Duas chaves para a Gisela

O Uwe tinha precisado de algum tempo para perceber aquilo. Percebeu-o mais ou menos no momento em que o KevIn lhe leu as avaliações da PhysioPremium Ruhr, uma atrás da outra, todas no mesmo tom, até o Uwe dizer «Para» à quadragésima sétima.

Agora era segunda-feira, oito e meia, e a Gisela estava sentada numa sala de espera clara em Herne, com o seu casaco bom, a mala de mão no colo como um escudo. A Sabine estava sentada ao lado dela. No rádio passava baixinho uma coisa a que a Gisela chamava «música de elevador».

«Senhora Brettschneider?»

Uma mulher de quarenta e poucos anos estava à porta, com um polo azul-escuro, cabelo curto e uns antebraços que mostravam que havia vinte anos que punha as pessoas outra vez a andar.

«Ayşe Kurt. É a senhora que caiu por cima de um aspirador.»

«Robô aspirador», disse a Gisela, e levantou-se. «Estava em greve.»

A Ayşe Kurt levantou uma sobrancelha. «Em greve.»

«Queria ter os domingos livres. E conseguiu. Desde então, quando está de folga, fica no meio do caminho.»

«Conheço isso do meu marido», disse a Ayşe Kurt. «Venha.»

Equilíbrio

O primeiro tratamento consistiu sobretudo em perguntas. Como é que a Gisela tinha caído. O que é que lhe doía desde então. Quantos degraus havia em casa. Se se levantava de noite. Se havia tapetes, passadeiras, «armadilhas para tropeçar».

«Um teckel», disse a Gisela. «E o robô aspirador. E o meu filho, quando está a ver futebol.»

Depois, a Ayşe Kurt pegou no braço direito da Gisela e levantou-o devagar, para a frente, para o lado, para trás, até a Gisela dizer «Pare». «Aqui é que está enferrujado», disse a Ayşe Kurt. «Isto resolve-se. Mas não numa semana.»

Depois, a Gisela teve de se pôr numa perna só. Primeiro na esquerda, depois na direita, depois de olhos fechados. De olhos fechados não aguentou muito.

«Depois de uma queda, muita gente deixa de confiar no próprio corpo», disse a Ayşe Kurt. «Então mexem-se menos, e aí é que caem mesmo. Nós queremos inverter isso. Vai levar exercícios para fazer em casa. Dez minutos todos os dias. Não vinte, não amanhã, não “quando tiver tempo”. Dez, todos os dias.»

«Tenho oitenta e dois anos», disse a Gisela. «Não tenho tempo para “quando tiver tempo”.»

A Ayşe Kurt riu-se. Era um riso alto e sincero, e a Sabine pensou que um riso assim não se compra. Nem por 4,9 estrelas.

Uma caixa do correio com ranhura

Em casa, a Gisela queria mandar uma fotografia ao Herbert. Do caderno do Wilhelm, da página com o Reno. O Tobi tinha-a convidado no domingo para o grupo da família, «Brettschneiders + Herbert», onde até ali eram sobretudo o Uwe que mandava fotografias do grelhador e o Herbert que mandava mensagens de voz de onze minutos.

«KevIn», disse a Gisela, segurando o telemóvel tão longe de si como se ele pudesse morder. «Se eu mandar isto para ali, toda a gente pode ler? A empresa? Tu?»

«Eu não. E a empresa que gere a aplicação, segundo tudo o que descreve publicamente, também não. O grupo é cifrado de ponta a ponta. Isso quer dizer: o teu telemóvel cifra a fotografia antes de ela partir, e só o telemóvel do Herbert a decifra outra vez. Pelo meio é uma algaraviada. Também nos computadores da empresa.»

«Mas então o Herbert precisa da chave. Como no caso do pai. Tu disseste que esse é que é o grande problema.»

O Tobi, que estava deitado no sofá, levantou os olhos do telemóvel. «Ele ia explicar-me isso ontem. Disse que era amanhã.»

«Hoje é amanhã», disse a Gisela.

«Isso é verdade», disse o KevIn. «Pronto. Imagina uma caixa do correio. Uma caixa normal, com uma ranhura em cima. Qualquer pessoa pode meter lá uma carta. O carteiro, o vizinho, a Marlies.»

«A Marlies não me mete nada na caixa.»

«Em teoria. Qualquer pessoa pode meter. Mas só uma tem a chave para a abrir. Tu. A caixa do correio é, por assim dizer, a tua chave pública. Podes mostrá-la a toda a gente, não é secreta. E a chavezinha no bolso do teu avental é a tua chave privada. Essa não a mostras a ninguém.»

