Două chei pentru Gisela

Lui Uwe îi trebuise o vreme ca să priceapă. A priceput cam în momentul în care KevIn i-a citit recenziile de la PhysioPremium Ruhr, una după alta, toate pe același ton, până când Uwe, după a patruzeci și șaptea, a zis „Gata”.

Acum era luni, opt și jumătate, iar Gisela stătea într-o sală de așteptare luminoasă din Herne, în paltonul ei cel bun, cu poșeta în poală ca pe un scut. Sabine stătea lângă ea. La radio se auzea încet ceva ce Gisela numea „muzică de lift”.

„Doamna Brettschneider?”

În ușă stătea o femeie de vreo patruzeci și ceva de ani, în tricou polo bleumarin, cu părul scurt și cu niște antebrațe din care se vedea că de douăzeci de ani pune oamenii din nou pe picioare.

„Ayşe Kurt. Dumneavoastră sunteți doamna care s-a împiedicat de un aspirator.”

„Robot aspirator”, zise Gisela și se ridică. „Era în grevă.”

Ayşe Kurt ridică o sprânceană. „În grevă.”

„Voia să aibă liber duminica. A și primit. De atunci stă în drum când are liber.”

„Știu asta de la bărbatul meu”, zise Ayşe Kurt. „Poftiți.”

Echilibru

Prima ședință a constat mai ales din întrebări. Cum căzuse Gisela. Ce o durea de atunci. Câte trepte erau acasă. Dacă se scoală noaptea. Dacă sunt covoare, preșuri, „capcane de împiedicat”.

„Un teckel”, zise Gisela. „Și robotul aspirator. Și fiul meu, când se uită la fotbal.”

Apoi Ayşe Kurt îi luă Giselei brațul drept și i-l ridică încet, în față, în lateral, în spate, până când Gisela zise „Stop”. „Aici a ruginit”, zise Ayşe Kurt. „O să-l punem iar în funcțiune. Dar nu într-o săptămână.”

Apoi Gisela trebui să stea într-un picior. Întâi pe stângul, apoi pe dreptul, apoi cu ochii închiși. Cu ochii închiși n-a ținut mult.

„După o căzătură, mulți oameni nu mai au încredere în corpul lor”, zise Ayşe Kurt. „Atunci se mișcă mai puțin, și atunci chiar că ajung să cadă. Noi vrem s-o luăm invers. Primiți exerciții pentru acasă. În fiecare zi zece minute. Nu douăzeci, nu mâine, nu «când o să am timp». În fiecare zi zece.”

„Am optzeci și doi de ani”, zise Gisela. „N-am timp pentru «când o să am timp».”

Ayşe Kurt râse. Era un râs zgomotos, sincer, iar Sabine se gândi că un asemenea râs nu se poate cumpăra. Nici măcar pentru 4,9 stele.

O cutie poștală cu fantă

Acasă, Gisela voia să-i trimită o poză lui Herbert. Din caietul lui Wilhelm, pagina cu Rinul. Tobi o adăugase duminică în grupul familiei, „Familia Brettschneider + Herbert”, în care până atunci mai mult Uwe trimisese poze de la grătar, iar Herbert mesaje vocale de câte unsprezece minute.

„KevIn”, zise Gisela și ținu telefonul cât mai departe de ea, de parcă ar fi putut să muște. „Dacă trimit asta acolo, poate s-o citească oricine? Firma? Tu?”

„Eu nu. Și nici firma care administrează aplicația, după tot ce descrie ea public. Grupul e criptat end-to-end. Asta înseamnă: telefonul tău criptează poza înainte să plece, și abia telefonul lui Herbert o decriptează din nou. Între ele e păsărească. Inclusiv pe calculatoarele firmei.”

„Dar atunci Herbert are nevoie de cheie. Ca la tata. Ai zis că ăsta e marea problemă.”

Tobi, care stătea întins pe canapea, ridică ochii din telefon. „Voia să-mi explice asta ieri. A zis că mâine.”

