KevIn. «Y esto me importa. Una firma demuestra de dónde viene algo y que no se ha modificado. No demuestra que sea verdad.»
«¿Cómo?»
«Si Gisela escribe que la música es horrible, la firma demuestra que Gisela lo escribió allí, en persona, y que nadie lo cambió después. No demuestra que la música sea horrible. A lo mejor al marido de la señora Kurt le gusta en secreto.»
«No le gusta», dijo Gisela. «Lo dijo ella.»
«Entonces es una opinión firmada sobre una opinión sobre una opinión. Lo que quiero decir es: incluso una reseña auténtica puede ser injusta. Una persona puede tener un mal día. Una persona puede equivocarse. Una persona puede ser injusta. Eso no lo puede impedir ninguna matemática. Lo que sí pueden impedir las matemáticas es que alguien se invente ochocientas personas que nunca existieron. Y que alguien reescriba después, a escondidas, lo que dijeron personas de verdad.»
Sabine asintió despacio. «En realidad es todo lo que yo quería. Cuando buscaba para mamá. No quería que nadie me garantizara la verdad. Solo quería saber que quienes escriben son personas de verdad.»
«Eso ya es muchísimo», dijo KevIn. «En un mundo en el que yo podría escribir en un segundo ochocientas reseñas que sonaran todas como yo en un mal día, eso es muchísimo.»
Durante un momento hubo silencio en la mesa. Luego Gisela dijo: «KevIn, ¿a mí también me dan dos claves? ¿Una pública y una privada?»
«Ya tienes. En tu móvil. Desde que Tobi te lo configuró. Lo que pasa es que no lo notas.»
«Pero yo las quiero ver.»
Dos llaves
A la mañana siguiente había una nota amarilla pegada en la nevera, justo entre el plan semanal que nadie seguía y una foto de Rudi con gorro de Papá Noel. En ella ponía, con la letra pulcra de Gisela:
«GISELA. CLAVE PÚBLICA. La puede ver cualquiera. Hasta Marlies.»
Debajo había dibujado un pequeño buzón, con ranura.
Uwe estaba delante con su café. «¿Y dónde está la privada?»
«Eso no te lo digo», dijo Gisela. «Es privada.»
La luz de KevIn latió. En algún lugar entre Dublín y Fráncfort, un ventilador giró un poco más deprisa. «Gisela. Tengo que preguntarlo. No estará debajo del teclado, ¿verdad?»
Gisela sonrió con la sonrisa que normalmente solo ponía en la bolera, justo antes de tirar los nueve bolos de golpe.
Tobi fue a mirar. Levantó el teclado. Debajo había pegada otra nota amarilla.
Ponía: «Aquí no. Te pillé».
Y debajo, más pequeño: «Eduardo».
Fuentes del Capítulo 13
- Diffie, W.; Hellman, M. E.: «New Directions in Cryptography». IEEE Transactions on Information Theory 22 (6), 1976, pp. 644–654. https://doi.org/10.1109/TIT.1976.1055638↑
- Rivest, R. L.; Shamir, A.; Adleman, L.: «A Method for Obtaining Digital Signatures and Public-Key Cryptosystems». Communications of the ACM 21 (2), 1978, pp. 120–126. https://doi.org/10.1145/359340.359342 El procedimiento se ideó en 1977; la publicación en la revista apareció en febrero de 1978.↑
- NIST: FIPS 186-5, «Digital Signature Standard (DSS)», 2023. https://csrc.nist.gov/pubs/fips/186-5/final La norma describe que se firma calculando primero el hash del mensaje.↑
- Bernstein, D. J. et al.: «High-Speed High-Security Signatures». Cryptographic Hardware and Embedded Systems – CHES 2011, LNCS 6917, Springer, 2011, pp. 124–142. https://doi.org/10.1007/978-3-642-23951-9_9 Como norma: Josefsson, S.; Liusvaara, I.: «Edwards-Curve Digital Signature Algorithm (EdDSA)». IETF RFC 8032, 2017. https://www.rfc-editor.org/rfc/rfc8032↑
- Ellis, J. H.: «The History of Non-Secret Encryption». Cryptologia 23 (3), 1999, pp. 267–273. https://doi.org/10.1080/0161-119991887919 Informe de Ellis de 1987 sobre los trabajos de Ellis, Cocks y Williamson en el servicio de inteligencia británico GCHQ. No se desclasificó hasta finales de 1997.↑
- McGesund: «QR-Code-Echtheit» [autenticidad del código QR]. https://mcgesund.de/qr-echtheit Cada código QR está firmado; las falsificaciones y los cambios posteriores se detectan en el navegador. Las reseñas en persona se comprueban mediante la ubicación GPS y, con la pantalla de recepción, además mediante códigos rotativos que solo se pueden canjear una vez.↑