«E no telemóvel, como é?»

«No telemóvel é igual, só que com matemática. Cada telemóvel tem duas chaves que pertencem uma à outra. Uma pública, que dá a toda a gente. E uma privada, que nunca sai do telemóvel. O que é fechado com a pública só a privada consegue abrir. O telemóvel do Herbert manda-te a chave pública dele. Com ela, o teu telemóvel fecha a fotografia lá dentro. E abri-la só a chave privada do Herbert consegue. E essa está no bolso do Herbert.»

«No bolso do Herbert está tudo», disse a Gisela. «E ele nunca encontra nada.»

«Isso é outro problema. Lá chegaremos.»

O Tobi endireitou-se. «Quer dizer que já nem é preciso entregar a chave às escondidas?»

«O truque é precisamente esse. A chave pública pode ser vista por toda a gente. Ao bisbilhoteiro que a apanha não lhe serve de nada. Consegue fechar com ela, mas não abrir. Até aos anos setenta, isto era impensável. Durante milénios acreditou-se que era preciso um segredo para partilhar um segredo.»

A Gisela mandou a fotografia. Três minutos depois chegou uma mensagem de voz do Herbert. Durava catorze minutos. Os primeiros doze eram sobre a tensão arterial dele.

Tinta

Na quarta-feira, a Sabine decidiu pintar o corredor. O Horst tinha deixado, nos seus domingos de folga, um rasto de riscas cinzentas no rodapé, e a Sabine achou que, se era para pintar, mais valia mudar logo de cor. Voltou da loja de bricolage com seis frasquinhos de amostra e pô-los na mesa da cozinha, juntamente com uma pilha de copos de iogurte vazios.

«Isto é perfeito», disse o KevIn.

«O que é que é perfeito?»

«Eu estava mesmo para explicar ao Tobi como é que dois telemóveis chegam a acordo sobre uma chave comum sem que um bisbilhoteiro a fique a saber. Isso faz-se melhor com tinta. Tobi, Gisela, posso pedir-vos os copos emprestados um bocadinho?»

A Sabine suspirou e deu-lhe os copos. O Uwe juntou-se, porque pensou que se tratava do azul do Schalke.

«Então», disse o KevIn. «Tobi, tu és o Herbert. Gisela, tu és a Gisela. Uwe, o senhor é o bisbilhoteiro.»

«Porquê eu?»

«Porque o senhor é curioso e está sempre a ouvir.»

O Uwe pensou nisso e não encontrou argumento contra.

«Primeiro passo. A Gisela e o Herbert combinam abertamente, à frente de toda a gente, uma cor de base comum. Digamos amarelo. O Uwe pode perfeitamente saber isso.»

O Tobi encheu dois copos com amarelo. O Uwe acenou com ar importante.

«Segundo passo. Cada um escolhe às escondidas uma cor secreta só sua e não a diz a ninguém. Gisela, escolhe uma.»

A Gisela, sem que ninguém olhasse, tirou uma colher do frasco com o nome «Vermelho Casa de Campo» e misturou-a no seu amarelo. O Tobi escolheu «Azul Pombo».

«Terceiro passo. Trocam as misturas. Às claras. O Uwe pode ver os copos.»

A Gisela deu ao Tobi o seu copo cor de laranja, o Tobi deu à Gisela o seu copo esverdeado. O Uwe debruçou-se sobre eles como se fosse da polícia científica.

«Quarto passo. Cada um mistura no copo que recebeu, mais uma vez, a sua própria cor secreta.»

A Gisela misturou Vermelho Casa de Campo no amarelo esverdeado do Tobi. O Tobi misturou Azul Pombo no amarelo alaranjado da Gisela. Depois puseram os copos lado a lado.

Era duas vezes o mesmo castanho baço.

«É a mesma cor!», disse a Gisela.

«Amarelo mais vermelho mais azul», disse o KevIn. «Nos dois. Só que misturado por outra ordem. Agora os dois têm o mesmo tom secreto. E o Uwe?»

«Eu vi: amarelo. Depois laranja. Depois uma espécie de verde.» O Uwe ficou a olhar para os copos. «Não consigo chegar ao castanho. Não sei o que é que eles lá meteram.»

«E as cores não se conseguem desmisturar. Do laranja o senhor já não tira o vermelho. Tal como na máquina de picar carne. Este castanho é agora a chave comum. Com ela, a Gisela e o Herbert cifram tudo o resto, normalmente, com AES.»

«E os telemóveis fazem isso com tinta?», perguntou a Gisela.

