Sinais do espaço

«Quem é o Demir?», perguntou o Uwe.

«O meu professor de Física», disse o Tobi. «Aquele em cuja aula eu estava quando a avó ligou.»

«O que fica a olhar, disseste tu.»

«Está sempre a olhar. Para cima, quase sempre.»

A Gisela leu a folha duas vezes. «Um observatório», disse ela. «Nunca estive num.» Disse-o da maneira como outras pessoas dizem «Paris».

O Uwe olhou pela janela. Era janeiro, quatro graus negativos, e o céu por cima de Wanne-Eickel tinha a cor de uma placa de fogão velha. «Noite limpa», disse ele. «Aqui.»

«O professor Demir diz que por cima do lago Kemnade é mais escuro.»

«Mais escuro do que Wanne-Eickel em janeiro? Isso quero eu ver.»

«É exatamente disso que se trata», disse o KevIn.

A cúpula

O observatório junto ao lago Kemnade era mais pequeno do que a Gisela esperava, e mais bonito. Uma torre branca com uma cúpula prateada, um parque de estacionamento com três carros e uma porta com um papel colado: «Por favor, nada de lanternas. Luz vermelha é permitida. Muito obrigado, os vossos olhos.»

Foi o próprio professor Demir que abriu. Andava pelos quarenta e muitos, usava um gorro de lã com Saturno bordado e cumprimentou toda a gente com um aperto de mão, até o Rudi, que não tinha podido vir, mas que mesmo assim ladrava dentro do carro.

«Senhora Brettschneider», disse ele à Gisela. «O Tobi contou que o pai da senhora era radiotelegrafista.»

«Como é que o rapaz sabe isso?»

«Não falou de outra coisa na aula de Física.»

A Gisela olhou para o Tobi. O Tobi olhou para os sapatos. A Susi, que também tinha vindo, sorriu.

O KevIn estava presente através do telemóvel do Tobi, no bolso interior do casaco. O Tobi tinha posto o telemóvel em luz vermelha, para o ecrã não incomodar. «Boa noite, senhor professor Demir», disse o KevIn de dentro do casaco.

«Ah. O famoso KevIn.»

«Famoso é exagero. Sou conhecido em Wanne-Eickel. E nas Finanças de Herne.»

Lá em cima, na cúpula, estava tanto frio como lá fora, só que mais escuro. O professor Demir rodou uma manivela, e a cúpula abriu-se com um barulho de garagem muito velha. Apareceu uma fenda cheia de estrelas.

O Uwe parou de resmungar.

Olharam pelo telescópio. Primeiro para uma mancha por baixo do cinturão de Órion que, à vista desarmada, parecia uma estrela esborratada e, pelo telescópio, uma nuvem luminosa.

«A Nebulosa de Órion», disse o professor Demir. «Um berçário de estrelas. Estão a nascer lá estrelas novas neste momento. Neste momento quer dizer: a luz que estão a ver agora andou mais de mil anos a caminho¹.»

«Então é uma imagem antiga», disse a Sabine.

«Tudo o que veem é uma imagem antiga. Eu também. Para vocês, tenho uns quantos milésimos de milionésimo de segundo.»

«Nota-se», disse o Uwe, e o professor Demir riu-se tão alto que a Susi deu um salto.

A Gisela ficou muito tempo a olhar pela ocular. Quando se endireitou, tinha os olhos húmidos, e pôs as culpas no frio.

«1957», disse ela. «Nesse ano ouvi o Sputnik na rádio. Pi, pi, pi. O meu pai aumentou o volume do aparelho e ficou a ouvir. Muito tempo.»

«Ele reconheceu o sinal», disse o KevIn baixinho. «Os radiotelegrafistas ouvem de outra maneira.»

Ruído

Na sala ao lado da cúpula havia uma mesa com um portátil e, ao lado, num tripé em cima do terraço, uma antena parabólica onde alguém tinha escrito com marcador: «Radiotelescópio. Não é para a Sport TV.»

