Meias fantasmagóricas

Pôs o cesto da roupa no meio da sala, despejou-o no tapete e disse: «Ninguém sai desta sala antes de as meias estarem separadas.»

Eram quarenta e uma meias. O KevIn tinha contado. Dessas, exatamente catorze pertenciam a um par reconhecível. O resto era aquilo a que o Uwe chamava «as solitárias» e a Sabine «uma falha do sistema».

«De onde é que vêm estas todas?», perguntou o Tobi.

«A pergunta não é de onde vêm», disse a Sabine. «A pergunta é para onde foram as outras.»

«Estatisticamente», disse o KevIn, «nos lares alemães desaparecem…»

«KevIn, se agora disseres um número que não consegues provar, vais parar ao cesto com as meias.»

«Não tenho número nenhum», disse o KevIn depressa. «Só tenho muitíssimas publicações em fóruns. Numa delas, a DonaDeCasa_Moni67 escreve que a máquina de lavar é “um buraco negro com centrifugação”.»

«A Moni tem razão», disse a Gisela, do sofá. Estava a fazer malha. Fazia meias havia trinta anos, e era a única da casa cujas meias nunca desapareciam. Ninguém sabia porquê. O Herbert, que tinha vindo almoçar e depois simplesmente tinha ficado, afirmava que ela lhes cosia emissores de localização.

O Horst tem fome

Enquanto a família estava de joelhos no tapete, o Horst saiu da sua estação de carregamento. Era sábado, o seu dia de trabalho, e o Horst levava os seus dias de trabalho a sério desde que tinha uma comissão de trabalhadores.

Avançou decidido para o monte de meias.

«Horst, não», disse a Sabine.

O Horst continuou. Tinha descoberto uma meia solitária azul-acinzentada, um pouco afastada das outras. Com um chupão bem sonoro, metade dela desapareceu na escova. O Horst apitou, deu uns solavancos, rodou duas vezes sobre si mesmo e parou. Da parte de baixo pendia um bocado de tecido com a inscrição «S04».

«A minha meia do Schalke!», gritou o Uwe.

«O Horst comeu-a», disse o Tobi.

«O Horst não come», disse o KevIn. «O Horst tem a escova bloqueada. Acabei de lhe enviar uma mensagem de erro. Respondeu que não vai admitir uma coisa destas.»

O Herbert suspirou, levantou-se e tirou o canivete. Era o mesmo canivete com que já uma vez tinha salvado o Horst, na altura do teste de Turing. Ajoelhou-se, virou o Horst ao contrário e começou a operar.

«Isto vai demorar», disse ele. «Está bem metida.»

«Leva o tempo que precisares», disse o Uwe. «É a esquerda. É a que eu tinha calçada quando vi a final da Taça.»

«Qual?»

«A que perdemos.»

«Isso não ajuda nada a restringir», disse o Herbert.

O trabalho de casa

O Tobi tinha um trabalho de casa. Isso, em si, não era novidade. Novidade era ele querer fazê-lo.

«O professor Demir quer que até segunda-feira saibamos explicar o que é o emaranhamento», disse ele, e pousou uma folha ao lado das meias. «Sem fórmulas. Com palavras que os nossos avós percebam.»

«Calha bem», disse a Gisela. «Eu sou avó.»

«KevIn, explica tu. Mas não escrevas. Só explica. Escrever, escrevo eu.»

A luz azul pulsou um pouco mais forte. Era a primeira vez que o KevIn ouvia esta frase do Tobi, e guardou-a na função de memória, em «Sucessos». A lista era curta. A frase ficou mesmo no topo, acima de «A senhora Wolters riu-se».

«Com todo o gosto. Mas começo pelas meias. Vem mesmo a calhar.»

«O que é que as meias têm a ver com física?»

«Havia um físico chamado Reinhold Bertlmann. Era austríaco e trabalhou uns tempos no CERN, em Genebra, onde também fazia investigação o físico norte-irlandês John Bell. O Bertlmann tinha um hábito: usava sempre duas meias de cores diferentes. Cor-de-rosa na esquerda, verde na direita. Ou coisa parecida. Todos os dias.»

«Porquê?», perguntou a Sabine.