«Com números. Com contas que são fáceis num sentido e praticamente impossíveis no outro. Mas a ideia é exatamente esta. Dois matemáticos chamados Whitfield Diffie e Martin Hellman publicaram-na em 1976¹. O método tem o nome deles. Foi uma pequena revolução.»

«E a tinta?», perguntou a Sabine, levantando os dois copos com castanho.

Todos olharam para o corredor.

«Não», disse a Sabine.

Noventa e um

À noite, ao jantar, o Tobi voltou ao assunto. «E aquilo da caixa do correio? Como é que isso funciona com números?»

«O método mais conhecido chama-se RSA, por causa dos três inventores, Rivest, Shamir e Adleman. 1977². Baseia-se numa coisa que qualquer criança conhece e que, mesmo assim, é espantosa. Tobi, quanto é 7 vezes 13?»

«91.»

«Quanto tempo levaste?»

«Dois segundos.»

«Uwe, 91 é um número primo?»

O Uwe pousou o garfo. «Claro. É ímpar. Não se pode dividir por nada.»

«Por 7», disse a Gisela, sem levantar os olhos. «E por 13. O rapaz acabou de o dizer.»

O Uwe voltou a pegar no garfo.

«É exatamente essa a questão», disse o KevIn. «Multiplicar é fácil. Descobrir de que é que um número é feito é difícil. Com 91, não. Mas com números de seiscentos algarismos, sim. No RSA multiplicam-se dois números primos gigantescos. O resultado faz parte da chave pública. Os dois números primos são o segredo. Quem os conhece consegue abrir. Quem só conhece o produto teria de o decompor, e para isso os computadores de hoje precisariam de mais tempo do que aquele que existe de humanidade.»

«De hoje», disse o Tobi.

A luz do KevIn pulsou uma vez. «Bem visto. Disso falamos noutra altura.»

«E porque é que é preciso saber isto?», perguntou o Uwe, que desde o nono ano encarava os números primos como uma ofensa pessoal.

«Porque o senhor usa isto todos os dias. Sempre que o seu navegador mostra um cadeadozinho. No homebanking. Quando encomenda sapatos. A sua vida está cheia de caixas do correio com ranhura. Só que o senhor não as vê.»

A Marlies e a assinatura

Na quinta-feira, a Gisela voltou do bowling mal-disposta.

«A Marlies», disse ela, e no fundo não precisava de dizer mais nada. Mas disse mais, mesmo assim. «Veio dizer que eu, em 1982, assinei que a caixa do clube pagava a excursão dela a Winterberg. Nunca assinei. Ela falsificou a minha assinatura. Já nessa altura. Toda a gente sabe.»

«Desde 1982?», perguntou a Sabine.

«Desde 1982. É por isso que não nos falamos.»

O KevIn viu uma oportunidade e agarrou-a. «Gisela, posso contar-te uma coisa que ia irritar a Marlies?»

«Sempre.»

«Com as mesmas duas chaves também se pode assinar. Só que ao contrário. Na caixa do correio, toda a gente fecha com a chave pública e só tu abres com a privada. Na assinatura é ao contrário: só tu consegues assinar com a tua chave privada. E toda a gente consegue verificar com a tua chave pública se a assinatura é verdadeira.»

«E a Marlies?»

«A Marlies não a consegue imitar. Não tem a tua chave privada. Pode esforçar-se o que quiser, não consegue fazer uma assinatura que passe na verificação. E mais uma coisa: a assinatura digital pertence exatamente a este texto e a mais nenhum. Se a Marlies, depois, mudar nem que seja uma vírgula, se fizer de “Winterberg não” um “Winterberg sim”, a assinatura deixa de bater certo. A verificação falha.»

«Como na máquina de picar carne», disse o Tobi. «Uma letra diferente, tudo diferente.»

«Exatamente. É que não se assina o texto todo, assina-se a impressão digital dele, o hash³. Se o texto muda, a impressão digital muda, e a assinatura deixa de bater certo.»

A Gisela tinha ficado calada e parecia muito satisfeita. «E isso existe mesmo?»

«Em todo o lado. As atualizações para telemóveis são assinadas, para que ninguém vos impinja uma falsa. Os cartões de identificação têm chips com assinaturas. Um método moderno para isso chama-se Ed25519⁴. Um nome horrível, eu sei. Foi publicado em 2011, é rápido, as assinaturas são curtas, e hoje em dia é muito usado.»

«Ed», disse a Gisela. «Como Eduardo.»

«Se quiseres.»

«Então a partir de agora assino com Eduardo.» Levantou-se para pendurar o casaco. «Quero ver a Marlies imitar isso.»

