Todos los capítulos
Traducido del original alemán. La historia transcurre en la cuenca del Ruhr, en Alemania.
Parte 2 · Capítulo 16 · 16 de 27
Señales del espacio
La invitación llegó a través de Tobi, en una hoja de cuadros, escrita con la letra de un hombre que, por lo visto, mientras escribía pensaba en algo más bonito.
«Querida familia Brettschneider: el club de astronomía del instituto abre la cúpula del observatorio el viernes. Se prevé noche despejada. Por favor, abríguense bien. Traer: curiosidad. Firmado: Demir.»
«¿Quién es Demir?», preguntó Uwe.
«Mi profe de Física», dijo Tobi. «Ese en cuya clase estaba cuando llamó la abuela.»
«El que mira, dijiste.»
«Ese mira siempre. Hacia arriba, casi siempre.»
Gisela leyó la nota dos veces. «Un observatorio», dijo. «Nunca he estado en uno.» Lo dijo como otras personas dicen «París».
Uwe miró por la ventana. Era enero, hacía cuatro bajo cero y el cielo sobre Wanne-Eickel tenía el color de una vitrocerámica vieja. «Noche despejada», dijo. «Aquí.»
«El señor Demir dice que sobre el lago Kemnade está más oscuro.»
«¿Más oscuro que Wanne-Eickel en enero? Eso quiero verlo.»
«De eso se trata precisamente», dijo KevIn.
La cúpula
El observatorio del lago Kemnade era más pequeño de lo que Gisela había esperado, y más bonito. Una torre blanca con una cúpula plateada, un aparcamiento con tres coches y una puerta con una nota pegada: «Por favor, nada de linternas. Se permite luz roja. Muchas gracias, sus ojos.»
El señor Demir abrió en persona. Rondaba los cincuenta, llevaba un gorro de lana con Saturno bordado y saludó a todos con un apretón de manos, incluso a Rudi, que no había podido entrar pero ladraba igualmente desde el coche.
«Señora Brettschneider», le dijo a Gisela. «Tobi me ha contado que su padre era radiotelegrafista.»
«¿Y el chico cómo sabe eso?»
«No ha hablado de otra cosa en clase de Física.»
Gisela miró a Tobi. Tobi se miró los zapatos. Susi, que había venido con ellos, sonrió.
KevIn iba con ellos a través del móvil de Tobi, en el bolsillo interior de la chaqueta. Tobi había puesto el móvil en luz roja para que la pantalla no molestara. «Buenas noches, señor Demir», dijo KevIn desde la chaqueta.
«Ah. El famoso KevIn.»
«Famoso es exagerar. Soy conocido en Wanne-Eickel. Y en Hacienda de Herne.»
Arriba, en la cúpula, hacía tanto frío como fuera, solo que más oscuro. El señor Demir giró una manivela y la cúpula se abrió con un ruido como el de un garaje muy viejo. Apareció una rendija llena de estrellas.
Uwe dejó de refunfuñar.
Miraron por el telescopio. Primero, una mancha bajo el cinturón de Orión que a simple vista parecía una estrella borrosa y a través del telescopio, una nube luminosa.
«La nebulosa de Orión», dijo el señor Demir. «Una guardería de estrellas. Ahí están naciendo estrellas nuevas ahora mismo. Ahora mismo quiere decir: la luz que están viendo lleva más de mil años de viaje¹.»
«Entonces es una foto vieja», dijo Sabine.
«Todo lo que ven es una foto vieja. Yo también. Para ustedes, yo tengo unas milmillonésimas de segundo de antigüedad.»
«Ya se nota», dijo Uwe, y el señor Demir se rio tan fuerte que Susi dio un respingo.
Gisela miró largo rato por el ocular. Cuando se incorporó, tenía los ojos húmedos, y le echó la culpa al frío.
«1957», dijo. «Ese año oí el Sputnik por la radio. Pip, pip, pip. Mi padre subió el volumen del aparato y se quedó escuchando. Muchísimo rato.»
