Cara e coroa ao mesmo tempo

«… alertam os especialistas: os computadores quânticos poderão em breve decifrar todas as palavras-passe. Bancos, serviços públicos, a sua conta de e-mail. Nada estará seguro. E agora, o tempo.»

O Uwe pousou a faca do pão. A compota pingou para o jornal, mesmo em cima das palavras cruzadas da Sabine.

«Ouviram isto?»

«O tempo?», perguntou a Sabine. «Doze graus, aguaceiros.»

«Não. Os computadores quânticos! Decifram tudo. As nossas palavras-passe. A conta. O dinheiro da internet do Herbert.»

«O Herbert nem ele próprio sabe a palavra-passe», disse a Gisela. «O computador quântico que se ponha na fila.»

O Uwe levantou-se. Tinha aquela expressão que só lhe aparecia quando o Schalke sofria um golo no tempo de compensação. «KevIn. Vou mudar já todas as palavras-passe. Imediatamente.»

A luz azul pulsava calmamente. «Pode fazê-lo à vontade, Uwe. Nunca faz mal. Mas posso dizer primeiro uma coisa sobre a notícia?»

«Se for rápido.»

«O locutor disse “poderão” e “em breve”. São as duas palavras mais elásticas da língua. Com “poderá em breve” também se pode dizer: “O Schalke poderá em breve ser campeão.”»

O Uwe voltou a sentar-se. Precisou de um momento.

Uma visita para o café

O Tobi entrou na cozinha, com o cabelo numa forma a que chamava «propositada». «O que se passa?»

«Computadores quânticos», disse a Sabine. «O teu pai quer salvar a internet.»

«Fixe. O professor Demir vem cá amanhã, não vem?»

Todos olharam para ele.

«A avó voltou a convidá-lo. Desde o observatório que vem cá mais vezes. Ela disse que quem fala assim tão bem de números primos ganha estrelas de canela.»

«Disse, sim», confirmou a Gisela. «Um homem educado. E tem fome nos olhos. Os professores têm sempre fome nos olhos.»

Desde a noite no observatório junto ao lago Kemnade, o Tobi quase não tinha falado de outra coisa. Da Voyager, que continuava a transmitir. Da mensagem de Arecibo. E da última frase do professor Demir, que continuava a ecoar na família como um gongo. «A isso chama-se computador quântico.»

«Ótimo», disse o Uwe. «Então perguntamos-lhe a ele. É professor de Física. Ele sabe.»

«Eu também sei», disse o KevIn.

«Também me disseste que Bielefeld tinha uma muralha de pudim.»

Algures entre Dublin e Frankfurt, uma ventoinha começou a girar um pouco mais depressa.

O interruptor da luz

O professor Demir chegou no domingo às três em ponto. Trazia flores para a Gisela, um saco de simit da padaria turca para todos e, no bolso do casaco, uma moeda de dois euros que, segundo ele próprio, usava «só para as aulas».

A Gisela pôs as bolachas na mesa. O professor Demir comeu três antes de tirar o casaco.

«Professor Demir», disse o Uwe, mal se sentaram todos. «Na rádio dizem que os computadores quânticos decifram todas as palavras-passe. É verdade?»

O professor Demir acabou de mastigar. Era um homem que levava as perguntas a sério, mesmo quando eram feitas com bolachas na boca. «Resposta curta: não. Resposta longa: é mais complicado, e é preciso começar pelo princípio.»

«Comece pelo princípio», disse a Sabine. «Temos tempo. E bolachas.»

«Muito bem. O que é um bit?»

«Isso sei eu», disse a Gisela. «Um Bit é uma cerveja da Eifel.» Queria dizer a Bitburger, a que os anúncios chamam «uma Bit» desde que há memória.

«Também», disse o professor Demir, com delicadeza. «Mas num computador um bit é a unidade mais pequena de informação. Zero ou um. Desligado ou ligado.»

«Como um interruptor da luz», disse o KevIn. «O Heinz ia gostar disto. Um computador perfeitamente normal é, no fundo, uma casa com milhares de milhões de interruptores, que se ligam e desligam muito depressa.»

«O Heinz uma vez montou seis interruptores num corredor», disse a Gisela. «Nunca se sabia qual fazia o quê. O corredor estava sempre meio aceso.»

