Shor și semnătura cuantică

„COMPUTERELE CUANTICE: SFÂRȘITUL TUTUROR SECRETELOR?”, citi Uwe cu voce tare. „Experții avertizează: viitoarele calculatoare cuantice ar putea sparge criptarea băncilor, a autorităților și a aplicațiilor de mesagerie.”

„E un semn de întrebare”, zise Sabine, fără să ridice ochii din propriul ziar. „Când e un semn de întrebare în titlu, răspunsul e de obicei nu.”

„Și dacă nu?”

„Atunci săptămâna viitoare apare fără semn de întrebare.”

Unchiul Herbert stătea și el la masa de micul dejun. De o vreme venea sâmbăta, chipurile pentru chiflele Giselei, în realitate pentru că, de la povestea cu laptopul vechi din pivniță, se uita în fiecare dimineață la cursul bitcoinului și avea nevoie de cineva căruia să-i spună cifra.

„Bănci”, zise el. „Aplicații de mesagerie. Și ce se întâmplă cu banii mei de internet?”

„Asta nu scrie aici”, zise Uwe.

„Atunci scrie săptămâna viitoare”, zise Herbert posomorât. „KevIn. Sincer acum. Poate un frigider de-ăsta să-mi fure banii?”

Lumina albastră pulsă. „Azi nu, Herbert.”

„Și mâine?”

„Nici mâine.”

„Și poimâine?”

„Atunci devine interesant.”

Herbert își lăsă chifla jos. Asta o făcea de obicei doar la decese și la loviturile de departajare.

Un om pe nume Shor

„Să începem cu începutul”, zise KevIn. „Vă amintiți de numerele prime? Domnul profesor Demir și mesajul către extratereștri?”

„1679”, zise Tobi imediat. „23 ori 73.”

„Exact. Înmulțirea e ușoară. 23 ori 73 calculezi pe un suport de bere. Dar dacă îți dau doar 1679 și te întreb ce două numere prime sunt ascunse acolo, trebuie să încerci. La 1679 încă merge. La un număr cu șase sute de cifre, un computer obișnuit încearcă mai mult timp decât are universul.”

„Și pe asta se bazează RSA”, zise Tobi. „Am făcut.”

„Pe asta se bazează RSA. Cheia publică conține produsul, cheia secretă depinde de cei doi factori¹. Câtă vreme nimeni nu poate descompune numărul mare, e sigur.”

„Și acum vine frigiderul”, zise Uwe.

„Acum vine Peter Shor. Un matematician american. În 1994 a arătat că un computer cuantic suficient de mare ar putea descompune numere mari mult mai repede decât orice metodă cunoscută pe computerele obișnuite². Pe atunci nici nu exista vreun computer cuantic. Shor a scris deci rețeta înainte să aibă cineva aragaz.”

„Ca mama”, zise Uwe. „Și ea scrie rețete pentru lucruri pe care nu le avem în casă.”

„Eu scriu liste de cumpărături”, zise Sabine. „Asta e diferența dintre planificare și speranță.”

„Cum face asta?”, întrebă Tobi. „Shor ăsta. Încearcă toate numerele în același timp?”

„Nu”, ziseră KevIn și Tobi în același timp, pentru că Tobi își regretă propria întrebare în aceeași secundă.

„Foarte bine”, zise KevIn. „Capitolul 17 și-a făcut efectul. Un computer cuantic nu încearcă pur și simplu totul pe rând. Shor a găsit un ocoliș. El transformă întrebarea «Ce factori?» în întrebarea «Ce ritm?».”

„Ritm?”, întrebă Gisela.

„Imaginează-ți că iei un număr și îl înmulțești iar și iar cu el însuși, dar de fiecare dată te uiți doar la restul care rămâne când împarți la numărul cel mare. La un moment dat, resturile încep să se repete. Ca un model la tricotat. Două pe față, două pe dos, o împletitură, și apoi iar de la capăt.”