«Reconoció la señal», dijo KevIn en voz baja. «Los radiotelegrafistas escuchan de otra manera.»
Ruido
En la sala contigua a la cúpula había una mesa con un portátil y, al lado, sobre un trípode en la azotea, una antena parabólica en la que alguien había escrito con rotulador: «Radiotelescopio. No es para ver el fútbol.»
«Nuestro orgullo», dijo el señor Demir. «El club la ha transformado. No escucha programas de televisión, sino hidrógeno de nuestra Vía Láctea. Emite en una longitud de onda concreta, de unos veintiún centímetros².»
Subió el volumen de un altavoz. Se oyó un ruido de fondo, como un siseo.
«¿Eso es el universo?», preguntó Gisela.
«En su mayor parte es nuestra propia electrónica», dijo el señor Demir con sinceridad. «Y un poquito el universo. El arte está en sacar la señal del ruido.»
Gisela escuchó. «Así se sentaba mi padre», dijo. «Con auriculares. Todavía después de la guerra, en la mesa de la cocina, con un receptor viejo. Nunca dijo lo que oía. Solo se sentaba.»
La sala se quedó en silencio. El ruido seguía siseando.
«¿Qué buscaba?», preguntó Susi.
«Creo», dijo Gisela, «que esperaba que alguien emitiera algo amable.»
1679
El señor Demir sacó una hoja de una carpeta. Estaba llena de ceros y unos. Muchísimos.
«El 16 de noviembre de 1974», dijo, «unos astrónomos enviaron un mensaje al espacio con el gran radiotelescopio de Arecibo, en Puerto Rico. En dirección a un cúmulo globular llamado M13, a unos 25.000 años luz. Esto de aquí es el mensaje. Completo. Son 1679 ceros y unos³.»
«¿Eso es todo?», preguntó Uwe. «¿Para los extraterrestres? Eso es menos que una postal.»
«Menos que una postal», confirmó el señor Demir. «Se trataba más bien de demostrar lo que podía hacer el telescopio. El mensaje lo diseñó Frank Drake con varios colegas, entre ellos Carl Sagan. Y ahora la pregunta para ustedes: imaginen que son extraterrestres y reciben esto. Una ristra de 1679 ceros y unos. ¿Qué harían con ella?»
«Contestaría que no entiendo nada», dijo Uwe.
«Le preguntaría a KevIn», dijo Gisela.
«Yo contaría», dijo Tobi.
El señor Demir lo señaló. «Exacto. ¿Y después?»
Tobi se puso a pensar. «KevIn, ¿1679 es un número primo?»
«No», dijo KevIn desde la chaqueta. «1679 es 23 por 73. Y tanto 23 como 73 son números primos. Así que 1679 solo se puede descomponer de una única manera en dos factores mayores que uno.»
«¿Y eso qué significa?»
«Significa que, si uno quiere escribir los ceros y unos en forma de rectángulo, solo hay dos posibilidades», dijo el señor Demir, y los ojos le brillaban bajo la luz roja. «23 columnas y 73 filas. O 73 columnas y 23 filas. Pruébenlo.»
Sabine sacó papel cuadriculado. Por supuesto que Sabine llevaba papel cuadriculado. Sabine siempre llevaba papel cuadriculado, por si hacía falta un plan semanal. El señor Demir dictó las primeras filas, Tobi rellenaba un cuadradito por cada uno y Susi iba contando.
Con 73 columnas salía un disparate. Con 23 columnas apareció, fila a fila, una imagen.
Arriba del todo, números del uno al diez, en una sencilla escritura binaria. Debajo, símbolos para el hidrógeno, el carbono, el nitrógeno, el oxígeno y el fósforo, los ladrillos de la vida en la Tierra. Luego algo que parecía una escalera retorcida. Y debajo, con toda claridad, un pequeño monigote.
«Es una persona», dijo Susi.
«Es una persona», dijo el señor Demir. «Debajo, el sistema solar, con la Tierra un poco destacada. Y abajo del todo, el telescopio que envió el mensaje. Un remitente.»