„Azi e mâine”, zise Gisela.

„Așa e”, zise KevIn. „Bine, atunci. Imaginează-ți o cutie poștală. Una cât se poate de obișnuită, cu o fantă sus. Oricine poate să bage o scrisoare. Poștașul, vecinul, Marlies.”

„Marlies nu-mi bagă nimic în cutie.”

„Teoretic. Oricine poate să bage. Dar unul singur are cheia ca s-o deschidă. Tu. Cutia poștală e, ca să zic așa, cheia ta publică. Poți s-o arăți peste tot, nu e secretă. Iar cheița din șorțul tău e cheia ta privată. Pe aia n-o arăți nimănui.”

„Și cum e în telefon?”

„În telefon e la fel, numai că cu matematică. Fiecare telefon are două chei care merg împreună. Una publică, pe care o dă oricui. Și una privată, care nu părăsește niciodată telefonul. Ce se încuie cu cea publică poate fi deschis doar de cea privată. Telefonul lui Herbert îți trimite cheia lui publică. Cu ea, telefonul tău încuie poza. Și n-o poate deschide decât cheia privată a lui Herbert. Care stă la Herbert în buzunar.”

„La Herbert stă totul în buzunar”, zise Gisela. „Și nu găsește niciodată nimic.”

„Asta e altă problemă. Ajungem și la ea.”

Tobi se ridică în capul oaselor. „Adică nu mai trebuie să predai cheia pe ascuns?”

„Exact ăsta e trucul. Cheia publică are voie s-o vadă oricine. Celui care trage cu urechea și o citește nu-i folosește la nimic. Poate să încuie cu ea, dar nu să descuie. Până în anii șaptezeci, asta era de neconceput. Timp de milenii, oamenii au crezut că ai nevoie de un secret ca să împarți un secret.”

Gisela trimise poza. Trei minute mai târziu sosi un mesaj vocal de la Herbert. Dura paisprezece minute. Primele douăsprezece erau despre tensiunea lui.

Vopsea

Miercuri, Sabine hotărî să zugrăvească holul. Horst lăsase, în duminicile lui libere, o dâră de dungi gri pe plintă, iar Sabine considera că, dacă tot trebuie zugrăvit, se poate schimba și culoarea. Se întoarse de la magazinul de bricolaj cu șase cutiuțe de probă și le puse pe masa din bucătărie, împreună cu un teanc de pahare goale de iaurt.

„E perfect”, zise KevIn.

„Ce e perfect?”

„Tocmai voiam să-i explic lui Tobi cum se înțeleg două telefoane asupra unei chei comune fără ca cineva care trage cu urechea s-o afle. Cel mai bine merge cu vopsea. Tobi, Gisela, pot să vă împrumut puțin paharele?”

Sabine oftă și îi dădu paharele. Uwe veni și el, pentru că a crezut că e vorba de albastrul Schalke.

„Deci”, zise KevIn. „Tobi, tu ești Herbert. Gisela, tu ești Gisela. Uwe, dumneavoastră sunteți cel care trage cu urechea.”

„De ce eu?”

„Pentru că sunteți curios și oricum ascultați.”

Uwe se gândi la asta și nu găsi niciun contraargument.

„Pasul unu. Gisela și Herbert se înțeleg deschis, în fața tuturor, asupra unei culori de bază comune. Să zicem galben. Uwe are voie să știe asta liniștit.”

Tobi umplu două pahare cu galben. Uwe dădu din cap cu importanță.

„Pasul doi. Fiecare își alege pe ascuns o culoare secretă proprie și n-o spune nimănui. Gisela, alege-ți una.”

Gisela luă, fără să se uite nimeni, o lingură din cutia pe care scria „Roșu de țară” și o amestecă în galbenul ei. Tobi luă „Albastru porumbel”.

„Pasul trei. Faceți schimb de amestecuri. Complet deschis. Uwe are voie să vadă paharele.”