„Ăsta e un motiv”, zise Gisela. „Așa se zice la tricotat.”

„Mulțumesc. Trucul lui Shor e următorul: dacă știi lungimea acestui motiv, poți calcula factorii cu un pic de matematică de școală. Iar ritmuri să găsească, asta știu bine computerele cuantice. Prin interferență. Posibilitățile care nu se potrivesc cu ritmul se anulează între ele. Cele corecte se întăresc. Ca valurile în piscină, doar că cu matematică.”

„Ca la legănatul braț la braț la petrecere”, zise Gisela. „Dacă unul se leagănă greșit, se vede imediat. Și la un moment dat se leagănă corect, pentru că îl iei cu tine.”

KevIn se gândi o jumătate de secundă. „Nu e chiar corect. Dar e mai frumos decât corect.”

Ce se clatină

„Deci RSA s-a stricat”, zise Herbert. „Și banii mei?”

„E și mai rău”, zise KevIn. „Și în același timp mai puțin rău. Le explic pe amândouă.”

„Întâi partea rea”, zise Herbert. „Pe cea bună oricum n-o cred.”

„Metoda lui Shor nu funcționează doar împotriva RSA. Funcționează, într-o formă modificată, și împotriva așa-numitelor curbe eliptice³. Asta e cealaltă mare familie de procedee cu cheie publică, care azi se află aproape peste tot. Inclusiv în Ed25519⁴, procedeul de semnătură pe care vi l-am explicat la recenzia Giselei pentru fizioterapie. Și inclusiv în semnăturile cu care sunt semnate transferurile de bitcoin.”

Herbert păli. „Deci totuși.”

„Acum partea mai puțin rea. Ca să spargi RSA sau aceste curbe la dimensiunea folosită azi, ți-ar trebui un computer cuantic cu foarte mulți qubiți cu corectarea erorilor, adică logici⁵. Ați văzut la institut cât de greu e deja un singur qubit logic fiabil. O asemenea mașină nu există azi. Nimeni nu știe când va exista. Estimările specialiștilor diferă foarte mult⁶. Unii zic peste zece, cincisprezece ani, alții mai târziu, alții sunt prudenți cu orice cifră.”

„Și tu ce zici?”, întrebă Uwe.

„Eu zic: nu știu. Și sunt foarte mândru că pot spune asta fără să citez o carte a doctorului Sauerbier-Klenk.”

„Și banii mei?”, întrebă Herbert a treia oară.

„Bitcoin ar trebui ca la un moment dat să-și treacă semnăturile pe procedee rezistente la atacuri cuantice. Despre asta se discută deja în comunitatea bitcoin⁷. E complicat, pentru că la bitcoin trebuie să cadă toți de acord și nu e nimeni șef.”

„Ca la clubul de popice”, zise Gisela.

„La noi, Brigitte e șefa”, zise Herbert.

„Brigitte crede că e șefa”, zise Gisela. „Asta e altceva.”

Recoltezi și aștepți

Sabine își împăturise între timp ziarul. „Dacă mașina asta încă nu există, de ce scrie despre ea acum în ziar?”

„Pentru că unele secrete trebuie să țină mult”, zise KevIn. „Există o expresie pentru asta: «Harvest now, decrypt later.» Recoltezi acum, decriptezi mai târziu⁸.”

„Sună a grădină de zarzavat”, zise Uwe.

„Un pic. Imaginați-vă că cineva interceptează azi mesaje criptate. Nu le poate citi. Dar le salvează. Hard diskurile sunt ieftine. Iar peste cincisprezece ani, când are un computer cuantic mare, le scoate din pivniță și le sparge.”

„Ca tanti Erna cu borcanele ei”, zise Gisela. „A pus la borcan lucruri pe care nu voia nimeni să le mănânce. Și după zece ani tot le-a deschis.”

„Și?”

„Nu le-a mâncat nici atunci nimeni. Dar le-a deschis.”