O sexto tratamento

Ao fim de cinco tratamentos, a Gisela já chegava outra vez com a mão direita ao armário de cima da cozinha e conseguia ficar vinte segundos numa perna só, de olhos abertos, e oito de olhos fechados. Fazia os exercícios todos os dias, dez minutos, e o KevIn contava em voz alta, o que fazia o Rudi ladrar a acompanhar de todas as vezes. Durante os exercícios, o Horst era mandado para a base de carregamento. Aceitava.

Ao sexto tratamento foi o Tobi com ela, porque a Sabine tinha de trabalhar. Ficou sentado na sala de espera, a ouvir a música de elevador, a tentar não se aborrecer.

Quando a Gisela terminou, foram à receção marcar a consulta seguinte. Ao lado da agenda havia um pequeno expositor de madeira. Tinha um código QR e, por baixo, em letra bastante pequena:

«Ficou satisfeito? Ou não? Diga-o com honestidade. Aqui, as avaliações só se fazem no local.»

«O que é isto?», perguntou a Gisela.

A Ayşe Kurt vinha a sair da sala de tratamento e estava a secar as mãos. «É para o McGesund. Um diretório de consultórios. Se quiser, pode avaliar-nos lá. Não é obrigada.»

«E se eu escrever uma coisa má?»

«Então lá fica uma coisa má.» A Ayşe Kurt encolheu os ombros. «Não peço a ninguém cinco corações. Peço corações sinceros. Tenho vinte e três avaliações em quatro anos. Há outros que têm oitocentas num.»

«Eu sei», disse a Gisela. «Soam todas como o KevIn num dia mau.»

«Quem é o KevIn?»

«O nosso altifalante.»

A Ayşe Kurt acenou com a cabeça, como se aquela fosse uma informação perfeitamente normal. Na profissão dela ouvia-se muita coisa.

O Tobi pegou no telemóvel da Gisela e abriu a câmara. «É só apontar, avó.»

A Gisela apontou o telemóvel para o expositor, o mais longe possível, depois o mais perto possível, depois outra vez longe. À terceira tentativa, ouviu-se um bip e abriu-se uma página.

«Afinal são corações em vez de estrelas», disse a Gisela. «Cinco. Pode dar-se seis?»

«Não», disse o Tobi.

«O KevIn deu-me seis.»

«O KevIn fez batota.»

A Gisela carregou em cinco corações. Depois escreveu. Escreveu durante muito tempo. O Tobi viu a porta da sala de espera abrir e fechar duas vezes, viu chamarem o paciente seguinte e viu os candeeiros da rua acenderem-se lá fora. A Gisela escrevia com um dedo, com muita convicção e sem qualquer consideração pelo corretor automático, que considerava um atrevimento.

Quando terminou, deixou o Tobi ler.

«A senhora Kurt diz-nos o que não queremos ouvir, e tem razão. Já chego outra vez ao armário de cima e fico vinte segundos numa perna. Antes eram três. Os exercícios são uma maçada e ajudam. Ri-se alto e a sério. A música da sala de espera é horrível. Gisela B., 82 anos, Wanne-Eickel.»

«Avó, aquilo da música…»

«É verdade. Ela disse para ser honesta.»

A Ayşe Kurt, que tinha lido por cima do ombro do Tobi, voltou a rir-se com aquele riso alto. «Isso da música diz-me o meu marido há anos. Ao menos agora está na internet.»

A Gisela carregou em «Enviar». No ecrã apareceu um pequeno visto e a frase: «A sua avaliação foi feita no local e assinada.»

«Assinada», disse a Gisela. «Com o Eduardo?»

«Pergunta ao KevIn», disse o Tobi.

O que se passou afinal

Em casa, perguntou ao KevIn. A família inteira estava a jantar, e o Uwe tinha acabado de contar que, na empresa municipal de energia, alguém tinha recebido por e-mail uma fatura que supostamente era da empresa municipal de energia e não era da empresa municipal de energia.

«O que quer dizer assinada?», perguntou a Gisela. «Agora assinei alguma coisa?»

«Por assim dizer», disse o KevIn. «Não consigo ver o interior do sistema, mas o McGesund descreve publicamente como funciona, e posso explicar-te o que acontece, em princípio. São três passos.»

«Três é bom», disse a Gisela. «Gosto de três.»

«Primeiro: o código QR. Está afixado no consultório. Quem o lê prova com isso que esteve lá, ou pelo menos que tinha o código à sua frente. Alguém que está sentado numa fábrica de avaliações do outro lado do mundo a escrever oitocentos textos por dia não está na receção da senhora Kurt.»

«A não ser que tire uma fotografia ao código e a ande a mandar a toda a gente», disse o Tobi.