Gisela îi dădu lui Tobi paharul ei portocaliu, Tobi îi dădu Giselei paharul lui verzui. Uwe se aplecă deasupra lor ca și cum ar fi fost de la criminalistică.

„Pasul patru. Fiecare mai amestecă o dată, în paharul primit, propria culoare secretă.”

Gisela amestecă roșu de țară în galbenul verzui al lui Tobi. Tobi amestecă albastru porumbel în galbenul portocaliu al Giselei. Apoi ținură paharele unul lângă altul.

Erau de două ori același maro tulbure.

„E aceeași culoare!”, zise Gisela.

„Galben plus roșu plus albastru”, zise KevIn. „La amândoi. Doar amestecate în altă ordine. Acum aveți amândoi aceeași nuanță secretă. Și Uwe?”

„Eu am văzut: galben. Apoi portocaliu. Apoi un fel de verde.” Uwe se holba la pahare. „Nu-mi iese maroul. Doar nu știu ce-au băgat ăștia în ele.”

„Și culorile nu se mai pot separa. Din portocaliu nu mai scoateți roșul. Exact ca la mașina de tocat. Maroul ăsta e acum cheia comună. Cu ea, Gisela și Herbert criptează tot ce urmează, cât se poate de normal, cu AES.”

„Și telefoanele fac asta cu vopsea?”, întrebă Gisela.

„Cu numere. Cu calcule care într-o direcție sunt ușoare, iar în cealaltă practic imposibile. Dar ideea e exact asta. Doi matematicieni, Whitfield Diffie și Martin Hellman, au publicat-o în 1976¹. Procedeul poartă numele lor. A fost o mică revoluție.”

„Și vopseaua?”, întrebă Sabine și ridică cele două pahare cu maro.

Toți se uitară spre hol.

„Nu”, zise Sabine.

Nouăzeci și unu

Seara, la masă, Tobi reveni asupra subiectului. „Și chestia cu cutia poștală? Cum merge asta cu numere?”

„Cel mai cunoscut procedeu se numește RSA, după cei trei inventatori, Rivest, Shamir și Adleman. 1977². Se bazează pe un lucru pe care îl știe orice copil și care totuși e uimitor. Tobi, cât fac 7 ori 13?”

„91.”

„Cât ți-a luat?”

„Două secunde.”

„Uwe, 91 e număr prim?”

Uwe lăsă furculița jos. „Sigur. Impar. Nu se împarte la nimic.”

„La 7”, zise Gisela, fără să ridice ochii. „Și la 13. Doar a zis băiatul adineauri.”

Uwe luă din nou furculița.

„Exact asta e ideea”, zise KevIn. „Înmulțirea e ușoară. Să găsești înapoi din ce e compus un număr e greu. La 91 nu. Dar la numere cu șase sute de cifre, da. La RSA se înmulțesc două numere prime uriașe. Rezultatul face parte din cheia publică. Cele două numere prime sunt secretul. Cine le știe poate să descuie. Cine știe doar produsul ar trebui să-l descompună, iar pentru asta computerelor de azi le-ar trebui mai mult timp decât există oameni pe pământ.”

„De azi”, zise Tobi.

Lumina lui KevIn pulsă o dată. „Bine observat. Despre asta vorbim altă dată.”

„Și de ce trebuie să știe omul asta?”, întrebă Uwe, care, încă din clasa a noua, considera numerele prime o jignire personală.

„Pentru că le folosiți în fiecare zi. De fiecare dată când browserul dumneavoastră arată un lăcățel. La online banking. Când comandați pantofi. Viața dumneavoastră e plină de cutii poștale cu fantă. Doar că nu le vedeți.”

Marlies și semnătura

Joi, Gisela se întoarse de la popice prost dispusă.