«O nosso orgulho», disse o professor Demir. «O clube transformou-a. Não está à escuta de canais de televisão, mas sim do hidrogénio da nossa Via Láctea. Ele emite num determinado comprimento de onda, cerca de vinte e um centímetros².»

Ligou um altifalante. Ouviu-se um chiado.

«Isto é o universo?», perguntou a Gisela.

«Na maior parte, é a nossa própria eletrónica», disse o professor Demir, com honestidade. «E um bocadinho de universo. A arte está em tirar o sinal do meio do ruído.»

A Gisela ficou a ouvir. «Era assim que o meu pai se sentava», disse ela. «Com auscultadores. Ainda depois da guerra, à mesa da cozinha, com um recetor velho. Nunca disse o que ouvia. Só ficava ali sentado.»

A sala ficou em silêncio. O ruído chiava.

«O que é que ele procurava?», perguntou a Susi.

«Acho eu», disse a Gisela, «que tinha esperança de que alguém estivesse a enviar alguma coisa simpática.»

1679

O professor Demir tirou uma folha de uma pasta. Tinha zeros e uns. Muitíssimos.

«A 16 de novembro de 1974», disse ele, «uns astrónomos enviaram uma mensagem para o espaço com o grande radiotelescópio de Arecibo, em Porto Rico. Na direção de um enxame globular chamado M13, a cerca de 25 000 anos-luz. É esta. Completa. São 1679 zeros e uns³.»

«É só isto?», perguntou o Uwe. «Para extraterrestres? Isto é menos do que um postal.»

«Menos do que um postal», confirmou o professor Demir. «A ideia era mais mostrar o que o telescópio conseguia fazer. A mensagem foi concebida pelo Frank Drake, com colegas, entre eles o Carl Sagan. E agora a pergunta para vocês: se fossem extraterrestres e recebessem isto. Uma fila de 1679 zeros e uns. O que é que faziam com ela?»

«Respondia a dizer que não percebia nada», disse o Uwe.

«Perguntava ao KevIn», disse a Gisela.

«Contava», disse o Tobi.

O professor Demir apontou para ele. «Exatamente. E depois?»

O Tobi pensou. «KevIn, 1679 é um número primo?»

«Não», disse o KevIn de dentro do casaco. «1679 é 23 vezes 73. E tanto o 23 como o 73 são números primos. Portanto, só há exatamente uma maneira de decompor 1679 em dois fatores maiores do que um.»

«E isso quer dizer o quê?»

«Quer dizer que, se quisermos escrever os zeros e uns em forma de retângulo, só há duas possibilidades», disse o professor Demir, e os olhos brilhavam-lhe à luz vermelha. «23 colunas e 73 linhas. Ou 73 colunas e 23 linhas. Experimentem.»

A Sabine pegou em papel quadriculado. Claro que a Sabine tinha trazido papel quadriculado. A Sabine trazia sempre papel quadriculado, para o caso de ser preciso um plano semanal. O professor Demir ditou as primeiras linhas, o Tobi pintou um quadradinho por cada um, a Susi ia contando.

Com 73 colunas saiu um disparate. Com 23 colunas apareceu, linha a linha, uma imagem.

Lá em cima, números, de um a dez, numa escrita binária simples. Por baixo, símbolos para o hidrogénio, o carbono, o azoto, o oxigénio e o fósforo, os elementos de construção da vida na Terra. Depois, uma coisa que parecia uma escada torcida. E por baixo, muito nítido, um pequeno boneco de palitos.

«É uma pessoa», disse a Susi.

«É uma pessoa», disse o professor Demir. «Por baixo, o sistema solar, com a Terra um bocadinho destacada. E lá em baixo, o telescópio que enviou a mensagem. Um remetente.»

A Gisela olhou para o papel quadriculado. «E a escada?»

«O ADN. A dupla hélice. O programa de construção de que todos somos feitos.»