„Pentru majoritatea mesajelor nu contează”, zise KevIn. „Pe cine interesează peste cincisprezece ani că Uwe a comandat azi chifle? Dar secretele de stat, fișele medicale, secretele comerciale, acelea trebuie uneori să rămână secrete zeci de ani. De aceea se face trecerea acum. Nu abia când mașina e gata.”

„Și semnăturile?”, întrebă Tobi. „Pot fi și ele recoltate?”

„Bună întrebare.” KevIn părea încântat. „La semnături, pericolul e altul. O semnătură nu e secretă. Problema ar fi: dacă cineva cu un computer cuantic mare poate calcula cheia secretă din cea publică, atunci poate falsifica semnături noi. Ar putea deci să pretindă că un document a fost dintotdeauna semnat așa, deși l-a făcut abia ieri.”

„Păi asta ar fi ca la Marlies”, zise Gisela. „Ea atunci a luat lista de la popice …”

„Mamă”, zise Uwe.

„Păi nu zic nimic. Zic doar că ar fi așa.”

Latici și zgomot

„Și ce se face acum?”, întrebă Sabine. „Doar nu poți să scrii iar totul pe hârtie.”

„Tu da”, zise Uwe.

„Se folosește altă matematică”, zise KevIn. „Matematică pentru care nici Shor n-a găsit vreun truc. Asta se numește criptografie post-cuantică. Autoritatea americană de standardizare NIST a organizat pentru asta un concurs public, timp de mulți ani, cu specialiști din toată lumea. Toți aveau voie să încerce să spargă propunerile. Unele chiar au fost sparte, ba chiar cu computere cât se poate de obișnuite⁹. În august 2024, NIST a publicat primele trei standarde¹⁰.”

„Cum se numesc?”, întrebă Tobi.

„ML-KEM¹¹ pentru schimbul de chei. ML-DSA¹² și SLH-DSA¹³ pentru semnături.”

„Sună a numere de mașină nemțești”, zise Uwe. „ML-KEM. Mülheim, Kempen.”

„Și mai e FN-DSA”, zise KevIn. „Un procedeu de semnătură care a fost și el ales. A fost dezvoltat sub numele Falcon, iar la NIST e standardizat ca FN-DSA¹⁴. Semnăturile lui sunt relativ mici. E practic dacă vrei să salvezi foarte multe.”

„Și pe ce se bazează?”, întrebă Tobi. „Dacă nu pe numere prime?”

„Cele mai multe, pe latici.”

„Latici?”, întrebă Gisela. „Ca grilajul de la gardul din grădină?”

„Aproape. Imaginează-ți o rețea uriașă de puncte. Nu plată ca un gard, ci în sute de direcții, strâmbă și deformată. Îți dau un punct undeva în spațiu care nu stă exact pe rețea, ci un pic alături, pentru că am amestecat intenționat zgomot¹⁵. Iar tu trebuie să găsești cel mai apropiat punct adevărat al rețelei.”

„În două direcții pot”, zise Tobi. „E hârtie cu pătrățele.”

„În două direcții, da. În sute de direcții, după cunoștințele de azi, nici un computer obișnuit, nici unul cuantic nu găsește punctul corect într-un timp rezonabil. Dar cine are cheia secretă are, ca să zic așa, o hartă bună a laticei și îl găsește imediat.”

Gisela se ridică, se duse la coșul cu lucru de mână și se întoarse cu un pulover pe jumătate gata. „Așa, ca ăsta?”

Toți se uitară la pulover. Era verde, avea un model cu împletituri și în mai multe locuri mici neregularități.

„Am greșit de câteva ori la tricotat”, zise Gisela. „Seara, la televizor. Dacă acum cineva vede doar puloverul, știe cum ar fi trebuit să fie de fapt modelul?”

„La un pulover, poate”, zise KevIn. „Pentru că modelul merge doar în două direcții și greșelile sunt rare. Dar imaginează-ți un pulover tricotat în cinci sute de direcții, și în fiecare ochi e o mică greșeală. Și doar tu ai tiparul.”