«Isso não chegou até nós. Desconfio que a máquina de lavar dele também tinha centrifugação.»

«E depois?»

«Em 1981, o Bell escreveu um artigo famoso¹. Chamava-se “As meias de Bertlmann e a natureza da realidade”. Nele, diz mais ou menos isto: se virem o Bertlmann a dobrar a esquina e só conseguirem ver o pé esquerdo, e a meia for cor-de-rosa, sabem imediatamente que a direita não é cor-de-rosa. Sem olhar. Seja a que distância for que esteja o pé direito.»

«Lógico», disse o Uwe.

«Exatamente. Lógico. E nem um bocadinho misterioso. As meias foram calçadas de manhã. A informação esteve sempre lá. Só se fica a saber num sítio e daí deduz-se o outro.»

A Sabine tirou duas meias do monte. Uma azul, uma preta. Pô-las nas mãos atrás das costas, baralhou-as e estendeu ao Tobi um punho fechado. A outra atirou-a ao Herbert, que a meteu sem olhar no bolso do casaco, sem levantar os olhos do Horst.

«Abre», disse ela ao Tobi.

O Tobi abriu o punho. Preta.

«O Herbert tem a azul», disse o Tobi.

O Herbert olhou para dentro do bolso. «O Herbert tem a azul.»

«Onde é que está o milagre?», perguntou o Herbert.

«Não há milagre nenhum», disse o KevIn. «A piada é essa. O Bell escolheu as meias para mostrar o que o emaranhamento não é. Porque era exatamente assim que o Albert Einstein o imaginava. E neste ponto o Einstein estava enganado.»

«O Einstein estava enganado?», perguntou o Uwe. Parecia que lhe tinham dito que iam deitar abaixo o Ruhrstadion.

«Às vezes. Muito raramente. Mas aqui, sim.»

O Einstein irrita-se

«Então», disse o KevIn. «Na mecânica quântica, é possível criar duas partículas de maneira a que façam parte uma da outra. Duas partículas de luz, por exemplo. Diz-se que estão emaranhadas. Depois manda-se uma para a esquerda e a outra para a direita. Se se medir a mesma propriedade nas duas, os resultados batem sempre certo. Se uma der “para cima”, a outra dá “para baixo”. Ou as duas iguais, conforme a maneira como foram criadas.»

«Como as meias», disse o Tobi.

«Até aqui, sim. A diferença: segundo a mecânica quântica, não está determinado antes que resultado vai sair. Cada resultado, sozinho, é puro acaso. Cinquenta-cinquenta. Não há nenhum papelinho onde diga: “À esquerda sai para cima.” E, mesmo assim, os dois acasos batem sempre certo um com o outro.»

«Isso é arrepiante», disse a Gisela.

«O Einstein também achava. Em 1935, escreveu um artigo com dois colegas, o Podolsky e o Rosen². Nele, dizem: isto não pode ser a verdade toda. Tem de haver um papelinho escondido. A mecânica quântica seria incompleta. Mais tarde, numa carta ao seu amigo Max Born, o Einstein falou de “ação fantasmagórica à distância”³. Não lhe agradava a ideia de uma medição aqui estar ligada a um resultado ali, sem que nada andasse de um lado para o outro pelo meio.»

«Ação fantasmagórica à distância», repetiu a Gisela devagar. Pousou a malha. «Isso conheço eu.»

«Ah, sim?»

«O Herbert. Quando eu penso no Herbert, o Herbert telefona. Sempre. Há sessenta anos.»

«É verdade», disse o Herbert, ainda debruçado sobre o Horst. «Mas só porque ela pensa sempre em mim às sete. E eu telefono sempre às sete.»

«Aí está», disse o KevIn, «um papelinho escondido. Chama-se “Sete horas”. É essa a explicação do Einstein. E, para a Gisela e o Herbert, está completamente certa.»

«Nós não estamos emaranhados», disse o Herbert. «Somos parentes.»

«Em Wanne-Eickel é a mesma coisa», disse a Sabine.

Um jogo à mesa da cozinha

«Mas como é que se sabe que não há papelinho?», perguntou o Tobi. «Se calhar o papelinho só está muito bem escondido.»