«O Herbert também?»

«O Herbert também.»

«Então se calhar não o deviam ter mandado», disse a Gisela.

Querer ser compreendido

No regresso a casa, no carro, às escuras, com o Rudi ao colo da Susi, o Tobi perguntou: «KevIn, isto é o contrário do que fizemos com o caderno do avô Wilhelm.»

«Exatamente o contrário», disse o KevIn. «E é uma diferença muito importante, que muita gente baralha. Há codificação e há cifragem.»

«Não é a mesma coisa?», perguntou o Uwe ao volante.

«Não. Codificar quer dizer escrever uma coisa noutra forma, para poder ser transmitida. O código Morse é uma codificação. Os zeros e uns são uma codificação. Um código QR é uma codificação. Qualquer pessoa que conheça as regras consegue lê-la. E as regras são quase sempre públicas.»

«E cifrar?»

«Cifrar quer dizer reescrever uma coisa de maneira a que só determinadas pessoas a consigam ler. As que têm a chave. As cartas do Wilhelm no caderno estavam cifradas. Ele queria que só a mulher as percebesse. Não os guardas do campo, nem a censura. A mensagem de Arecibo queria exatamente o contrário. Queria que toda a gente que a recebesse a percebesse. Até alguém que não conhecesse uma única língua da Terra.»

«Por isso é que os números primos», disse o Tobi.

«Por isso é que os números primos. A matemática é a única língua de que se pode esperar que seja igual em todo o lado. Um número primo é um número primo em Marte, e em M13 também.»

«E em Bielefeld?»

«Se Bielefeld existir, sim.»

A Gisela olhou pela janela para as luzes da A43. «Um escreve para que ninguém consiga ler», disse ela. «E o outro escreve para que toda a gente consiga ler. E, no fundo, os dois só querem que alguém responda.»

Ninguém disse nada. O KevIn também não, e o KevIn costumava dizer sempre alguma coisa.

«E quando é que chega a resposta?», perguntou o Uwe por fim.

«A mensagem viaja à velocidade da luz. Até M13 demora cerca de 25 000 anos. Uma resposta demoraria outro tanto.»

«Cinquenta mil anos.»

«Mais ou menos. E, entretanto, o M13 desloca-se mais um bocadinho. Mas a mensagem chega na mesma àquela zona. Como uma carta para alguém que, entretanto, se mudou umas casas mais à frente.»

«Como a Renate», disse a Gisela. «Mudou-se para Bottrop e não disse nada a ninguém.»

«O telescópio de Arecibo, aliás, também já não existe», disse o KevIn. «Desabou em 2020⁴. A mensagem continua a voar. Os sinais são mais fiéis do que os aparelhos que os enviaram.»

«E do que as pessoas que os enviaram», disse a Gisela.

Desta vez, outra vez, ninguém disse nada.

O disco dourado

Uma semana depois, o professor Demir veio tomar café. A Gisela tinha insistido. Tinha feito estrelas de canela, fora do calendário, numa quinta-feira, coisa que no lar Brettschneider era mais ou menos tão rara como um eclipse da Lua.

O professor Demir trouxe um livro com um disco dourado na capa.

«Em 1977», disse ele, «a NASA lançou duas sondas espaciais⁵. A Voyager 1 e a Voyager 2. Deviam visitar Júpiter e Saturno, e a Voyager 2, depois disso, ainda Úrano e Neptuno. Em cada uma vai preso um disco de vinil dourado. O Golden Record.»

«Um disco?», perguntou o Uwe. «Com quê lá dentro?»

«Saudações em 55 línguas⁶. Música de muitas partes do mundo, de Bach a Chuck Berry. Mais de cem imagens: pessoas, animais, paisagens, casas. E sons da Terra. Vento, chuva, batimentos cardíacos, gargalhadas, um beijo. Um trator⁷.»

«Um trator», disse o Uwe, satisfeito. «Finalmente uma coisa com jeito.»