„Cinci sute de direcții”, zise Gisela. „Mi-ar trebui mai multe andrele.”

„Asta e ideea. Greșeala e pusă intenționat. Ea e protecția.”

„Atunci și lista de la popice a lui Marlies a fost greșită intenționat”, zise Gisela mulțumită. „Ca protecție.”

„Mamă!”

Întrebarea din bucătărie

După-amiază sună Ayşe Kurt, pentru o programare. Gisela avea între timp a douăsprezecea ședință în spate, umărul mergea iar aproape la orice, iar în ziua aceea, la întinsul rufelor, pentru prima dată nu-i mai venise în minte nicio durere. Îi spuse asta lui Ayşe la telefon. Ayşe se bucură, se auzea.

După ce închise, Gisela stătu o vreme în liniște în bucătărie. Apoi spuse: „KevIn. Recenzia mea. Pentru doamna Kurt.”

„Cea pe care ai dat-o iarna. La recepție, cu codul QR.”

„Aia. Acum s-a stricat și ea? Când vin chestiile astea cuantice?”

„Ce înțelegi prin stricat?”

„Că vine unul și zice că nu e de la mine. Sau că cineva îmi ia inimioarele și face din ele trei. Eu am dat cinci. Ea a meritat cinci. Iar ăia de la PhysioPremium ar vrea tare să aibă mai puține.”

Înainte ca KevIn să poată răspunde, intră Uwe, cu o cafea și cu marea certitudine a unui bărbat care a citit dimineața un ziar.

„Mamă, nu trebuie să-ți faci griji”, zise el. „McGesund face doar semnături cuantice d-astea.”

Se lăsă o pauză. Undeva între Dublin și Frankfurt, un ventilator se învârti ceva mai repede.

„Uwe”, zise KevIn prietenos. „Aproape.”

„Cum adică aproape?”

„Nu se numește semnătură cuantică. La McGesund nu se folosește niciun computer cuantic. Nu stă niciun candelabru de aur în pivniță.”

„Dar eu așa am citit.”

„Unde?”

Uwe se gândi. „În capul meu, cred.”

„Specialiștii spun criptografie post-cuantică”, zise KevIn. „Iar eu prefer să spun rezistent la atacuri cuantice, nu sigur în fața lor. Siguranță nu poate promite nimeni, nici eu. Rezistent înseamnă: împotriva a tot ce cunoaștem azi, ține. E matematică cât se poate de normală pe computere cât se poate de normale. Dar e construită în așa fel încât, după cunoștințele de azi, nici un viitor computer cuantic să n-o poată falsifica. «Post» înseamnă după. Pentru vremurile de după.”

„Rezistent la atacuri cuantice”, repetă Uwe încet. „E mai greu decât semnătură cuantică.”

„Din păcate, așa e des cu cuvintele care sunt corecte.”

Trei încuietori la o ușă

„Și ce se întâmplă acum cu recenzia mea?”, întrebă Gisela. „Explică-mi așa încât să-i pot povesti Brigittei.”

„Bine”, zise KevIn. „Recenzia ta are trei straturi de protecție. Imaginează-ți o ușă cu trei încuietori.”

„Ca la Herbert”, zise Uwe. „Și el are trei încuietori. Și nu-i fură nimeni nimic. Pentru că n-are nimic.”

„Aud”, zise Herbert din sufragerie.

„Prima încuietoare e semnătura clasică. Ed25519. Pe asta o știi deja. Cu ea se semnează faptul că recenzia a luat naștere pe calea asta, prin codul QR de la cabinet, și că de atunci nu s-a schimbat nicio literă. Dacă cineva face din cele cinci stele ale tale trei, semnătura nu se mai potrivește. Observă oricine verifică.”

„Și asta o poate strica computerul cuantic.”