«Meio aceso não existe num bit», disse o KevIn. «Isto é importante. Um bit é ou zero ou um. Mesmo quando ninguém está a olhar. Mesmo quando não se sabe que valor tem naquele momento. Tem um.»

«E então o que é um qubit?», perguntou o Tobi. «A palavra aparece em cada segundo vídeo que me mostram. Quase sempre com uma explosão em fundo.»

O Uwe levantou a mão como na escola. «Isso sei eu. Li. Um qubit é zero e um ao mesmo tempo.»

O professor Demir e a luz azul entreolharam-se. Pelo menos, mais tarde, a Sabine ficou com a sensação de que se tinham entreolhado.

«Essa é a frase que toda a gente diz», disse o professor Demir, com cautela. «Não é totalmente falsa. Mas também não é totalmente certa.»

«É mais ou menos tão certa», disse o KevIn, «como “Um rolo de couve é couve e carne ao mesmo tempo”. De certa forma, é verdade. Mas quem só souber isso não consegue cozinhar nenhum.»

A moeda

O professor Demir tirou a moeda de dois euros do bolso e pô-la a rodopiar em cima da mesa. Girava com um zumbido agudo entre as chávenas de café. O Rudi levantou a cabeça.

«É esta a imagem que se usa muitas vezes», disse o professor Demir. «Enquanto está a girar, não é cara nem coroa. De certa forma, é as duas coisas. Quando cai, decide-se.»

A moeda abrandou, cambaleou e caiu. Coroa.

«Então um qubit é uma moeda a girar», disse o Uwe, satisfeito.

«Quase», disse o KevIn. «A imagem é boa para começar e má para tudo o que vem depois.»

«Porquê?»

«Porque a moeda sabe sempre o que é. Se soubéssemos exatamente a que velocidade gira, como é a mesa e como é que o professor Demir lhe deu o piparote, podíamos calcular como vai cair. Tem o tempo todo uma posição bem determinada. Nós é que não a conhecemos. Isso é ignorância. Com um qubit é outra coisa.»

«O quê, então?», perguntou a Sabine.

«Um qubit não tem uma resposta escondida, à espera de ser descoberta. Tem um estado, e esse estado é uma espécie de receita de mistura. Para o zero há um número, e para o um há um número. Esses números chamam-se amplitudes.»

«Ampli-quê?», perguntou a Gisela.

«Amplitudes. Imagina, para cada possibilidade, uma pequena seta, Gisela. Uma seta para o zero, uma seta para o um. Cada seta tem um comprimento e uma direção. Quando se mede o qubit, ou seja, quando se vai ver, sai sempre ou zero ou um. Nunca meio. A probabilidade de sair zero depende do comprimento da sua seta. Mais exatamente: do comprimento ao quadrado¹.»

«Porquê ao quadrado?», perguntou o Tobi.

«Porque a natureza faz assim», disse o professor Demir. «É uma das regras. Não há nenhuma razão mais profunda que eu te consiga explicar a um domingo. Bate certo com todas as experiências que alguma vez se fizeram.»

«E para que serve a direção?», perguntou a Sabine. «Se no fim só conta o comprimento.»

«Essa», disse o KevIn, «é a melhor pergunta da tarde. A direção é que é o truque todo. Numa moeda só há probabilidades. Cinquenta por cento cara, cinquenta por cento coroa. As probabilidades são sempre positivas. Só se podem somar. As setas, pelo contrário, podem apontar em sentidos opostos. E aí anulam-se.»

«Uma seta para a frente e uma para trás», disse o Tobi devagar, «é igual a nenhuma seta.»

«Exatamente. Isso uma moeda não consegue. Só um qubit consegue.»

A Gisela franziu a testa. «E se se espreitar lá para dentro?»

«Então obtém-se zero ou um. E a partir daí o qubit é exatamente aquilo que se viu. As setas desaparecem. A receita de mistura foi comida.»

«Como o bolo», disse a Gisela. «Se se espreita o forno cedo demais, abate.»

«É uma imagem bonita», disse o professor Demir. «Em física está errada, mas é bonita.»

«Mas o meu bolo abate mesmo.»

«Acredito plenamente na senhora.»