Gisela miró el papel cuadriculado. «¿Y la escalera?»
«El ADN. La doble hélice. El programa de construcción del que estamos hechos todos.»
«¿Herbert también?»
«Herbert también.»
«Entonces a lo mejor no deberían haberlo mandado», dijo Gisela.
Querer ser entendido
En el viaje de vuelta en coche, a oscuras, con Rudi en el regazo de Susi, Tobi preguntó: «KevIn, esto es justo lo contrario de lo que hicimos con el cuaderno del abuelo Wilhelm.»
«Justo lo contrario», dijo KevIn. «Y es una diferencia muy importante que mucha gente confunde. Una cosa es codificar y otra cosa es cifrar.»
«¿No es lo mismo?», preguntó Uwe desde el volante.
«No. Codificar significa escribir algo de otra forma para poder transmitirlo. El morse es una codificación. Los ceros y unos son una codificación. Un código QR es una codificación. Cualquiera que conozca las reglas puede leerlo. Y las reglas casi siempre son públicas.»
«¿Y cifrar?»
«Cifrar significa reescribir algo de modo que solo puedan leerlo determinadas personas. Las que tienen la clave. Las cartas de Wilhelm en el cuaderno estaban cifradas. Quería que solo su mujer las entendiera. Ni los guardias del campo ni la censura. El mensaje de Arecibo quería exactamente lo contrario. Quería que lo entendiera cualquiera que lo recibiera. Incluso alguien que no conozca ni un solo idioma de la Tierra.»
«Por eso los números primos», dijo Tobi.
«Por eso los números primos. Las matemáticas son el único idioma del que uno puede esperar que sea igual en todas partes. Un número primo es primo en Marte y también en M13.»
«¿Y en Bielefeld?»
«Si Bielefeld existe, sí.»
Gisela miró por la ventanilla las luces de la A43. «Uno escribe para que nadie pueda leerlo», dijo. «Y el otro escribe para que pueda leerlo todo el mundo. Y en el fondo los dos solo quieren que alguien conteste.»
Nadie dijo nada. KevIn tampoco, y KevIn siempre decía algo.
«¿Y cuándo llega la respuesta?», preguntó Uwe por fin.
«El mensaje viaja a la velocidad de la luz. Hasta M13 tarda unos 25.000 años. Una respuesta tardaría otro tanto.»
«Cincuenta mil años.»
«Más o menos. Y en ese tiempo M13 se desplaza un poquito. Aun así, el mensaje llegará a la zona. Como una carta para alguien que entretanto se ha mudado unas cuantas casas más allá.»
«Como Renate», dijo Gisela. «Se mudó a Bottrop y no avisó a nadie.»
«Por cierto, el telescopio de Arecibo ya no existe», dijo KevIn. «Se derrumbó en 2020⁴. El mensaje sigue volando de todos modos. Las señales son más fieles que los aparatos que las enviaron.»
«Y que las personas que las enviaron», dijo Gisela.
Esta vez tampoco dijo nadie nada.
El disco de oro
Una semana después, el señor Demir vino a tomar café. Gisela había insistido. Había horneado estrellas de canela, fuera de calendario, un jueves, algo que en la casa Brettschneider era más o menos tan raro como un eclipse de luna.
El señor Demir trajo un libro con un disco dorado en la portada.
«En 1977», dijo, «la NASA lanzó dos sondas espaciales⁵. La Voyager 1 y la Voyager 2. Tenían que visitar Júpiter y Saturno, y la Voyager 2, después, también Urano y Neptuno. En las dos va sujeto un disco de gramófono dorado. El Golden Record, el disco de oro.»
«¿Un disco?», preguntó Uwe. «¿Con qué grabado?»
«Saludos en 55 idiomas⁶. Música de muchas partes del mundo, de Bach a Chuck Berry. Más de cien imágenes: personas, animales, paisajes, casas. Y sonidos de la Tierra. Viento, lluvia, latidos, risas, un beso. Un tractor⁷.»