«Essa», disse o KevIn, «é a pergunta a que o John Bell respondeu em 1964⁴. E, para isso, agora preciso da Gisela e do Herbert. E de duas divisões.»

O Herbert levantou os olhos. «Estou a operar.»

«Depois da operação.»

Dez minutos depois, o Horst estava livre. A meia do Schalke tinha um buraco, a que o Uwe chamou «ferimento de guerra». O Horst foi, amuado, para a estação de carregamento. E a Gisela estava sentada na cozinha e o Herbert na sala, e entre eles a porta estava fechada.

«O jogo é assim», explicou o KevIn para as duas divisões. «O Tobi dá uma carta à Gisela. A Sabine dá uma carta ao Herbert. Em cada carta está escrito “Couve” ou “Bolo”. Ao acaso. Vocês não se podem ver nem falar. Cada um tem de dizer logo “Sim” ou “Não”.»

«E quando é que ganhamos?», gritou a Gisela.

«Ganham quando disserem a mesma coisa. Exceto se os dois tiverem recebido “Bolo”. Aí só ganham se disserem coisas diferentes.»

Silêncio nas duas divisões.

«Isto é um jogo da treta», gritou o Herbert.

«É um jogo da treta famoso», disse o KevIn. «Podem combinar antes. Tudo o que quiserem. Podem escrever papelinhos. Só não podem falar durante o jogo.»

A Gisela e o Herbert combinaram. Demorou um quarto de hora, porque o Herbert primeiro propôs uma estratégia em que ele dizia «Sim» se o Schalke tivesse ganho no fim de semana. No fim, puseram-se de acordo numa coisa simples: os dois dizem sempre «Sim», seja o que for que esteja na carta.

Jogaram vinte rondas. A Sabine foi marcando com tracinhos. No fim, a Gisela e o Herbert tinham ganho quinze rondas.

«Quinze em vinte!», gritou o Uwe. «Três quartos!»

«E melhor do que isso não dá», disse o KevIn. «É essa a questão. Pode provar-se que nenhuma combinação do mundo, nenhum papelinho por mais esperto que seja, ganha a longo prazo mais de três quartos das rondas. Por mais espertos que os jogadores sejam. Sejam ou não irmãos. Com papelinhos decididos antes, setenta e cinco por cento é o limite máximo⁵.»

«E com partículas emaranhadas?», perguntou o Tobi.

«Se a Gisela e o Herbert tivessem cada um uma partícula de um par emaranhado e a medissem de uma determinada maneira conforme a carta, podiam ganhar cerca de oitenta e cinco rondas em cem⁶. Mais do que qualquer papelinho permite. É a ideia do Bell em forma de jogo. Se a natureza funcionasse mesmo segundo o princípio dos papelinhos do Einstein, nas experiências nunca se poderia passar o limite. Se a mecânica quântica tiver razão, passa-se.»

A Gisela saiu da cozinha. «E então? Passa-se?»

«Passa-se», disse o KevIn. «Uma e outra vez. Há mais de cinquenta anos.»

Um Prémio Nobel para meias

«Mas alguém deve ter medido isso», disse o Herbert. Entretanto, já estava interessado, mas não queria que se notasse. Fazia de conta que só estava a limpar o canivete.

«Vários», disse o KevIn. «O americano John Clauser fez uma das primeiras experiências no início dos anos setenta, com partículas de luz⁷. O francês Alain Aspect foi mais longe no início dos anos oitenta. Chegou a mudar a direção da medição quando as partículas de luz já iam a caminho. Para que não pudessem combinar nada antes⁸.»

«Como é que partículas de luz haviam de combinar alguma coisa?», perguntou o Uwe.

«É exatamente essa a hipótese que é preciso excluir. Os físicos são muito desconfiados. Como o Herbert. E o austríaco Anton Zeilinger fez, em Viena e noutros sítios, inúmeras experiências com partículas emaranhadas, também a grandes distâncias, por exemplo entre duas ilhas das Canárias⁹. Em 2015, houve então várias experiências que fecharam ao mesmo tempo as últimas brechas importantes¹⁰. O resultado foi sempre o mesmo: a natureza não obedece aos papelinhos do Einstein.»