Ondas na piscina

A Sabine voltou a servir café. «Continuo sem perceber para que é que servem setas que se anulam. Parece a minha declaração de IRS.»

«Posso?», perguntou o KevIn.

«Faça favor», disse o professor Demir, e tirou uma quarta bolacha.

«Tobi, lembras-te da piscina coberta? Tinhas sete anos. Tu e o Uwe saltaram ao mesmo tempo da borda, em dois sítios diferentes.»

«Como é que sabes isso?»

«A Sabine contou-me. Disse que foi a coisa mais engraçada que alguma vez viu.»

«Eu caí de barriga», disse o Uwe, sombrio.

«Seja como for», disse o KevIn, «de cada um de vocês partiram ondas pela piscina. Círculos. E onde as ondas se encontravam, acontecia uma coisa estranha. Nalguns sítios, uma crista encontrava outra crista. Aí, a água ficava com o dobro da altura. Noutros sítios, uma crista encontrava uma cava. Aí, a água ficava de repente completamente lisa, apesar de lá estarem a passar duas ondas.»

«Isso é interferência», disse o professor Demir. «Sobreposição. Crista mais crista dá uma crista grande. Crista mais cava dá nada.»

«Como os auscultadores do Tobi», disse o KevIn. «Os que têm cancelamento de ruído. Ouvem o barulho do autocarro, produzem uma onda contrária, exatamente ao contrário, e as duas anulam-se. Barulho mais contrabarulho dá silêncio.»

«Eu pensava que eram só bem vedados», disse o Tobi.

«Não. Fazem contas.»

O Uwe olhou para o Tobi com um respeito novo. Se bem que era mais respeito pelos auscultadores.

«E agora vem o essencial», disse o KevIn. «As setas de um computador quântico comportam-se como essas ondas. Um algoritmo quântico é, no fundo, uma coreografia muito engenhosa. Põem-se as setas a andar de maneira a que as setas das respostas erradas se apaguem umas às outras. Crista com cava. E as setas da resposta certa reforçam-se. Crista com crista. Quando, no fim, se mede, sai com grande probabilidade a resposta certa.»

«Com grande probabilidade?», perguntou a Sabine. «Não é certo?»

«Muitas vezes não é certo. Então faz-se várias vezes e verifica-se o resultado. Em muitos problemas, verificar é fácil, mesmo que encontrar seja difícil.»

«Como nas palavras cruzadas», disse a Sabine, e deu uma pancadinha no jornal com a mancha de compota. «Encontrar a solução demora. Se encaixa, vê-se logo.»

«Tal e qual.»

Todas as soluções de uma vez

«Um momento», disse o Uwe. «Na rádio disseram outra coisa. Disseram que um computador quântico experimenta todas as palavras-passe ao mesmo tempo. Porque os qubits são tudo ao mesmo tempo. Por isso é que é tão rápido.»

«Isso», disse o professor Demir, «é o maior mal-entendido de todos. Ouve-se até em documentários.»

«Mas é lógico», disse o Uwe. «Um qubit é zero e um. Dois qubits são quatro possibilidades. Três são oito. Portanto, ele experimenta tudo.»

«A conta está certa», disse o KevIn. «Com dez qubits há 1024 possibilidades, e para cada uma há uma seta. Com trezentos qubits há mais setas do que átomos no universo visível.»

O Uwe assobiou entre dentes. «Então a coisa é infinitamente esperta.»

«É infinitamente calada», disse o KevIn. «É esse o problema. Pode meter num estado desses todas as palavras-passe do mundo. Mas, quando vai ver, sai-lhe exatamente uma. Uma ao acaso. Todas as outras setas desaparecem.»

«Isso é como a tômbola do clube de bowling», disse a Gisela. «Os papelinhos estão todos no tambor, mas só se pode meter a mão uma vez.»

«E quase sempre sai o licor de ovo», disse a Sabine.

«Exatamente», disse o KevIn. «Se um computador quântico se limitar a deitar todas as possibilidades para dentro de uma panela e depois meter a mão uma vez, é tão bom como adivinhar. É até pior, porque é muito mais caro do que adivinhar. A vantagem só aparece com a interferência. Com a coreografia em que os papelinhos errados desaparecem do tambor antes de se meter a mão. E uma coreografia dessas só se descobriu para problemas muito específicos.»