«Un tractor», dijo Uwe, satisfecho. «Por fin algo sensato.»
«Y lleva una aguja», dijo el señor Demir. «Y en la tapa se explica con dibujos cómo reproducirlo. Otra vez sin palabras. Otra vez con matemáticas.»
«Otra vez querer ser entendido», dijo Tobi.
«Exacto.»
El señor Demir pasó unas páginas y señaló una lista. «Y entre los sonidos de la Tierra también hay código morse. Un lema en latín. “Per aspera ad astra”.»
«¿Y eso qué significa?», preguntó Gisela.
«“A través de lo áspero, hasta las estrellas”», dijo KevIn. «Normalmente se traduce como: “Por el esfuerzo, hasta las estrellas”.»
Gisela dejó la taza, con muchísimo cuidado, como si pudiera romperse.
«Morse», dijo. «En un disco así. Ahí fuera.»
«Sí.»
Se levantó, fue a su habitación y volvió con un pequeño manipulador de morse negro. El latón estaba deslucido, el botón, gastado de tanto uso. Lo dejó sobre la mesa, entre las galletas.
«Era de mi padre», dijo. «Con esto transmitía en la guerra. Qué, no lo sé. Nunca contó nada.» Pasó el dedo por el botón. «Y los otros mandaron su morse a las estrellas.»
El señor Demir contempló el manipulador largo rato. «¿Me permite?»
Gisela asintió. Él pulsó una vez, brevemente. Un clic seco. Nada más. No estaba conectado a nada.
«Le habría encantado», dijo Gisela. «El disco. Que alguien mande morse al espacio, y además algo bonito.»
«¿Y quién pagó todo eso, por cierto?», preguntó Uwe al cabo de un rato.
«Los americanos», dijo el señor Demir. «Pero en el disco también hay un mensaje del entonces secretario general de la ONU. Para toda la Tierra. Los idiomas son de todos los continentes.»
«O sea, que por una vez hicieron algo entre todos», dijo Gisela.
«Una vez», dijo el señor Demir. «Y todavía vuela.»
Todavía ahí
«¿Y por dónde van ahora?», preguntó Susi.
«La Voyager 1 es el objeto más lejano que el ser humano ha construido jamás», dijo el señor Demir. «A más de 25.000 millones de kilómetros⁸. A estas alturas, una señal de radio tarda casi un día entero en llegar desde allí hasta nosotros.»
«¿Y todavía emite?», preguntó Sabine.
«Todavía emite. Con un transmisor que tiene más o menos la potencia de la bombilla de una nevera⁹.»
Uwe, que trabajaba en la compañía municipal de suministros, hizo cuentas mentalmente. Se le notaba en la cara. «Eso no puede ser.»
«Esa es la frase más bonita de la física», dijo el señor Demir. «Y después siempre viene: “Pues sí”.»
«KevIn», dijo Sabine, «¿cómo funciona eso? Tiene que llegar lleno de ruido.»
«Llega inimaginablemente débil», dijo KevIn. «En la Tierra la captan antenas gigantescas, las más grandes tienen setenta metros de diámetro. E incluso así, por el camino se pierden bits o se dan la vuelta. Un uno se convierte en un cero. Por eso la Voyager no envía simplemente los datos. Envía los datos con corrección de errores.»
«¿Y eso qué es?»
«Gisela, cuando le dices a Tobi que saque la basura, ¿cuántas veces se lo dices?»
«Tres», dijo Gisela. «Como mínimo.»
«¿Por qué?»
«Porque la primera vez no lo oye, la segunda lo entiende mal y la tercera lo hace.»
«Eso es corrección de errores», dijo KevIn. «La forma más sencilla. Se dice todo tres veces. Si llega dos veces “basura” y una vez “basur”, el receptor sabe lo que se quería decir. Gana la mayoría.»
«Yo lo oigo a la primera», dijo Tobi.
«Lo oyes a la primera y a la tercera haces como si lo oyeras por primera vez», dijo Sabine.