„Marlies”, zise ea, și de fapt nici n-ar mai fi trebuit să spună altceva. Dar spuse totuși mai mult. „A pretins că eu aș fi semnat în 1982 că plătește casa clubului excursia ei la Winterberg. N-am semnat niciodată. Mi-a falsificat semnătura. Încă de pe atunci. Știe toată lumea.”

„Din 1982?”, întrebă Sabine.

„Din 1982. De-aia nici nu mai vorbim.”

KevIn văzu o ocazie și o înșfăcă. „Gisela, pot să-ți povestesc ceva care pe Marlies ar enerva-o?”

„Oricând.”

„Cu aceleași două chei se poate și semna. Doar că invers. La cutia poștală, oricine încuie cu cheia publică și doar tu descui cu cea privată. La semnătură e pe dos: doar tu poți semna cu cheia ta privată. Și oricine poate verifica, cu cheia ta publică, dacă semnătura e autentică.”

„Și Marlies?”

„Marlies n-o poate imita. Nu are cheia ta privată. Poate să se chinuie cât vrea, nu reușește o semnătură care să treacă verificarea. Și încă ceva: semnătura digitală ține de exact acel text. Dacă Marlies schimbă după aceea fie și o virgulă, dacă face din «Winterberg nu» un «Winterberg da», atunci semnătura nu se mai potrivește. Verificarea eșuează.”

„Ca la mașina de tocat”, zise Tobi. „O literă altfel, totul altfel.”

„Exact. Pentru că nu semnezi tot textul, ci amprenta lui, hash-ul³. Dacă se schimbă textul, se schimbă amprenta, și semnătura nu se mai potrivește.”

Gisela tăcuse și părea foarte mulțumită. „Și așa ceva chiar există?”

„Peste tot. Actualizările pentru telefoane sunt semnate, ca să nu vă poată strecura nimeni una falsă. Actele de identitate au cipuri cu semnături. Un procedeu modern pentru asta se numește Ed25519⁴. Un nume groaznic, știu. A fost publicat în 2011, e rapid, semnăturile sunt scurte și între timp e folosit foarte mult.”

„Ed”, zise Gisela. „Ca Eduard.”

„Dacă vrei.”

„Atunci de-acum semnez cu Eduard.” Se ridică să-și agațe paltonul. „Să vedem cum o să imite Marlies asta.”

A șasea ședință

După cinci ședințe, Gisela ajungea iar cu mâna dreaptă la dulapul de sus din bucătărie și putea să stea douăzeci de secunde într-un picior, cu ochii deschiși, și opt secunde cu ochii închiși. Își făcea exercițiile în fiecare zi, zece minute, iar KevIn număra cu voce tare, ceea ce îl făcea de fiecare dată pe Rudi să latre și el. Horst era trimis pe durata exercițiilor la stația de încărcare. A acceptat.

La a șasea ședință a venit Tobi cu ea, pentru că Sabine trebuia să lucreze. Stătea în sala de așteptare, asculta muzica de lift și încerca să nu se plictisească.

Când Gisela termină, merseră la recepție să-și facă următoarea programare. Lângă calendarul de programări stătea un mic suport de lemn. Pe el era un cod QR și dedesubt, destul de mărunt:

„Ați fost mulțumiți? Sau nu? Spuneți-o sincer. La noi, recenziile se pot da doar aici, la fața locului.”

„Ce-i asta?”, întrebă Gisela.

Ayşe Kurt tocmai ieșea din sala de tratament și își ștergea mâinile. „Asta e pentru McGesund. Un registru de cabinete. Dacă vreți, ne puteți evalua acolo. Nu e obligatoriu.”

„Și dacă scriu ceva rău?”

„Atunci acolo scrie ceva rău.” Ayşe Kurt ridică din umeri. „Nu cer nimănui cinci inimioare. Cer inimioare sincere. Am douăzeci și trei de recenzii în patru ani. Alții au opt sute într-unul.”

„Știu”, zise Gisela. „Sună toate ca KevIn într-o zi proastă.”

„Cine e KevIn?”