«E para palavras-passe?», perguntou o Uwe.

«Para o puro experimentar às cegas há um truque que um homem chamado Lov Grover descobriu em 1996². Torna a procura mais rápida, mas só mais ou menos assim: em vez de um milhão de tentativas, são precisos cerca de mil passos. Parece muito. Mas, se fizer a sua palavra-passe simplesmente com o dobro do comprimento, a vantagem desaparece outra vez.»

«O dobro do comprimento», repetiu o Uwe. Escreveu-o num guardanapo.

«A sua frase-passe do inverno, de qualquer modo, já é comprida que chegue», disse o KevIn. «Tem seis palavras, e duas delas são “Schalke” e “campeão”. Isso não adivinha ninguém.»

«Como é que tu sabes?», perguntou o Tobi.

«O Uwe ditou-ma. Para eu a memorizar. Caso ele se esquecesse.»

Fez-se uma pequena pausa. O professor Demir pousou devagar a bolacha.

«Não devia ter dito isto em voz alta», disse o KevIn baixinho. «Uwe, mude-a, por favor. E não me dite a nova.»

«E os bancos?», perguntou a Sabine depressa, enquanto o Uwe virava o guardanapo, a suspirar.

«Aí há de facto um problema», disse o professor Demir. «Mas é outro. Há um algoritmo quântico que poderia resolver muito mais depressa um determinado problema matemático. O problema em que assenta uma parte da cifragem de hoje. Os nossos números primos do observatório.»

«Shor», disse o KevIn.

«Shor», disse o professor Demir. «Mas isso é uma história para outro domingo.»

«Eu posso fazer bolos todos os domingos», disse a Gisela.

O professor Demir ficou com cara de homem que acabou de receber uma notícia muito boa.

Quem é que mete um gato numa caixa

Por volta das cinco, quando as bolachas começavam a acabar, o professor Demir falou de Erwin Schrödinger. Fê-lo como fazia na escola, com a voz um pouco mais baixa, para que todos se inclinassem para a frente.

«O Schrödinger era um físico austríaco. Um dos pais da mecânica quântica. Em 1935, imaginou uma experiência mental³. Pega-se num gato e fecha-se numa caixa.»

«Como?», disse a Gisela.

«Na caixa vai também um único átomo radioativo, um aparelho de medição e um frasquinho de veneno. Se o átomo decair, o aparelho dispara, o frasquinho parte-se, e o gato…»

«Professor Demir!»

«… é só uma experiência mental, senhora Brettschneider. Nunca ninguém a fez.»

«Quem é que inventa uma coisa destas? Quem é que mete um gato numa caixa!»

«Um físico», disse o KevIn. «Isso está muito bem documentado nos meus dados. Os físicos estão sempre a inventar coisas horríveis para não terem de ter um gato.»

O professor Demir riu-se. «A questão é esta: o átomo é uma coisa quântica. Enquanto ninguém medir, está numa sobreposição de “decaiu” e “não decaiu”. Se se aplicarem teimosamente as regras da mecânica quântica à caixa inteira, também o gato teria de estar numa sobreposição de “vivo” e “não vivo”, até alguém abrir a tampa.»

«Isso é um disparate», disse o Uwe.

«Era exatamente isso que o Schrödinger queria dizer», disse o professor Demir, satisfeito. «Não inventou o exemplo para mostrar que os gatos estão meio mortos. Inventou-o para mostrar que ali havia uma coisa que não batia certo. Que não se pode simplesmente fazer de conta que um gato obedece às mesmas regras que um átomo.»

«E então?», perguntou o Tobi. «Obedece?»

«Hoje, a física tem uma resposta bastante boa para o facto de nunca se ver uma coisa destas com gatos», disse o KevIn. «Chama-se decoerência⁴. Um gato é enorme. É feito de uma quantidade inimaginável de partículas. Respira, é quente, está sempre a chocar com moléculas de ar, é atingido pela luz. Cada um desses choques é, no fundo, um pequeno espreitar. O ambiente está sempre a espreitar para dentro da caixa, mesmo que nenhuma pessoa o faça. As sobreposições delicadas perdem-se em frações de segundo, muito mais depressa do que alguma vez se conseguiria medir.»