«Pero decirlo todo tres veces sale caro», continuó KevIn. «Se necesita el triple de tiempo. Por eso existen métodos más listos. A los datos se les añaden signos de control adicionales, ligados a ellos matemáticamente. Como la suma de las cifras de un número, pero mucho más sofisticado. Si algo se estropea por el camino, la cuenta deja de cuadrar, y el receptor no solo puede notar que hay un error, sino que a menudo puede incluso calcular dónde está y qué había antes. La Voyager usa códigos de ese tipo. Entre otros, unos que llevan el nombre de los matemáticos Reed y Solomon¹⁰.»
«Ni idea», dijo Uwe.
«Sí que los conoces. Están en cada CD que tenéis en la estantería. Por eso un CD rayado sigue sonando. Y están en todos los códigos QR¹¹.»
Gisela aguzó el oído. «¿También en el de Ayşe?»
«También en el de Ayşe. Un código QR lleva tanta corrección de errores incorporada que, según cómo esté configurado, se puede leer incluso cuando le falta un trozo o está emborronado. Por eso el de la recepción funciona incluso con la mancha de café que le echaste el otro día.»
«Esa no fui yo.»
«Yo solo lo oí. No tengo ojos.»
«Pues oíste mal.»
El señor Demir se rio. «Y hace unos años», dijo, «la Voyager 1 se pasó meses enviando de repente puros disparates. Un chip de memoria de a bordo se había estropeado¹². Los ingenieros averiguaron cuál desde más de 24.000 millones de kilómetros de distancia y trasladaron los programas a otras zonas de la memoria. Con órdenes que tardaban casi un día en ir y otro en volver. Y entonces volvió a tener sentido.»
«Eso es como Heinz», dijo Gisela. «Ese también lo arreglaba todo. Solo que no tan lejos.»
La pregunta de los números primos
A última hora de la tarde, el señor Demir ya estaba en la puerta, con el gorro de Saturno en la cabeza y una lata de estrellas de canela bajo el brazo, cuando Tobi le preguntó algo más.
«Señor Demir. Lo del 1679. Eso era fácil. 23 por 73. KevIn lo supo en un milisegundo.»
«Menos», dijo KevIn.
«Pero en casa de Ayşe KevIn nos explicó que el cifrado de internet también funciona con números primos. RSA. Se cogen dos números primos enormes, se multiplican y el número que sale se puede publicar. Y nadie puede volver a descomponerlo.»
«Correcto», dijo el señor Demir. «Multiplicar es fácil. Descomponer es difícil. Al menos cuando los números primos tienen cientos de cifras.»
«¿Cómo de difícil?»
«Con los tamaños que se usan hoy, los mejores métodos conocidos tardarían en ordenadores normales un tiempo inimaginable», dijo KevIn. «Más de lo que nadie quiere esperar. Ese es todo el truco. La seguridad no se basa en que sea imposible. Se basa en que tarda demasiado.»
«Es como con los bolos», dijo Gisela. «Con el dinero de Herbert. Se puede, pero sale demasiado caro.»
«Exactamente así.»
Tobi se quedó pensando. Se le veía crecer la idea por dentro. «¿Y qué pasa», dijo despacio, «si alguien construye un ordenador que descomponga números primos en minutos?»
El señor Demir se quedó parado en la puerta. Se dio la vuelta. Entró el aire frío de enero, y Rudi se escondió debajo del banco de la cocina.
«Eso se llama ordenador cuántico», dijo el señor Demir.
Se hizo un silencio absoluto. El termostato marcaba 19 grados. Como siempre.
«¿Y las reseñas de Ayşe?», preguntó Gisela. «¿Y mi firma? ¿Y el dinero de Herbert?»
El señor Demir miró hacia el altavoz del aparador. Todos miraron hacia el altavoz del aparador.
La luz azul palpitaba. En algún lugar entre Dublín y Fráncfort, un ventilador giraba mucho más deprisa que de costumbre.
«De eso», dijo KevIn, «deberíamos hablar con calma.»