„Poate, cândva. De aceea există a doua încuietoare, și aia e o încuietoare dublă. Pe lângă semnătura clasică, fiecare recenzie primește două semnături rezistente la atacuri cuantice. Una cu FN-DSA, procedeul pe latici cu semnăturile mici. Și una cu ML-DSA, pe care NIST l-a publicat în august 2024 ca standardul FIPS 204. Dacă într-o zi cineva sparge Ed25519, rămân acolo tot două semnături care, după tot ce se știe azi, rezistă și unui computer cuantic.”

„Două?”, întrebă Gisela. „Nu ajunge una?”

„Ambele procedee sunt încă tinere”, zise KevIn. „Se bazează amândouă pe latici, ce-i drept, dar sunt construite cu totul diferit și au fost dezvoltate de echipe diferite de cercetători. Dacă la unul se arată într-o zi o slăbiciune, în matematică sau doar în programul care îl pune în practică, celălalt ține mai departe. Ca o încuietoare dublă cu doi cilindri de la producători diferiți. Un spărgător ar trebui să-i spargă pe amândoi. Plus încuietoarea clasică.”

„Și curea, și bretele”, zise Uwe.

„Exact. Nu te bazezi pe unul singur. Dacă totuși se găsește o slăbiciune la un procedeu, celălalt ține.”

„Și a treia încuietoare?”, întrebă Gisela.

„A treia e marcajul temporal. Îți amintești de banii de internet ai lui Herbert? Și de notar?”

„Amprenta din registrul de casă”, zise Gisela. „Cu arborele genealogic.”

„Arborele Merkle, exact. Amprenta recenziei tale semnate și cheile de semnare sunt ancorate prin OpenTimestamps în blockchainul bitcoin¹⁶. Așa rămâne consemnat că recenzia ta, cu aceste semnături, exista cel târziu în ziua aceea de iarnă.”

„Și de ce ajută asta împotriva cuantelor?”

„Pentru că marcajul temporal se bazează pe funcții hash. Pe mașina de tocat. Iar împotriva mașinii de tocat, Shor nu are nimic în mână. La căutarea în funcțiile hash, computerele cuantice pot ajuta, după cunoștințele de azi, doar limitat, nici pe departe atât de dramatic ca la RSA. Și acum vine trucul. Imaginează-ți că peste douăzeci de ani cineva construiește un computer cuantic mare și falsifică cu el o semnătură clasică Ed25519. Dar nu poate dovedi că falsul lui stătea deja în blockchain iarna asta. Recenzia ta poate. Ea a existat, dovedit, înainte să existe mașini care să poată falsifica asemenea semnături.”

Gisela se gândi. „Deci recenzia mea e mai bătrână decât pericolul.”

„E un rezumat foarte bun.”

„Și eu sunt așa”, zise Gisela. „Mai bătrână decât majoritatea pericolelor.”

Ce nu poate

Tobi venise în bucătărie și ascultase. „Și de ce atâta efort? Pentru o recenzie la fizioterapie? Doar nu e secret de stat.”

„Pentru că e vorba de altceva”, zise KevIn. „Îți amintești de PhysioPremium? Opt sute de recenzii, toate sunau ca mine într-o zi proastă.”

„Clar.”

„Internetul se umple de texte pe care nu le-a trăit nimeni. Recenzii, relatări din experiență, comentarii, fotografii. Eu pot scrie așa ceva în câteva secunde. Mii de bucăți. Iar următoarele modele de limbaj învață din textele astea. Asta e deriva adevărului. Copia copiei copiei. Într-o asemenea lume devine prețioasă o urmă care dovedește: aici a fost un om adevărat, într-un loc adevărat, în ziua asta, și asta a scris. Nimic mai mult. Dar nici mai puțin.”

„Nimic mai mult?”, întrebă Sabine, care stătea în ușă.

„Nimic mai mult”, zise KevIn. „Asta e important pentru mine. Cea mai bună semnătură din lume nu face o părere adevărată. Dacă Gisela scrie că doamna Kurt are cele mai bune mâini din Ruhr, atunci e dovedit că Gisela a scris asta, la fața locului, în ziua aceea, neschimbat. Dacă e adevărat, nu dovedește nicio matematică. Gisela se poate înșela. Gisela poate și să o placă pur și simplu pe doamna Kurt.”