„Difuzorul nostru.”

Ayşe Kurt dădu din cap, de parcă ar fi fost o informație cât se poate de normală. În meseria ei auzeai multe.

Tobi luă telefonul Giselei și deschise camera. „Doar ține-l deasupra, buni.”

Gisela ținu telefonul spre suport, cât mai departe cu putință, apoi cât mai aproape cu putință, apoi iar departe. La a treia încercare piui, și se deschise o pagină.

„Păi aici sunt inimioare în loc de stele”, zise Gisela. „Cinci bucăți. Se pot da șase?”

„Nu”, zise Tobi.

„KevIn mi-a dat șase.”

„KevIn a trișat.”

Gisela apăsă pe cinci inimioare. Apoi scrise. Scrise mult. Tobi privi cum ușa sălii de așteptare se deschise și se închise de două ori, cum fu chemat următorul pacient și cum afară se aprinseră felinarele. Gisela scria cu un deget, cu foarte multă apăsare și fără niciun respect pentru corectorul automat, pe care îl considera o obrăznicie.

Când termină, îl lăsă pe Tobi să citească.

„Doamna Kurt îți spune ce nu vrei să auzi și are dreptate. Ajung iar la dulapul de sus și stau douăzeci de secunde într-un picior. Înainte, trei. Exercițiile sunt enervante și ajută. Râde tare și sincer. Muzica din sala de așteptare e groaznică. Gisela B., 82 de ani, Wanne-Eickel.”

„Buni, partea cu muzica …”

„E adevărată. A zis sincer.”

Ayşe Kurt, care citise peste umărul lui Tobi, râse iar cu râsul ei zgomotos. „Partea cu muzica mi-o spune bărbatul meu de ani de zile. Acum măcar scrie pe internet.”

Gisela apăsă pe „Trimite”. Pe ecran apăru o bifă mică și propoziția: „Recenzia dumneavoastră a fost trimisă la fața locului și semnată.”

„Semnată”, zise Gisela. „Cu Eduard?”

„Întreabă-l pe KevIn”, zise Tobi.

Ce s-a întâmplat de fapt

Acasă, îl întrebă pe KevIn. Toată familia stătea la cină, iar Uwe tocmai povestise că la regia municipală de energie cineva primise pe e-mail o factură care chipurile era de la regie și nu era de la regie.

„Ce înseamnă semnată?”, întrebă Gisela. „Acum am semnat ceva?”

„Ca să zic așa”, zise KevIn. „Nu pot să mă uit în interiorul sistemului, dar McGesund descrie public cum funcționează, și pot să-ți explic ce se întâmplă acolo în principiu. Sunt trei pași.”

„Trei e bine”, zise Gisela. „Trei îmi place.”

„Unu: codul QR. E atârnat în cabinet. Cine îl scanează dovedește astfel că a fost acolo sau, în orice caz, că a avut codul în fața ochilor. Cineva care stă într-o fabrică de recenzii la celălalt capăt al lumii și scrie opt sute de texte pe zi nu stă la recepția doamnei Kurt.”

„Doar dacă nu fotografiază codul și îl trimite la toată lumea”, zise Tobi.

„Bine observat. Un suport singur n-ar fi încă o dovadă; un asemenea sistem trebuie să verifice mai mult decât poza unui cod. Cum face McGesund asta în detaliu nu știu exact, iar de la Bielefeld încoace nu mai inventez nimic. Dar principiul e: recenziile iau naștere acolo unde a avut loc tratamentul. Asta nu face falsificarea imposibilă. Dar face falsificările în masă foarte anevoioase. Ar trebui să trimiți opt sute de oameni la Herne.”

„Opt sute de oameni în Herne”, zise Uwe. „Asta sare în ochi.”

„Doi: semnătura. Recenzia ta e semnată digital, exact cum am discutat la Marlies. Cu Ed25519, deci cu Eduard, dacă vrei. Și în plus cu încă două procedee, care ar trebui să țină și în viitor. Ce înseamnă asta exact o să vă povestesc când vorbim despre computere cuantice. Mai durează un pic.”