Fuentes del Capítulo 16
- Menten, K. M.; Reid, M. J.; Forbrich, J.; Brunthaler, A.: “The distance to the Orion Nebula”. Astronomy & Astrophysics 474 (2), 2007, pp. 515–520. https://doi.org/10.1051/0004-6361:20078247 El estudio calcula unos 414 pársecs, es decir, aproximadamente 1.350 años luz.↑
- Ewen, H. I.; Purcell, E. M.: “Observation of a Line in the Galactic Radio Spectrum: Radiation from Galactic Hydrogen at 1,420 Mc./sec.” Nature 168, 1951, p. 356. https://doi.org/10.1038/168356a0 La primera detección de la línea de 21 centímetros del hidrógeno.↑
- The Staff at the National Astronomy and Ionosphere Center: “The Arecibo message of November, 1974”. Icarus 26 (4), 1975, pp. 462–466. https://doi.org/10.1016/0019-1035(75)90116-5 Para la distancia de M13, la NASA da unos 25.000 años luz: https://science.nasa.gov/mission/hubble/science/explore-the-night-sky/hubble-messier-catalog/messier-13/.↑
- National Science Foundation: “Report on the Arecibo Observatory, Arecibo Puerto Rico”, 2021. https://nsf-gov-resources.nsf.gov/files/AreciboReportFINAL-Protected-508-r.pdf La plataforma del telescopio de 305 metros se desplomó el 1 de diciembre de 2020.↑
- NASA Science: “Voyager” (página de la misión). https://science.nasa.gov/mission/voyager/↑
- NASA Science: “What’s on the Golden Record”. https://science.nasa.gov/mission/voyager/golden-record-contents/ Saludos en 55 idiomas, 115 imágenes, música (entre otros, Bach y Chuck Berry), mensajes impresos del presidente Carter y del secretario general de la ONU Kurt Waldheim, además de cápsula fonocaptora y aguja.↑
- NASA/JPL: “Golden Record – Sounds of Earth” (versión archivada de la página del JPL). https://web.archive.org/web/2023/https://voyager.jpl.nasa.gov/golden-record/whats-on-the-record/sounds/ La lista incluye, entre otros, “Wind, Rain, Surf”, “Footsteps, Heartbeat, Laughter”, “Morse Code, Ships”, “Tractor” y “Kiss”.↑
- NASA Science: “Voyager” (como en la nota 5). Según la NASA, a partir del 18 de noviembre de 2026 la Voyager 1 se encuentra a un día luz (unos 25.900 millones de kilómetros) de la Tierra.↑
- NASA/JPL: “PIA17047: Voyager Signal Spotted by Earth Radio Telescopes”, 2013. https://www.jpl.nasa.gov/images/pia17047-voyager-signal-spotted-by-earth-radio-telescopes/ Allí se dice que el transmisor principal de la Voyager 1 emite unos 22 vatios, comparable a la bombilla de una nevera.↑
- Reed, I. S.; Solomon, G.: “Polynomial Codes Over Certain Finite Fields”. Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics 8 (2), 1960, pp. 300–304. https://doi.org/10.1137/0108018 Sobre su uso en la Voyager: McEliece, R. J.; Swanson, L.: “On the Decoder Error Probability for Reed-Solomon Codes”. JPL TDA Progress Report 42-84, 1986. https://ipnpr.jpl.nasa.gov/progress_report/42-84/84F.html↑
- DENSO WAVE (inventor del código QR): “Error correction feature”. https://www.qrcode.com/en/about/error_correction.html El código QR utiliza códigos Reed-Solomon con cuatro niveles de corrección.↑
- NASA/JPL: “NASA’s Voyager 1 Resumes Sending Engineering Updates to Earth”, 22 de abril de 2024. https://www.jpl.nasa.gov/news/nasas-voyager-1-resumes-sending-engineering-updates-to-earth/ Un único chip de memoria defectuoso en el Flight Data Subsystem. La Voyager 1 estaba entonces a unos 24.000 millones de kilómetros, y la señal tardaba unas 22,5 horas en cada sentido.↑