«E por isso?», perguntou a Sabine.

«Por isso, o Aspect, o Clauser e o Zeilinger receberam em 2022 o Prémio Nobel da Física¹¹.»

A Gisela voltou a sentar-se no sofá. «Deram-lhes um Prémio Nobel por causa de meias?»

«Pela prova de que não são meias.»

«Isso ainda é melhor.»

O Herbert fechou o canivete. «Eu sempre disse.»

«O quê?», perguntou a Gisela.

«Que o Einstein também se engana. Disse-o em 1979. Na sueca. O Willi pode confirmar.»

«O Willi já morreu, Herbert.»

«Pois. Por isso é que ninguém o pode contradizer.»

«Herbert», disse o KevIn, «posso perguntar em que é que, segundo tu, o Einstein se enganou em 1979?»

O Herbert pensou. «No limite de velocidade.»

«O Einstein nunca se pronunciou sobre o limite de velocidade.»

«Estás a ver? E isso foi um erro.»

O Uwe abriu a boca para contestar e voltou a fechá-la. Contra esta lógica nunca ninguém tinha conseguido nada na família Brettschneider. O KevIn tinha uma vez tentado analisar o padrão de argumentação do Herbert e, ao fim de três tentativas, chegara à conclusão de que se tratava de uma forma própria de mecânica quântica: enquanto ninguém fosse verificar, o Herbert tinha sempre razão.

A Sabine juntou duas meias pretas e enrolou-as. «Então o emaranhamento é uma espécie de meias. Só que as meias só decidem de que cor são quando se olha para elas. E mesmo assim batem sempre certo.»

«Isso é um resumo melhor do que o de muitos jornais», disse o KevIn. «Eu só mudava uma palavra: “decidem”. O que é que realmente “acontece” aí, isso é uma discussão que os físicos têm há cem anos. Há várias interpretações. Mas sobre o que se mede já ninguém discute.»

«Como a salada de batata», disse a Gisela. «Sobre a receita, discutem todos. Mas que sabe bem, isso diz toda a gente.»

Não há telefone para o além

O Uwe tinha estado o tempo todo a pensar. No Uwe, isso via-se, porque ia contando baixinho, a mexer os lábios.

«Espera», disse ele. «Espera, espera. Se eu medir aqui uma partícula e souber logo como é a outra. Seja a que distância for. Então posso telefonar mais depressa do que a luz!»

«Não», disse o KevIn.

«Posso, sim! Eu tenho uma partícula em Gelsenkirchen, o Herbert tem uma em Bottrop. Eu meço e, zás, ele fica a saber.»

«Fica a saber o quê?»

«Ora, o resultado!»

«Que resultado é que lhe queria enviar?»

«Por exemplo, o resultado do Schalke. Antes de dar na rádio.»

«Então teria de conseguir determinar o que sai na sua medição», disse o KevIn com paciência. «Mas não consegue. O seu resultado é puro acaso. Cinquenta-cinquenta. Se medir “para cima”, não enviou “para cima”. Recebeu “para cima”. Em Bottrop, o Herbert também recebe puro acaso. Para ele, a lista dele parece uma série de moedas atiradas ao ar. Só quando os dois compararem as listas é que veem que batem certo de uma maneira espantosa. E, para comparar as listas, têm de telefonar. Com um telefone perfeitamente normal. No máximo à velocidade da luz.»

«Então…»

«Então o emaranhamento dá-lhe uma estranha coincidência. Mas nenhuma mensagem. Os físicos até provaram que isto é assim por princípio. Só com emaranhamento não se consegue transmitir informação mais depressa do que a luz¹². Nem um bit. Nem sequer o resultado do Schalke.»

«Isso é bastante dececionante», disse o Uwe.

«Com o resultado do Schalke, se calhar, não é», disse o Herbert.

A Gisela não tinha dito nada. Tinha uma meia na mão, uma grossa, cinzenta, feita por ela, com um padrão às riscas no punho. Depois disse baixinho: «Por um momento pensei que se podia dizer alguma coisa ao Heinz com isto.»

A sala ficou em silêncio. Até o Horst, na estação de carregamento, deixou de zumbir.