«O ambiente está sempre a espreitar», disse a Sabine. «Como metade da rua por trás da cortina.»

«Tal e qual metade da rua. E é precisamente por isso que é tão difícil construir um computador quântico. Os qubits não podem ser perturbados. Ninguém pode espreitar, nenhuma partícula de luz, nenhum calor, nenhuma corrente de ar. Só mesmo no fim, quando se mede.»

«Então devem viver como a Gisela na sesta», disse o Uwe.

«Ainda mais sensíveis», disse o professor Demir. «Muitos vivem em frigoríficos mais frios do que o espaço.»

«Mais frios do que eu?», perguntou o KevIn. Soou quase um bocadinho ofendido.

«Muito mais frios.»

A caixa

Nesse momento ouviu-se um barulho no corredor. Um restolhar, e depois um baque surdo.

Todos se viraram.

No corredor estava uma caixa branca de cantos arredondados. Dizia: «O seu novo colega de casa. Inteligente. Prestável. Quase sempre certo.» O «quase» continuava impresso em letra muito pequenina.

«Guardaste-a?», perguntou a Sabine.

«Não se deita fora uma caixa boa», disse a Gisela. «Tenho lá dentro as estrelas de Natal. Ia agora levá-las para a cave.»

A caixa estava vazia. As estrelas de Natal estavam ao lado, no tapete. E o Rudi tinha desaparecido.

«Onde está o Rudi?», perguntou o Tobi.

Ninguém disse nada. Todos olharam para a caixa. A tampa estava fechada.

«Muito bem», disse o professor Demir, muito sério. «Antes de alguém ir ver, quero deixar registado: não sabemos se o teckel está lá dentro.»

«O teckel está lá dentro», disse a Sabine.

«Isto não é uma sobreposição», disse o KevIn. «É só ignorância. Como com a moeda. O Rudi sabe muito bem onde está. E, além disso, está quente, respira e espreita pela pega. O ambiente já foi ver há muito tempo.»

A caixa ladrou.

«Medido», disse o Tobi.

A Gisela abriu a tampa. O Rudi estava sentado entre duas camadas de papel de seda, com a coleira onde se lia «SECURITY», e olhou para todos como se o tivessem interrompido numa coisa muito privada.

«Estás a ver?», disse a Gisela. «Vivo. É assim que deve ser. E agora sai daí, senhor Schrödinger.»

À noite

O professor Demir foi-se embora por volta das sete, com uma caixa de bolachas debaixo do braço e a promessa de voltar em breve. «Para a próxima, falo-vos do emaranhamento», disse ele à porta. «Aí é que fica mesmo fantasmagórico.»

«Com gato?», perguntou a Gisela, desconfiada.

«Sem gato. Com meias.»

«Meias, está bem.»

Mais tarde, quando a máquina da loiça estava a trabalhar e o Rudi já tinha reclamado oficialmente a caixa como a sua nova casa, o Uwe ficou mais um bocado na cozinha. Rodava entre os dedos a moeda de dois euros que o professor Demir se tinha esquecido. Ou que tinha deixado. Com professores, nunca se sabia.

«KevIn», disse ele. «Se eu atirar a moeda ao ar e não olhar. O que é que ela é?»

«Cara ou coroa. Uma das duas. O senhor é que não sabe.»

«E se eu fosse um qubit?»

«Então teria duas setas, Uwe. Uma para “Ainda hoje à noite mudo a frase-passe” e outra para “Já faço isso”.»

«E qual é a mais comprida?»

«Analisei o seu passado», disse o KevIn. «A interferência não se apresenta bem.»

Mesmo assim, o Uwe foi para o portátil. Demorou uma hora e ele praguejou o tempo todo. Mas, no fim, tinha uma frase-passe nova que o KevIn não conhecia, e isso, achava o Uwe, era a verdadeira vitória.

Quando apagou a luz, o rádio da cozinha ainda estava a tocar baixinho.

«… e hoje na bolsa: ações quânticas em alta. Os investidores esperam o próximo grande avanço…»

O Uwe parou à porta. Só por um instante. Mas o KevIn reparou.

Algures entre Dublin e Frankfurt, uma ventoinha começou a girar um pouco mais depressa.