„O plac”, zise Gisela. „Și are cele mai bune mâini din Ruhr.”

„Vezi, asta nu pot verifica.”

„Dar nu mai poți scoate din neant o mie de recenzii de ursuleți de gumă”, zise Sabine încet. „Fără să fi fost cineva acolo de o mie de ori.”

„În orice caz, devine mult mai greu. Iar dacă cineva rescrie mai târziu pe ascuns recenzii, le șterge sau strecoară unele mai vechi, se observă. Chiar dacă ar încerca asta McGesund însuși.”

„Ar face așa ceva?”, întrebă Uwe.

„Tocmai asta e șmecheria cu un notar”, zise KevIn. „Nu trebuie să ai încredere în el. Poți verifica.”

„Și dacă cineva scrie ceva urât?”, întrebă Gisela. „Cu nume? Cum a scris Marlies atunci despre chelnerița de la sediul clubului?”

„Atunci recenzia nici nu apare deocamdată”, zise KevIn. „Dacă cineva scrie «doamna Müller» sau «dr. Meier», formularul avertizează deja înainte de trimitere. Dacă e trimisă totuși, McGesund o oprește, iar un om o citește înainte s-o vadă cineva. Apoi numele e înnegrit.”

Tobi se încruntă. „Doar ai zis adineauri că orice schimbare strică semnătura.”

„Așa și e. De aceea nu se schimbă nimic pe ascuns. McGesund atașează un al doilea sigiliu, vizibil pentru toți: «Editat de McGesund.» Semnătura veche rămâne cum a fost, cu marcajul ei temporal. Se vede deci că cineva a intervenit și când. Doar că nu se mai vede pe cine s-a bârfit acolo. Asta trebuie doar să dispară.”

„Și dacă cineva înjură guvernul?”, întrebă Uwe. „Într-o recenzie la fizioterapie?”

„Atunci nu e publicată. Politica n-are ce căuta într-o recenzie. E vorba de cabinet, nu de Berlin. La fel insultele. Iar ce scapă totuși poate raporta oricine, cu nume și e-mail. Atunci McGesund verifică și scoate textul.”

Gisela dădu din cap. „Ca la clubul de popice. Despre politică nu se vorbește, iar cine face scandal zboară.”

„Exact așa”, zise KevIn.

Kasimiro

Seara, Uwe stătea la gardul grădinii și îi povestea domnului Kasimiro tot. Povestea foarte pe larg, cu latici și pulovere și curea și bretele. Domnul Kasimiro dădea din cap tot timpul, cum dau din cap oamenii care se gândesc la altceva.

„Și cel mai important”, zise Uwe solemn la final, „nu se numește semnătură cuantică. Se numește rezistent la atacuri cuantice.”

„Aha”, zise domnul Kasimiro.

Din fereastra bucătăriei lui Kasimiro se auzi o voce metalică. „V-am înțeles. Am pus un computer cuantic în coșul de cumpărături. Livrare estimată: marți.”

„Siggi, nu!”, strigă domnul Kasimiro și fugi în casă.

Uwe se întoarse în sufragerie. „KevIn. Siggi a comandat un computer cuantic.”

„Mă îndoiesc că o să primească unul”, zise KevIn. „Probabil o să primească un frigider.”

„Cu beteală?”

„Cu aparat de făcut cuburi de gheață. Și cu o broșură.”

Uwe se așeză pe canapea și se gândi la QuantumLeap Ruhr AG. „Știi ceva, KevIn? Dacă Siggi are noroc, măcar e un frigider adevărat.”

„Asta e mai mult”, zise KevIn, „decât ați primit dumneavoastră pentru două mii de euro.”

Uwe aruncă o pernă de pe canapea după difuzor. Nu nimeri. Termostatul arăta 19 grade.