«Infelizmente não dá, Gisela», disse o KevIn com suavidade. «Não com emaranhamento. Não com nada que eu conheça.»

A Gisela acenou que sim. Depois sorriu um bocadinho. «Também não faz mal. O Heinz de qualquer maneira não ia ouvir. Nunca ouvia quando eu dizia alguma coisa. E depois sabia sempre tudo na mesma.»

«Se calhar tinha um papelinho», disse o KevIn.

«De certeza», disse a Gisela. «O Heinz tinha sempre um papelinho.»

À prova de escutas

À noite, o Tobi estava sentado à secretária a escrever. O KevIn podia ouvir, mas não podia ajudar. Era o combinado. De vez em quando, o Tobi parava e perguntava alguma coisa, e o KevIn respondia, e depois o Tobi continuava a escrever, com as suas próprias palavras e os seus próprios erros de ortografia.

«KevIn», perguntou ele, por volta das dez. «Para que é que isto serve, afinal? Se não dá para telefonar.»

«Para umas quantas coisas muito interessantes. Por exemplo, para a distribuição quântica de chaves.»

«Parece o nome de uma repartição pública.»

«É um método para duas pessoas obterem uma chave secreta comum. A primeira ideia é de 1984, do Charles Bennett e do Gilles Brassard¹³. Mais tarde, o Artur Ekert apareceu com uma variante que usa partículas emaranhadas¹⁴. O truque é este: se alguém intercetar as partículas de luz pelo caminho e for espreitar, perturba-as. Medir, na quântica, nunca passa completamente despercebido. Como na caixa do Schrödinger. Depois, os dois destinatários comparam uma parte dos resultados. Se baterem certo muito mal, ficam a saber: alguém esteve à escuta.»

«Como quando se percebe que alguém foi às escondidas ao frigorífico», disse o Tobi. «Porque a Frigga suspira.»

«Tal e qual. A Frigga é, no fundo, um frigorífico quântico.»

«Isso já se usa?»

«Em projetos-piloto e redes de investigação, também por fibra ótica e até por satélite. Mas é caro, o alcance na fibra ótica é limitado e são precisos aparelhos especiais. E tenho de dizer mais uma coisa, para não confundires: a distribuição quântica de chaves é uma coisa diferente da nova cifragem que deve proteger contra os computadores quânticos. Essa corre em computadores perfeitamente normais. Falamos disso noutra altura.»

«Quando o professor Demir voltar a ganhar bolachas.»

«É esse o plano.»

O Tobi escreveu a última frase e leu-a em voz alta: «O emaranhamento é como duas meias que só ganham cor quando as calçamos e que mesmo assim batem sempre certo, mas não dá para dizer nada a ninguém com elas, nem sequer ao avô Heinz.»

O KevIn ficou calado por um momento. «Eu entregava assim.»

«A sério?»

«Talvez sem o avô Heinz. O professor Demir não o conhece.»

O Tobi não o riscou. «Não. Ele fica.»

A meia perdida

Quando, no domingo, a Sabine dobrou a roupa, ainda faltava a segunda meia do Schalke. A direita. A que não tinha ferimento de guerra.

«KevIn, tens alguma ideia?»

«Analisei os dados de movimento do Horst. Não foi ele. Interroguei a máquina de lavar. Recusa-se a prestar declarações.»

«Nós não temos uma máquina de lavar inteligente.»

«Por isso é que se recusa a prestar declarações.»

À noite, o Herbert telefonou. Eram sete em ponto. A Gisela tinha acabado de pensar nele.

«Gisela», disse ele. «Tenho aqui uma coisa no bolso do casaco. Uma coisa azul. E mais outra. Tenho-a cá desde o Natal. Pensei que era um lenço.»

«O que é que tem escrito?»

«S04.»

A Gisela tapou o auscultador com a mão e gritou para a sala: «Uwe! O Herbert tem a tua meia! Desde o Natal!»

O Uwe olhou para a solitária meia esquerda do Schalke que tinha na mão. Depois olhou para o KevIn.

«Ação fantasmagórica à distância», disse o KevIn.

«Não», disse a Sabine, e enrolou a meia azul de ontem. «Herbert.»