„Și la ce folosește semnătura?”, întrebă Sabine.

„Dacă cineva îți modifică după aceea textul, dacă face din «muzica e groaznică» un «muzica e grozavă» sau din cinci inimioare una, atunci semnătura nu se mai potrivește. Asta sare în ochi. Și oricine vrea poate verifica, cu cheia publică, că recenzia a luat naștere pe calea asta și că de atunci n-a fost modificată. Nu trebuie pur și simplu să crezi. Poți să verifici prin calcul.”

„Și trei?”, întrebă Tobi.

„Trei: se mai întâmplă ceva cu amprenta recenziei. Dar asta e o poveste aparte. Are legătură cu Bitcoin.”

„Cu ce?”, întrebă Uwe.

„Mai târziu.”

Ce nu poate o semnătură

Uwe se lăsă pe spătar. „Atunci e dovedit. Atunci tot ce scrie acolo e adevărat.”

„Nu”, zise KevIn. „Și asta e important pentru mine. O semnătură dovedește de unde vine ceva și că n-a fost modificat. Nu dovedește că e adevărat.”

„Cum adică?”

„Dacă Gisela scrie că muzica e groaznică, semnătura dovedește că Gisela a scris asta la fața locului și că nimeni n-a schimbat-o după aceea. Nu dovedește că muzica e groaznică. Poate că bărbatului doamnei Kurt îi place în secret.”

„Nu-i place”, zise Gisela. „A zis ea.”

„Atunci e o părere semnată despre o părere despre o părere. Vreau să spun: și o recenzie autentică poate fi nedreaptă. Un om poate avea o zi proastă. Un om se poate înșela. Un om poate fi nedrept. Asta nu poate împiedica nicio matematică. Ce poate împiedica matematica e ca cineva să inventeze opt sute de oameni care n-au existat niciodată. Și ca cineva să rescrie pe ascuns, după aceea, ce au spus oamenii reali.”

Sabine dădu încet din cap. „De fapt, asta e tot ce voiam. Când am căutat pentru mama. Nu voiam să-mi garanteze cineva adevărul. Voiam doar să știu că acolo scriu oameni reali.”

„Asta e deja foarte mult”, zise KevIn. „Într-o lume în care eu aș putea să scriu într-o secundă opt sute de recenzii care sună toate ca mine într-o zi proastă, asta e foarte mult.”

Pentru o clipă se făcu liniște la masă. Apoi Gisela zise: „KevIn, primesc și eu două chei? Una publică și una privată?”

„Ai deja. În telefonul tău. De când ți l-a configurat Tobi. Doar că nu observi.”

„Dar eu vreau să le văd.”

Două chei

A doua zi dimineață, pe frigider era lipit un bilețel galben, chiar între planul săptămânal, pe care nu-l respecta nimeni, și o poză cu Rudi purtând căciulă de Moș Crăciun. Pe el scria, cu scrisul îngrijit al Giselei:

„GISELA. CHEIE PUBLICĂ. Are voie s-o vadă oricine. Și Marlies.”

Dedesubt desenase o cutie poștală mică, cu fantă.

Uwe stătea în fața lui cu cafeaua. „Și unde e cea privată?”

„Doar n-o să spun”, zise Gisela. „E privată.”

Lumina lui KevIn pulsă. Undeva între Dublin și Frankfurt, un ventilator se învârti ceva mai repede. „Gisela. Trebuie să întreb. Nu e sub tastatură, nu?”

Gisela zâmbi zâmbetul pe care îl avea altfel doar la popice, chiar înainte să doboare toate cele nouă popice.

Tobi se duse să verifice. Ridică tastatura. Dedesubt era lipit un bilețel galben nou.

Pe el scria: „Nu aici. Păcălit.”

Și dedesubt, mai mic: „Eduard.”