«E vai lá uma agulha», disse o professor Demir. «E na capa está explicado em imagens como se toca. Outra vez sem palavras. Outra vez com matemática.»

«Outra vez querer ser compreendido», disse o Tobi.

«Exatamente.»

O professor Demir folheou e apontou para uma lista. «E entre os sons da Terra também há código Morse. Uma frase em latim. “Per aspera ad astra.”»

«O que é que quer dizer?», perguntou a Gisela.

«Pelo áspero até às estrelas», disse o KevIn. «Costuma traduzir-se por: Pelas dificuldades até às estrelas.»

A Gisela pousou a chávena, com muito cuidado, como se ela se pudesse partir.

«Morse», disse ela. «Num disco desses. Lá fora.»

«Sim.»

Levantou-se, foi ao quarto e voltou com uma pequena chave de Morse preta. O latão estava baço, o botão gasto. Pousou-a na mesa, entre as bolachas.

«Era do meu pai», disse ela. «Transmitia com ela na guerra. O quê, não sei. Nunca contou nada.» Passou o dedo pelo botão. «E os outros mandaram os seus sinais de Morse para as estrelas.»

O professor Demir ficou muito tempo a olhar para a chave. «Posso?»

A Gisela acenou que sim. Ele carregou uma vez, curto. Um clique seco. Mais nada. Não estava ligada a nada.

«Ele ia adorar isto», disse a Gisela. «O disco. Que alguém mande Morse para o espaço, e logo uma coisa bonita.»

«Quem é que pagou isso, afinal?», perguntou o Uwe, passado um bocado.

«Os americanos», disse o professor Demir. «Mas no disco também há uma mensagem do então secretário-geral da ONU. Para a Terra inteira. As línguas são de todos os continentes.»

«Então, uma vez, fizeram uma coisa para todos juntos», disse a Gisela.

«Uma vez», disse o professor Demir. «E continua a voar.»

Ainda lá estão

«A que distância estão agora?», perguntou a Susi.

«A Voyager 1 é o objeto mais distante que os seres humanos alguma vez construíram», disse o professor Demir. «Mais de 25 mil milhões de quilómetros⁸. Hoje em dia, um sinal de rádio demora quase um dia inteiro a chegar de lá até nós.»

«E ainda transmite?», perguntou a Sabine.

«Ainda transmite. Com um emissor que tem mais ou menos a potência da lâmpada de um frigorífico⁹.»

O Uwe, que trabalhava na empresa municipal de energia, fez contas de cabeça. Via-se-lhe na cara. «Não pode ser.»

«Essa é a frase mais bonita da física», disse o professor Demir. «E a seguir vem sempre: Pode, pode.»

«KevIn», disse a Sabine, «como é que isso funciona? Aquilo deve chegar cá completamente cheio de ruído.»

«Chega inimaginavelmente fraco», disse o KevIn. «Na Terra é captado por antenas enormes, as maiores têm setenta metros de diâmetro. E mesmo assim perdem-se bits pelo caminho, ou viram ao contrário. Um um transforma-se num zero. Por isso, a Voyager não transmite simplesmente os dados. Transmite os dados com correção de erros.»

«O que é isso?»

«Gisela, quando dizes ao Tobi para ir pôr o lixo lá fora, quantas vezes é que dizes?»

«Três vezes», disse a Gisela. «No mínimo.»

«Porquê?»

«Porque à primeira não ouve, à segunda percebe mal e à terceira faz.»

«Isso é correção de erros», disse o KevIn. «A forma mais simples. Diz-se tudo três vezes. Se chegar duas vezes “lixo” e uma vez “liso”, quem recebe sabe o que se queria dizer. A maioria ganha.»

«Eu ouço à primeira», disse o Tobi.

«Ouves à primeira e à terceira fazes de conta que só ouviste nessa altura», disse a Sabine.