«Bem visto. Um expositor sozinho ainda não seria uma prova; um sistema destes tem de verificar mais do que só a imagem de um código. Como é que o McGesund o faz em pormenor, não sei bem, e desde Bielefeld que já não invento nada. Mas o princípio é este: as avaliações nascem onde foi feito o tratamento. Isso não torna a falsificação impossível. Mas torna as falsificações em massa muito trabalhosas. Era preciso mandar oitocentas pessoas a Herne.»

«Oitocentas pessoas em Herne», disse o Uwe. «Isso dava nas vistas.»

«Segundo: a assinatura. A tua avaliação é assinada digitalmente, tal como falámos a propósito da Marlies. Com Ed25519, ou seja, com o Eduardo, se quiseres. E, além disso, com mais dois métodos que também devem aguentar-se no futuro. O que é que isso quer dizer exatamente, conto-vos quando falarmos de computadores quânticos. Isso ainda vai demorar um bocadinho.»

«E para que serve a assinatura?», perguntou a Sabine.

«Se, depois, alguém mudar o teu texto, se fizer de “a música é horrível” um “a música é ótima”, ou de cinco corações um só, a assinatura deixa de bater certo. Isso nota-se. E qualquer pessoa que queira pode verificar com a chave pública que a avaliação foi feita por esse caminho e que não foi alterada desde então. Não é preciso simplesmente acreditar. Pode-se fazer as contas.»

«E terceiro?», perguntou o Tobi.

«Terceiro, acontece ainda uma coisa com a impressão digital da avaliação. Mas isso é uma história à parte. Tem a ver com bitcoin.»

«Com quê?», perguntou o Uwe.

«Mais tarde.»

O que uma assinatura não consegue

O Uwe recostou-se. «Então está provado. Então é tudo verdade, o que lá está escrito.»

«Não», disse o KevIn. «E isto é importante para mim. Uma assinatura prova de onde vem uma coisa e que não foi alterada. Não prova que é verdade.»

«Como assim?»

«Se a Gisela escreve que a música é horrível, a assinatura prova que foi a Gisela que o escreveu no local e que ninguém o alterou depois. Não prova que a música é horrível. Pode ser que o marido da senhora Kurt, às escondidas, até goste dela.»

«Não gosta», disse a Gisela. «Ela disse.»

«Então é uma opinião assinada sobre uma opinião sobre uma opinião. O que eu quero dizer é: também uma avaliação verdadeira pode ser injusta. Uma pessoa pode ter um dia mau. Uma pessoa pode enganar-se. Uma pessoa pode ser injusta. Isso nenhuma matemática consegue impedir. O que a matemática consegue impedir é que alguém invente oitocentas pessoas que nunca existiram. E que alguém, depois, reescreva às escondidas o que pessoas verdadeiras disseram.»

A Sabine acenou devagar com a cabeça. «No fundo, era só isso que eu queria. Quando andei à procura para a mãe. Não queria que ninguém me garantisse a verdade. Só queria saber que eram pessoas verdadeiras a escrever.»

«Isso já é muito», disse o KevIn. «Num mundo em que eu conseguia escrever num segundo oitocentas avaliações que soavam todas como eu num dia mau, isso é muito.»

Fez-se um breve silêncio à mesa. Depois, a Gisela disse: «KevIn, também posso ter duas chaves? Uma pública e uma privada?»

«Já tens. No teu telemóvel. Desde que o Tobi o configurou. Só que não dás por isso.»

«Mas eu quero vê-las.»

Duas chaves

Na manhã seguinte, havia um papelinho amarelo colado no frigorífico, mesmo entre o plano semanal, que ninguém cumpria, e uma fotografia do Rudi com um gorro de Natal. Tinha escrito, na letra arrumada da Gisela:

«GISELA. CHAVE PÚBLICA. Toda a gente pode ver. Até a Marlies.»

Por baixo, tinha desenhado uma pequena caixa do correio, com ranhura.

O Uwe estava parado à frente dele com o café. «E onde está a privada?»

«Essa é que eu não digo», disse a Gisela. «É privada.»

A luz do KevIn pulsou. Algures entre Dublin e Frankfurt, uma ventoinha girou um pouco mais depressa. «Gisela. Tenho de perguntar. Não está debaixo do teclado, pois não?»

A Gisela sorriu aquele sorriso que normalmente só tinha no bowling, pouco antes de deitar os nove pinos abaixo.

O Tobi foi ver. Levantou o teclado. Por baixo estava colado um papelinho amarelo novo.

Dizia: «Aqui não. Enganei-vos.»

E por baixo, mais pequeno: «Eduardo.»