«Mas dizer tudo três vezes sai caro», continuou o KevIn. «Precisa do triplo do tempo. Por isso há métodos mais espertos. Acrescentam-se aos dados sinais de verificação extra, ligados a eles matematicamente. Como uma soma dos algarismos, só que muito mais engenhosa. Se alguma coisa se estragar pelo caminho, a conta já não bate certo, e quem recebe não só consegue perceber que há um erro, como muitas vezes consegue até calcular onde está e o que lá estava antes. A Voyager usa códigos destes. Entre outros, alguns que têm o nome dos matemáticos Reed e Solomon¹⁰.»

«Nunca ouvi falar», disse o Uwe.

«Ouviu, ouviu. Estão em todos os CD que vocês têm na estante. É por isso que um CD com um risco continua a tocar. E estão em todos os códigos QR¹¹.»

A Gisela ficou atenta. «Também no da Ayşe?»

«Também no da Ayşe. Um código QR tem tanta correção de erros lá dentro que, conforme a configuração, ainda se consegue ler mesmo quando falta um bocado ou está borrado. É por isso que o da receção ainda funciona com a mancha de café que lá deixaste no outro dia.»

«Não fui eu.»

«Eu só ouvi. Não tenho olhos.»

«Então ouviste mal.»

O professor Demir riu-se. «E há uns anos», disse ele, «a Voyager 1 começou de repente a transmitir disparates durante meses. Um chip de memória a bordo tinha avariado¹². Os engenheiros descobriram qual, a mais de 24 mil milhões de quilómetros de distância, e mudaram os programas para outras zonas da memória. Com comandos que levavam quase um dia para lá e um dia para cá. E depois voltou a fazer sentido.»

«Isso é como o Heinz», disse a Gisela. «Também arranjava tudo. Só que não tão longe.»

A pergunta dos números primos

Ao fim da tarde, o professor Demir já estava à porta, com o gorro de Saturno na cabeça e uma caixa de estrelas de canela debaixo do braço, quando o Tobi ainda perguntou uma coisa.

«Professor Demir. O 1679. Isso foi fácil. 23 vezes 73. O KevIn soube isso num milissegundo.»

«Menos», disse o KevIn.

«Mas o KevIn explicou-nos na Ayşe que a cifragem na internet também funciona com números primos. RSA. Pegam-se em dois números primos enormes, multiplicam-se, e o número que sai pode ser publicado. E ninguém o consegue decompor outra vez.»

«Certo», disse o professor Demir. «Multiplicar é fácil. Decompor é difícil. Pelo menos quando os números primos têm centenas de algarismos.»

«Difícil quanto?»

«Para os tamanhos que se usam hoje, os melhores métodos conhecidos levariam um tempo inimaginável em computadores normais», disse o KevIn. «Mais do que alguém quer esperar. O truque é todo esse. A segurança não assenta em ser impossível. Assenta em demorar demasiado.»

«É como com os pinos», disse a Gisela. «Com o dinheiro do Herbert. Dá, mas é caro demais.»

«Tal e qual.»

O Tobi ficou a pensar. Via-se a ideia a crescer dentro dele. «E se», disse ele devagar, «alguém construir um computador que decomponha números primos em minutos?»

O professor Demir parou à porta. Virou-se. O ar frio de janeiro entrou, e o Rudi foi esconder-se debaixo do banco de canto.

«A isso chama-se computador quântico», disse o professor Demir.

Fez-se um grande silêncio. O termóstato marcava 19 graus. Como sempre.

«E as avaliações da Ayşe?», perguntou a Gisela. «E a minha assinatura? E o dinheiro do Herbert?»

O professor Demir olhou para o altifalante em cima do aparador. Todos olharam para o altifalante em cima do aparador.

A luz azul pulsava. Algures entre Dublin e Frankfurt, uma ventoinha estava a girar muito mais depressa do que o costume.

«Sobre isso», disse o KevIn, «devíamos falar com calma.»